2026-2027学年广东省某校高二数学上学期期中模拟试卷（提升卷）（人教A版选择性必修第一册）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省某校高二数学上学期期中模拟试卷（提升卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1：x+ay+2=0，l2：2x+4y+3=0相互平行，则l1、l2A.510 B.55 C.2.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且OM=12A.53a+32b+123.直线l与直线l1:x−3y=0及直线l2:x+y−4=0相交于同一点，且(1,1)为l的一个方向向量，则l在yA.−2 B.−1 C.1 D.24.已知直线l：x−y−1=0过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为(

)A.5 B.4 C.3 D.25.直线x−y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2A.22 B.32 C.6.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1A.3−1 B.3+1 C.7.已知点P是直线l1:mx−y−5m+1=0和l2:x+my−5m−1=0的交点，点Q是圆C:(x+1)2A.8+22 B.7+23 C.8.已知圆C1：(x−1)2+y2=1，圆C2：(x−a)2A.−247,0 B.−125,0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面四个结论正确的是(

)A.若空间向量a、b满足|a|=|b|，则a=b

B.已知{a,b,c}是空间的一组基底，若m=a+c，则{a,b,m}也是空间的一组基底

C.对于空间向量a、10.已知圆C:(x+2)2+yA.直线l恒过定点(−1,1)

B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C.直线l被圆C截得的最小弦长为22

D.若圆C与圆x11.如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆C:x24+y2=1，其左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上任意一点，直线l与椭圆C相切于点P，过点P与l垂直的直线与椭圆的长轴交于点MA.▵PF1F2面积的最大值为3

B.|PQ|+PF2的最大值为7

C.若|PM|=M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若圆C1：(x−2)2+y2=1与圆C213.如图所示，平行六面体ABCD−A′B′C′D′的底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3,∠14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面直角坐标系中两定点为A(−1,2)、B(3,0)，O为坐标原点．

(1)求线段AB的垂直平分线l的方程；

(2)设m>0.动点M满足|BM|=2|OM|，记M的轨迹为曲线C.若曲线C与圆D：x2−6x+y2−2my+9=016.(本小题15分)如图1，已知梯形ABCD中，AB//CD，E是AB边的中点，DE⊥AB，AB=4DC=8，DE=22.将▵ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，且PE⊥EB，如图

(1)求证：MN//平面(2)求平面MCN与平面BCDE夹角的余弦值；(3)求点P到平面MCN的距离．17.(本小题15分)已知：圆C的圆心在第一象限，与x轴相切，与y轴交于A，B两点，且∠ACB=120∘，|OC|=5(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=85(3)若存在圆心在直线l上，半径为1的圆D与圆C外切，求k的取值范围．18.(本小题17分)

在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知B1C⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，BB1=5，E是线段B1D上的点．

(1)点C1到平面B1CD的距离；

(2)若E为B119.(本小题17分)已知点1,32在椭圆C：x2a(1)求C的方程．(2)若A，B是C上关于原点对称的两个点，E为C上一动点，直线AE，BE的斜率均存在，且分别设为kAE，kBE，判断kAE(3)已知过点(−1,0)，且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，弦MN的中点为D，直线OD(O为坐标原点)与C交于P，Q两点，求四边形MPNQ的面积的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】−23

13.【答案】1714.【答案】215.【答案】2x−y−1=0

3

16.【答案】解：(1)证明：连接BD，因为M，N分别是PD，PB的中点，所以MN//又因为MN⊄平面BCDE，BD⊂平面所以MN//平面BCDE

(2)

因为图1中，DE⊥AB，所以图2中DE⊥又因为PE⊥以E为原点，ED,EB,EP分别为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系，由题意，E(0,0,0),D2所以CM=设平面MCN的法向量为m=(x,y,z)所以m令x=2，则所以平面MCN的法向量为m=因为DE⊥PE，PE⊥EB，DE∩EB=E，DE⊂所以PE⊥面BCDE所以平面BCDE的法向量为PE=(0,0,−4)设平面MCN与平面BCDE夹角为θ，所以cosθ=所以平面MCN与平面BCDE夹角余弦值为2(3)由(2)知，平面MCN的法向量为m=又PC=所以点P到平面MCN的距离为m⋅

17.【答案】解：(1)设圆C:根据题意，可得a2+b2=5所以圆C的标准方程为(x−1)2(2)设直线l:y=kx−2，圆心C(1,2)到l的距离因为|MN|=855，所以所以k=2或k=38，所以直线l的方程为y=2x−2或y=38x−2．(3)若存在圆D与圆C外切，即存在点D使得|CD因为C到l的距离d=|k−4|k所以|k−4|k2所以k≥32

18.【答案】解：(1)根据题意，以点A为坐标原点，AB，AD，CB1的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则有A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，

D(0,2,0)，B1(1,1,2)，C1(1,2,2)，

则CB1=(0,0,2)，CD=(−1,1,0)，

CC1=BB1=(0,1,2)，

设平面B1CD的法向量为p=(x,y,z)，

则p⋅CB1=2z=0p⋅CD=−x+y=0,

令x=1，则y=1，z=0，

故平面B1CD的一个法向量为p=(1,1,0)，

所以点C1到平面B1CD的距离

d=|CC1⋅p||p|=12=22；

(2)根据题意，因为E为B1D的中点，

所以E(12,32,1)，

所以AE=(12,32,1)，DD1=BB1=(0,1,2)，

所以cos⟨AE,DD1⟩=AE⋅DD1|AE||DD1|

=32+214+94+1×1+4=7010，

19.【答案】解：(1)由题意得2a=2⋅2b,所以C的方程为x2(2)kAEk理由如下：设A(