探索勾股定理练习题

§二1探索勾股定理（1）

基础训练

1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬

来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应

为一米.

2.如图1-1-1,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离，他在池塘边选

定一点C,使NABC=90'，并测得AC长26m,BC长24m,则A,BA511-1-1

两点间的距离为.n.

3.如图1-1-2,阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（兀I

不取近似值）T

25图1-1-

4.底边长为16cm,底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm.

5.一艘轮船以I6km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以I2km/h

的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km.

提高训练

6.一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下

滑2m后，底端滑动m.

7.如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角

三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和

图1-1-3

8.已知RtAABC中，NC=90°,若。+力=14cm,c=10cm,则RtAABC的面积为().

(A)24cm2(B)36cm2(C)48cm2(D)60cm2

9.如图1-1-4,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个

正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为多,S2,S3,

则Si，S?,S3之间的关系是（）.

(A)Sx+S2>S3(B)S1+S2=(C)4-S2<(D)无法确定

知识拓展

II.如图1-1-6,已知直角AABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,

求图中阴影部分的面积.

12.如图1-1-7,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边

AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.

图1-1-7

§：.1探索勾股定理(2)

基础训练

3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()

(A)25(B)14(C)7(D)7或25

4.在直角三角形ABC中，斜边48=2,则4夕+AC?+3C?=

5.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.

6.如图1T-8为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，D^I

地毯的长度至少需要米.3米

图1-1-8

提高训练

7.如图校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟

从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.

8.如图1TT0,小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料

布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

3米

20^

图1-1-10

9.伽菲尔德（Garfield,1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图

形，RtA/lBC^RtACDE,NB=/D=9。，且。，C,。三点共线，证明了勾股定

理（1876年4月I日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝

试该证明过程.

知识拓展

10.如图，已知长方形ABC。中4B=8cm,BC=10cm,在边C。上取一点E,将△4OE折叠使

点。恰好落在8c边上的点立求CE的长.

图1-1-12

§1.1探索勾股定理（2）

基础训练

2.如图1-1-3,把矩形纸条ABC。沿E凡GH同时折叠，B,C两点恰好落在A。边的P

点处，若NFPH=90,PF=8,PH=6,则矩形ABC。的边BC长为（）

A.20B.22C.24D.30

人L

4…

图1-1-13

BH'c

图1-1-15

4.如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆

孔，则一条到达底部的直吸管在鳗时即分。的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）

范围是（）

A.12W〃W13B.12W“W15C.5WaW12D.5Wa《13

提局训练

5.一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为

6.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方

形拼成一个大正方形（如图1776所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,

直角三角形的两直角边长分别为〃，b,那么（。+〃）2的值是

7.如图，宜线/上有三个正方形b,c,若a,c的面积分别为5和II,则。的面积为（)

图1-1-18

8.加图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm）,计

算两圆孔中心A和8的距离为mm.

9.如图1-1-19,已知中，ZC=90,AC=4cm,

BC=3cm.现将△人进行折叠，使顶点A3重合，则折

痕DE=cm.

图1-1-19

10.图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，

它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,

将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，

得到图-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长

是.

图1120图1120

11.如图IT-21,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA_LAB于A,CB_LAB于B,

已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到

E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

图1-1-21

12.已知，如图1-1-22,四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且NA=90°,

求四边形ABCD的面积。

13.如图1-1-23,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底

端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米?

知识拓展图1-1-23

14.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为,AC=10千米，BD=30千米,

且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千

米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，并求出总费用

是多少？c

图1-1-24

12、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是()

(A)42(B)32(C)42或32(D)37或33

13.如图，在AABC中，D为BC的中点，AB=5,AD=6,AC=13,试判断AD与AB的位

置关系.

§1.3蚂蚁怎样走最近

一、基础题：--------'

1.ZU8C中，A8=13,BC=10,中线40=12,则AC=."

2.有一圆柱形罐，如图1.要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B

点，则梯子最短需米.(油罐周长12m,高A3=5m)---------〜

>4v__

图1

3.上午8:00,甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同

一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，日、乙两船相距多少远？

4.如图2所示，长方形公园里要建一条小石子路,

最短要多长？

二、提高题

1.如图3所示，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成3X3个小正方形,

其边长都为1c