电磁感应中的电路及图象问题含解析

习题课2电磁感应中的电路及图象问题

［学习目标］L［科学思维］进一步理解公式石=〃笔与加的区别和联系，

能够应用两个公式求解感应电动势.2.［科学思维］掌握电磁感应现象中电路问题

的分析方法和解题基本思路.3.［科学思维］综合应用楞次定律和法拉第电磁感应

定律解决电磁感应中的图象问题.

读点_____________________________

电磁感应中的电路问题

i.对电源的理解

(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁

感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能.

(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手

定则或楞次定律判定的.实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处,

而内电路则相反.

2.对电路的理解

(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电

容等电学元件组成.

(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电

压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势.

3.解决电磁感应中的电路问题的基本思路

(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部

分是外电路.

(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或

右手定则确定感应电动势的方向.

(3)分清内外电路，画出等效电路图.

(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.

【例1】如图所示，MN、为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计),

MN、尸。相距L=50cm,导体棒AB在两轨道间的电阻为r=1Q,且可以在MN、

尸。上滑动，定值电阻Ki=3Q,R2=6Q,整个装置放在磁感应强度为〃=LOT

的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以少

=5m/s的速度做匀速运动.求：

(1)导体棒AB产生的感应电动势E和棒上的感应电流方向;

⑵导体棒A8两端的电压UAB.

［解析］(1)导体棒AB产生的感应电动势

E=BLv=2.5N

由右手定则知，棒上的感应电流方向向上，即沿方向.

RIXR

⑵2布瓦2=20

7__E__5A

，=R^=6A

UAB=IR^=\V=L7V.

［答案］(1)2.5V秒-A方向(2)1.7V

导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变

(1)外电阻的变与不变

若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变；若外

电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变.

(2)内电阻与电动势的变与不变

切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变.反之，发生变化.处

理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化.

［跟进训练］

1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直

于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个

不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边〃、。两点间电势差

的绝对值最大的是()

ABCD

B［磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形

成，A、C、D选项中〃、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电

压：U=；E=华,B选项中。、,两点间电势差的绝对值为路端电压：华,

所以。、。两点间电势差的绝对值最大的是B选项.］

甘点2

亳磁感应南图象问题

1.明确图象的种类，即是氏，图象还是0“图象，或者是E”图象、14图象、

Rf图象等.

2.分析电磁感应的具体过程.

3.确定感应电动势（或感应电流）的大小和方向，有下列两种情况：

（1）若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，

用E=〃等确定感应电动势大小的变化.

（2）若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E=

Blv确定感应电动势大小的变化.

4.画图象或判断图象，特别注意分析斜率的变化、截距等.

5.涉及受力问题，可由安培力公式产=8〃和牛顿运动定律等规律写出有关

函数关系式.

【例2】（多选）如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面

夹角为仇导轨电阻忽略不计.虚线曲、cd均与导轨垂直，在协与cd之间的区

域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场.将两根相同的导体棒产。、先后自导

轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好.已知PQ进入磁场

时加速度恰好为零.从尸。进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过

PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（）

［答案］AD

【例3】如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向

相反的有界匀强磁场，其宽度均为L现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所

示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，图中能正确反映线圈

中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是（）

D［由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力总是

阻碍物体的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同

且在中间时聚大，故选项D正确，选项C错误；当矩形闭合线图进入磁场时，由

法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，故选项A、B错

误.］

解决线框进出磁场问题需要注意的事项

(I)由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化.

(2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开磁

场的过程.

(3)若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电流

方向的关系.

［跟进训练］

2.如图所示，一底边为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定

的速度。沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方

向垂直纸面向里.f=0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方

向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时

间/变化的图线可能是()

AB

CD

A［根据勿，/=)=萼，三角形导体线框进、出磁场时，有效长

KK

度，都变小.再根据右手定则可知，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电

流方向为负，故选A.］

1.如图所示，ab、cd为两根相距为，的平行直导轨，b、d间连有一固定电阻

R,导轨电阻可以忽略不计.MN为放在刈和cd上的一导体杆，与导轨垂直，其

电阻也为R,整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为£磁场方向垂直

于导轨所在平面(指向图中纸面内).现对MN施力使它沿导轨方向以速度。向右

做匀速运动，令U表示MN两端的电压的大小，贝人)

A.U=^Blvf流过固定电阻A的感应电流由。到d

B.U=；Blv,流过固定电阻A的感应电流由d到〃

C.U=Blv,流过固定电阻/?的感应电流由6到d

D.U=Blvf流过固定电阻K的感应电流由d到8

A[根据右手定则可得，流过K的感应电流由力到d,MN的感应电动势为E

E1

=Blv/=行，两端电压为路端电压，U=IR=^Blv正确.]

tLKMNLtA

2.如图甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场（图中未画出）中，f=0时磁感线

垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则

在。〜2s内线圈中感应电流的大小和方向为（）

A.逐渐增大，逆时针

B.逐渐减小，顺时针

C.大小不变，顺时针

D.大小不变，先顺时针后逆时针

C[因为B-t图线的斜率不变，所以感应电流恒定.根据楞次定律判断电流

方向为顺时针.故C正确.]

3.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L,磁场方

向垂直纸面向里，。从d是位于纸面内的梯形线圈，ad与反间的距离也为乙1=0

时刻be边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度。沿垂直于磁场区域边界

的方向穿过磁场区域，取沿abeda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区

域的过程中，感应电流/随时间f变化的图线可能是（）

Bgc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adeba方向，

其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动

时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当加边穿出磁场区域时，

线圈中的感应电流方向变为"