辽宁省大连市中山区部分校2026-2027学年八年级上学期阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省大连市中山区部分校八年级（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取(

)A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm2.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是(

)A. B.

C. D.3.殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式.下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是(

)A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D5.运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是(

)A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线

D.三角形具有稳定性6.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是(    )．

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD的度数为(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=2，AC=7，则△ACG的面积是(

)A.6 B.12 C.7 D.149.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为(

)A.11

B.12

C.13

D.1610.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点D在边AB上，CA=CD，AD=2，BD=6，则BC=(

)A.10

B.12

C.14

D.16二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为

．12.已知点A(a,4)与点B(−3,b)关于x轴对称，则a+b=

．13.将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于

．

14.如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为

．

15.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=10cm，AC=4cm，动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t(t>0)秒，则当t=

秒时，△DEB与△ABC全等．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC=DE，AC//DE，∠A=∠D(1)请说明：△ABC≌△DFE(2)若∠A=70°，∠ACB=60°，求∠F的度数17.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=36°，∠BAC=68°．

(1)求∠DAC的度数．

(2)若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数．18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(1,0)，C(3,4)(1)在平面直角坐标系中直接画出△ABC(2)画出△ABC关于y轴对称的△(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标19.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE=AB．

(1)求证：△ABC≌△AED；

(2)若∠DAC=30°，求∠ACD的度数．20.(本小题9分)

如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB．测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图设计方案及测量数据如图1，在点A的正西方取点C，延长AC至点D，使AC=DC，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接DE．如图2，在BA的延长线上取点C，在点C的正东方取点D，使CD=AC，连接BD，在CD延长线上取点E，连接AE，使得∠CAE=∠CDB，测得DE=50米．任务一判断分析(1)在第一小组的方案中，测量出线段DE的长度，就可以得到点A与点B的距离AB，请说明理由．任务二推理计算(2)根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离AB．21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠BAC=75°，求∠B的度数．22.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，△ABC，AB=BC，∠ABC=90°，点A的坐标为(0,2)，点B在x轴上(1)若点B的坐标为(1,0)，则点C的坐标为

(2)如图1，点B在x轴正半轴上，BC与y轴交于点E，恰好AE平分∠CAB，过点C作CF/​/x轴交y轴于点F，求证：AE=2CF(3)如图2，若点B在x轴负半轴上，作BD⊥OB，使BD=OB，连接CD交x轴于点M，求MB的值23.(本小题12分)

按要求解题：(1)【问题】：如图1，等边△ABC，点E是射线BA上一个动点，延长BC至点D，使EC=ED，当BC=CD时，探究AE与AB之间的数量关系，并证明．

【分析】：小胖同学认为，通过轴对称变换的学习，借助EC=ED的条件，可构造轴对称图形(如图2)，使得△BCE和△FDE全等，进而补全等边△BEF，利用等边三角形的三条边的等量关系，可解此题．

【解答】：请按照小胖同学的想法，补全辅助线的说明，并继续完成上面问题：(2)参考上面问题中小胖的解题思路，解答下面问题：

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为边作等边△ABD，点D在AB上方，连接CD，若∠BCD=2∠ACD，探索AB、AC数量关系，并证明．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】12

12.【答案】−7

13.【答案】105°

14.【答案】7

15.【答案】3或7或10

16.【答案】【小题1】证明：∵AC/​/DE，

∴∠ACB=∠FED，

在△ABC和△DFE中，

∠ACB=∠FEDAC=DE∠A=∠D，

∴△ABC【小题2】解：∵△ABC≌△DFE(ASA)，

∴∠B=∠F．

∵∠A=70°，∠ACB=60°，

∴∠B=∠F=180°−∠ACB−∠A=50°

17.【答案】14°；

74°．

18.【答案】【小题1】在平面直角坐标系中直接画出△ABC，如图所示：

【小题2】画出△ABC关于y轴对称的△AB1C【小题3】设P的坐标为(x,0)，△ABP的底为BP=|x−1|，高为A到x轴的距离2．

由面积公式S△ABP=12×BP×2=|x−1|，

∵面积为4，

则：|x−1|=4，

解得x=5或x=−3．

故

19.【答案】∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠EAD，

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°=∠B，

在△ABC和△AED中，

∠BAC=∠EADAB=AE∠ABC=∠AED，

∴△ABC≌△AED(ASA)

20.【答案】由题意得，∠A=∠D=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE，

∴△ABC≌△DEC(ASA)，

∴AB=DE，

∴测量出线段DE的长度就可以得到点A与点B的距离AB；

50米

21.【答案】(1)证明：连接AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中点，

∴AD⊥BC；

(2)解：设∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴∠AEC=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在三角形ABC中，3x°+75°=180°，

x°=35°，

∴∠B=35°．

22.【答案】【小题1】(−1,−1)【小题2】证明：如图1.2，延长AB，CF交于点G，

∵AE平分∠CAB，CF⊥AF，

∴∠CAF=∠FAG，∠AFC=∠AFG=90°．

∵AF=AF，

∴△AFC≌△AFG(ASA)，

∴CF=FG．

∵∠ABE=∠EFC=90°，∠AEB=∠FEC，

∴∠BCG=∠BAE．

∵∠ABE=∠CBG=90°，AB=BC，

∴△ABE≌△CBG(ASA)，

∴AE=CG=2CF【小题3】解：如图2，过点C作CP⊥x轴于P，

∴∠CPB=∠AOB=90°，

∴∠PCB+∠CBP=90°．

∵∠ABC=90°，

∴∠CBP+∠ABO=90°，

∴∠PCB=∠ABO．

∵AB=BC，

∴△ABO≌△BCP(AAS)，

∴PB=OA=2，PC=OB．

∵BD⊥OB，

∴∠OBD=∠DBM=90°，OB=BD，

∴BD=CP．

∵∠CMP=∠DMB，∠CPM=∠DBM=90°，

∴△CPM≌△DBM(AAS)，

∴BM=PM=1

23.【答案】【小题1】AE=2AB．

证明：延长BD到点F，使得DF=BC.连接EF．

∵EC=ED，

∴∠ECD=∠EDC，

∴∠ECB=∠EDF．

在△EBC和△EFD中，

EC=ED∠ECB=∠EDFCB=DF，

∴△EBC≌△EFD(SAS)，

∴EB=EF．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，AB=BC，

∴△EBF是等边三角形，

∴BE=BF．

∵BC=CD，BC=DF，

∴BF=3BC，

∴BE=3AB，【小题2】AB=AC．

证明：如图3，作∠DCB的平分线CF，使CF=CA，连接FD，设∠ACD=α，

∵∠BCD=2∠ACD，

∴∠DCF=∠FCE=∠ACD=α．

∵△ABD是等边三角形，

∴AD=BD=AB，∠DAB=60°．

∵∠BAC=90°，

∴∠DAC=150°．

在△ACD和△FCD中，

CA=CF∠ACD=∠FCDCD=CD，

∴△ACD≌△FCD(SAS)，

∴AD=FD，∠ADC=∠FDC，∠DAC=∠DFC=150°．

延长CB至点E，使CE=CD，连接FE、DE，

设∠ADC=∠FDC=β，

同理可得△FCD≌△FCE(SAS)，

∴∠FEC=∠FDC=β，∠EFC=∠DFC=150°