《工厂常用电器与供电课程实验》-8

8.1短路电流的基本概念8.1.1短路的原因短路指的是载流导体相与相之间发生非正常接通，在中性点直接接地的系统中还有各相与地之间的短路。形成短路的原因很多，主要有以下几个方面：（1）元件损坏，如设备绝缘材料老化、设计制造安装及维护不良等造成的设备缺陷发展成短路。（2）气象条件恶化，如雷击过电压造成的闪络放电、由于风灾引起架空线断线或导线覆冰引起的电杆倒塌等。（3）人为过失，如运行人员带负荷拉刀闸、检修线路或设备时未排除接地线就合闸供电等。（4）其他原因，如挖沟损伤电缆、鸟兽或风筝跨接在载流裸导体上等。下一页返回8.1短路电流的基本概念8.1.2短路种类在供电系统中危害最大的故障就是短路。在三相系统中，短路的基本形式有三相短路、两相短路、单相短路及两相接地短路。各种短路类型及其示意图如表8-1所示。当三相短路时，由于短路回路阻抗相等，因此三相电流和电压仍是对称的，故又称为对称短路，而出现其他类型短路时，不仅每相电路中的电流和电压数值不等，其相角也不同，这些短路总称为不对称短路。一般工业、企业供电系统都为小接地电流系统，并且离发电厂较远，所以两相短路电流和单相接地短路电流都比三相短路电流小。因此，在计算短路时，以三相短路电流为重点进行计算，此外，研究三相短路之所以重要还由于在分析计算不对称短路时经常利用对称分量法将不对称短路分解成三相对称的形式加以讨论。上一页下一页返回8.1短路电流的基本概念8.1.3短路的危害随着短路类型、发生地点和持续时间的不同，短路的后果可能只破坏局部地区的正常供电，也可能威胁整个系统的安全运行，短路的后果一般有以下几个方面。（1）在工业供电系统中发生短路故障时，在短路回路中短路电流要比额定电流大几倍至几十倍，通常可达数千安，短路电流通过电气设备和导线必然要产生很大的电动力，并且使设备温度急剧上升，有可能损坏设备和电缆。（2）设备通过短路电流将使其发热增加，如短路持续时间较长，电气设备可能由于过热造成导体熔化或绝缘损坏。（3）短路时故障点往往有电弧产生，它不仅可能烧坏故障元件，且可能殃及周围设备。上一页下一页返回8.1短路电流的基本概念（4）在短路点附近电压显著下降。系统中最主要的电力负荷是异步电动机，它的电磁转矩同端电压的平方成正比，电压下降时，电动机的电磁转矩显著减小，转速随之下降，当电压大幅度下降时，电动机甚至可能停转，造成产品报废、设备损坏等严重后果。（5）发生不对称短路时，不平衡电流产生的磁通，可以在附近的电路内感应出很大的电动势，对于架设在高压电力线路附近的通信线路或铁道信号系统会产生严重的影响。（6）当短路点离发电厂很近时，只要精心设计、认真施工、加强日常维护、严格遵守操作规程，大多数短路故障是可以避免的。上一页下一页返回8.1短路电流的基本概念8.1.4研究短路的目的为了限制短路的危害和缩小故障影响的范围，在变电所和供电系统的设计和运行中，必须进行短路电流计算，以解决下列技术问题：（1）选择电气设备和载流导体，必须用短路电流校验其热稳定性和机械强度。（2）选择和整定机电保护装置，使之能正确地切除短路故障。（3）确定限流措施，当短路电流过大造成设备选择困难或不够经济时，可采取限制短路电流的措施。（4）确定合理的主接线方案和主要运行方式等。上一页返回8.2

短路电流计算8.2.1三相短路过程的分析当短路突然发生时，系统原来的稳定工作状态遭到破坏，需要经过一个暂态过程才能进入短路稳定状态。供电系统中的电流在短路发生时也要增大，经过暂态过程达到新的稳定值。短路电流变化的这一暂态过程，不仅与系统参数有关，而且与系统的电源容量有关。为了分析问题方便，假设系统电源电势在短路过程中近似地看做不变，因而便引出了无限大容量电源系统的概念。下一页返回8.2

短路电流计算无限大容量系统是指，当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源输出功率的变化，远小于电源的容量S，即S》△S，所以可设S→∞。由于P》△P，可认为在短路过程中无限大容量电源系统的频率是恒定的。又由于Q》△Q，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源系统的端电压是恒定的。实际上，真正的无限大容量电源系统是不存在的。然而对于容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系统，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。上一页下一页返回8.2

短路电流计算如果电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5%～10%，或电力系统容量超过用户供电系统50倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。图8-1（a）所示是一个电源为无限大容量的供电系统发生三相短路的电路。由于三相对称，因此这个三相短路的电路可用图8-1（b）。所示的等效单相电路来分析。系统正常运行时，电路中电流取决于电源和电路中所有元件包括负荷在内的总阻抗。当发生三相短路时，图8-1（a）所示的电路将被分成两个独立的回路，一个仍与电源相连接，另一个则成为没有电源的短路回路。上一页下一页返回8.2

短路电流计算在这个图8-2所示的没有电源的短路回路中，电流将从短路发生瞬间的初始值按指数规律衰减到零。在衰减过程中，回路磁场中所储藏的能量将全部转化成热能。与电源相连接的回路，由于负荷阻抗和部分线路阻抗被短路，所以电路中的电流要突然增大。但是，由于电路中存在着电感，根据楞次定律，电流又不能突变，因而引起一个过渡过程，即短路暂态过程，最后达到一个新的稳定状态。图8-2表示了无限大容量电源系统发生三相短路前后电流、电压的变化曲线。由图8-2可以看出，与无限大容量电源系统相连电路的电流在暂态过程中包含有两个分量：周期分量和非周期分量。周期分量属于强制电流，它的大小取决于电源电压和短路回路的阻抗，其幅值在暂态过程中保持不变。上一页下一页返回8.2

短路电流计算非周期分量属于自由电流，是为了使电感回路中的磁链和电流不突变而产生的一个感生电流，它的值在短路瞬间最大，接着便以一定的时间常数按指数规律衰减，直到衰减为零。此时暂态过程即告结束，系统进入短路稳定状态。8.2.2三相短路电流的有关参数1.短路电流周期分量如图8-2所示，假设短路发生在电压瞬时值u=0时，这时负荷电流为i0，由于短路时电路阻抗减小很多，电路中将要出现一个短路电流周期分量ip，又由于短路电抗一般远大于电阻，所以ip滞后电压u大约90°，因此短路瞬间（t=0时刻），ip突然增大到幅值，即上一页下一页返回8.2

短路电流计算

（8-1）式中I′′——短路次暂态电流的有效值，它是短路后第一个周期的短路电流周期分量的有效值；Im′′——短路电流周期分量的幅值。由于母线电压不变，其短路电流周期分量的幅值和有效值在短路全过程中维持不变。上一页下一页返回8.2

短路电流计算2.短路电流非周期分量由于电路中存在着电感，在短路发生时，电感要产生一个与ip(0)

方向相反的感生电流，以维持短路瞬间（t=0时刻）电路中的电流和磁链不突变。这个反方向电流就是短路电流非周期分量inp，它的初始绝对值为

（8-2）

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短路电流计算由于电路中还存在着电阻，所以inp要衰减，其按指数函数衰减的表达式为（8-3）式中τ——非周期分量衰减时间常数。

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短路电流计算如果用RΣ、LΣ和XΣ分别表示短路电流的总电阻、总电感和总电抗，则

（8-4）3.短路全电流任一瞬间的短路全电流i为其周期分量i和非周期分量i之和，即（8-5）上一页下一页返回8.2

短路电流计算在无限大容量电源系统中，短路电流周期分量的幅值和有效值是始终不变的，习惯上将周期分量的有效值写作kI，即Ip=Ik。4.短路冲击电流由图8-2可看出，短路后经过半个周期（0.01s），短路电流瞬时值达到最大值，这一瞬时电流称为短路冲击电流Ish，即（8-6）式中Ksh——短路电流冲击系数，可用式（8-7）确定，即上一页下一页返回8.2

短路电流计算

（8-7）短路冲击电流有效值Ish为

（8-8）在高压电路中发生三相短路时，一般可取Ksh=1.8，所以有（8-9）上一页下一页返回8.2

短路电流计算（8-10）在1000kV·A及以下的电力变压器二次侧及低电压电路中发生三相短路时，一般可取Ksh=1.3，所以有（8-11）

（8-12）上一页下一页返回8.2

短路电流计算

5.短路稳态电流短路电流非周期分量一般经过0.2s就衰减完毕，短路电流达到稳定状态，这时的短路电流称为短路稳态电流I∞。在无限大容量系统中，短路电流周期分量有效值在短路全过程中始终是恒定不变的，所以有

（8-13）上一页下一页返回8.2

短路电流计算8.2.3用欧姆法计算短路电流1.三相短路电流的计算三相短路电流常用的计算方法有欧姆法和标幺值法两种。欧姆法是最基本的短路计算方法，适用两个及两个以下电压等级的供电系统；而标幺值法适用多个电压等级的供电系统。本书主要讲解欧姆法的运用。短路计算中有关物理量一般采用以下单位：电流为kA（千安）；电压为kV（千伏）；短路容量和断流容量为MV·A（兆伏安）；设备容量为kW（千瓦）或kV·A（千伏安）；阻抗为Ω(欧姆）等。上一页下一页返回8.2

短路电流计算（1）短路计算公式。欧姆法是因其短路计算中的阻抗都采用单位“欧姆”而得名。对无限大系统，三相短路电流周期分量有效值可按式（8-14）计算，即

（8-14） 式中UC——短路点的计算电压。

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短路电流计算一般取UC=5%UN，按中国电压标准，UC有0.4kV、6.3kV、10.5kV、37kV等；RΣ，LΣ，XΣ——分别是短路电路的总阻抗、总电阻和总电抗。在高压电路的短路计算中，通常总电抗远比总电阻大，所以一般只计电抗，不计电阻。在低压电路的短路计算中，也只有当短路电路的才需要考虑电阻。若不计电阻，三相短路周期分量有效值（8-15）上一页下一页返回8.2

短路电流计算三相短路容量为 （8-16）（2）供电系统元件阻抗的计算。①电力系统的阻抗。电力系统的电阻相对于电抗来说，可忽略不计。其电抗可由变电站高压馈电线出口断路器的断流容量Soc来估算。这一断流容量看做是系统的极限短路容量Sk，因此电力系统的电抗力（8-17）上一页下一页返回8.2

短路电流计算式中UC——高压馈电线的短路计算电压。但为了便于短路电路总抗阻的计算，免去阻抗换算的麻烦，UC可以直接采用短路点的短路计算电压；Soc——系统出口断路器的断流容量，可查阅有关的手册、产品样本或本书附录。②电力变压器的阻抗。a.变压器的电阻RT可由变压器的短路损耗△Pk近似地求出（8-18）式中UC——短路点的短路计算电压；

SN——变压器的额定容量；△Pk——变压器的短路损耗，可以从有关手册和样品中查得。上一页下一页返回8.2

短路电流计算b.变压器的电抗XT可由变压器的短路电压Uk%近似地求出

（8-19）

式中Uk%——变压器的短路电压百分数，可从有关手册和产品样本中查得。上一页下一页返回8.2

短路电流计算③电力线路的阻抗。a.线路的电阻WLR，可由线路长度l和已知截面的导线或电缆的单位长度电阻R0求得（8-20）b.线路的电抗WLX，可由线路长度l和导线或电缆的单位长度电抗X0求得（8-21）上一页下一页返回8.2

短路电流计算如果线路的数据不详时，对于35kV以下高压线路，架空线取0.38Ω/kM，电缆取0.08Ω/km；对于低压线路，架空线取0.32Ω/km，电缆取0.066Ω/km。④电抗器的阻抗。由于电抗器的电阻很小，故只需计算其电抗值（8-22）式中XR——电抗器的电抗百分值

UN——电抗器的额定电压；

IN——电抗器的额定电流。上一页下一页返回8.2

短路电流计算注意：在计算短路电路阻抗时，若电路中含有变压器，则各元件阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压去，阻抗换算的公式为（8-23）式中R，X，UC——换算前元件电阻、电抗及元件所在处的短路计算电压；R′，X′，UC′——换算后元件电阻、电抗及元件所在处的短路计算电压上一页下一页返回8.2

短路电流计算短路计算中所考虑的几个元件的阻抗，只有电力线路和电抗器的阻抗需要换算。而电力系统和电力变压器的阻抗，由于它们的计算公式中均含有2UC，因此计算阻抗时，公式中CU直接以短路点的计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路点一侧了。（3）欧姆法短路计算步骤①绘出计算电路图，将短路计算中各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号；确定短路计算点。短路计算点应选择在可能产生最大短路电流的地方。一般来说，高压侧选在高压母线位置，低压侧选在低压母线位置；系统中装有限流电抗器时，应选在电抗器之后。上一页下一页返回8.2

短路电流计算②按所选择的短路计算点绘出等效电路图，并在上面将短路电流所流经的主要元件表示出来，并标明其序号。③计算电路中各主要元件的阻抗，并将计算结果标于等效电路元件序号下面分母的位置。④将等效电路简化，求系统总抗阻。对于工厂供电系统说，由于将电力系统当作无限大容量电源，而且短路电路也比较简单，因此一般只需采用阻抗串、并联的方法即可将电路简化，求出其等效总阻抗。⑤按照式（8-14）或式（8-15）计算短路电流，然后按式（8-9）～式（8-13）分别求出其他短路电流参数，最后按式（8-16）求出短路容量上一页下一页返回8.2

短路电流计算例8-1某供电系统如图8-3所示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MV·A。试计算工厂变电所10kV母线上k-1点短路和变压器低压母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。解：（1）求k-1点的三相短路电流和短路容量（UC1=10.5kV）①计算短路电路中各元件的电抗及总电抗。电力系统电抗架空线路电抗上一页下一页返回8.2

短路电流计算绘k-1点的短路等效电路如图8-4（a）所示，并计算其总电抗②计算k-1点的三相短路电流和短路容量。三相短路电流周期分量的有效值为上一页下一页返回8.2

短路电流计算三相次暂态短路电流和短路稳态电流三相短路冲击电流上一页下一页返回8.2

短路电流计算三相短路容量（2）求k-2点的短路电流和短路容量（UC2=0.4kV）①计算短路电路中各元件的电抗及总电抗。上一页下一页返回8.2

短路电流计算电力系统电抗架空线路电抗上一页下一页返回8.2

短路电流计算电缆线路电抗上一页下一页返回8.2

短路电流计算电力变压器电抗上一页下一页返回8.2

短路电流计算绘k-2点的短路等效电路如图8-4（b）所示，并计算其总电抗上一页下一页返回8.2

短路电流计算②计算k-2点的三相短路电流和短路容量。三相短路电流周期分量的有效值上一页下一页返回8.2

短路电流计算三相次暂态电流及短路稳态电流三相短路冲击电流上一页下一页返回8.2

短路电流计算三相短路容量2.两相及单相短路电流的计算（1）两相短路电流的计算。在无限大容量系统中发生两相短路时，其短路电流可由式（8-24）求得，即 （8-24）上一页下一页返回8.2

短路电流计算如果只计电抗，则短路电流为（8-25）将式（8-25）与式（8--15）对照，则两相短路电流可作以下计算（8-26）上一页下一页返回8.2

短路电流计算式（8-26）说明，无限大容量系统中，同一地点的两相短路电流为三相短路电流的0.866倍。因此，无限大容量系统中的两相短路电流，可由三相短路电流求出。其他两相短路电流均可按前面三相短路的对应短路电流公式计算。（2）单相短路电流的计算。在大电流接地系统或三相四线制系统中发生单相短路时，根据对称分量法可知单相短路电流为式中（8-27）

——分别为单相回路的正序、负序和零序总阻抗。上一页下一页返回8.2

短路电流计算在工程设计中，经常用来计算低压配电系统单相短路电流的公式为

（8-28）式中UΦ——线路的相电压；ZΦ-0——相线与N线短路回路的阻抗；ZΦ-PE——相线与PE线短路回路的阻抗；ZΦ-PEN——相线与PEN线短路回路的阻抗上一页下一页返回8.2

短路电流计算在无限大容量系统中或远距离发电机处短路时，两相短路电流各单相短路电流均较单相短路电流小，因此用于选择电气设备和导体短路稳定度校验的短路电流，应采用三相短路电流。上一页返回

8.3短路电流效应8.3.1短路电流的力效应供电系统发生短路时，导体中将流过很大的短路冲击电流，从而产生很大的电动力，这时如果导体和它的支撑物的机械强度不够，必将造成变形或破坏而引起严重事故。为此，必须研究短路电流冲击值所产生电动力的大小和特征，以便在选择电气设备时考虑它的影响，保证具有足够的稳定性，使电气设备可靠地运行。下一页返回8.3短路电流效应对于两平行导体，通过电流分别为i1和i2时，两导体间的电动力为（8-29）式中i1，i2——两导体中电流瞬时值；

L——平行导体长度；

a——两导体的轴线间距离。式（8-29）适用于圆形或管形导体，也适用于截面的周长尺寸远小于两根导体之间距离的矩形母线。上一页下一页返回8.3短路电流效应如果两矩形截面平行导体相互距离很近，则其电动力需乘以形状系数KS

（8-30）形状系数Ks是函数，可由图8-5查得。其中a、b、h如图中所示。当母线立放时上一页下一页返回8.3短路电流效应若母线平放时但最大不超过1.4。如时，则有KS近似等于1。配电装置中导体均为三相，而且通常布置在同一平面内，当发生三相短路故障时，其中间相B相导体受力最大。上一页下一页返回8.3短路电流效应三相短路电流iA、iB、iC流经各相导体时，各相导体的受力情况如图8-6所示。中间相导体受力为 （8-31）用三相短路冲击电流来表示其最大值为 （8-32）上一页下一页返回8.3短路电流效应当发生两相短路时，电动力最大值为 （8-33）由于两相短路冲击电流,式（8-33）可用三相短路冲击电流表示为 （8-34）上一页下一页返回8.3短路电流效应比较两式可知，三相线路发生三相短路时中间相导体所受的电动力，比两相短路时导体所受的电动力大。所以遇到求最大电动力时，应取式（8-32）。8.3.2短路电流的热效应在线路发生短路时，由于短路后线路的保护装置很快动作，切除短路故障，所以短路电流通过异体的时间不长，通常不会超过2～3s。但由于短路电流骤增很大，发出的热量来不及向周围介质散失，因此散失的热量可以不计，基本上看做是一个绝热过程。即导体通过短路电流时所产生的热量，全部用于使导体温度升高。上一页下一页返回8.3短路电流效应图8-7表示短路前后导体的温度变化情况，导体在短路前正常负荷时的温度为θL。设在1t时发生短路，导体温度按指数规律迅速升高，而在2t时电路的保护装置切除了短路故障，这时导体的温度已达到θk。短路被切除后，线路断电，导体不再产生热量，而只按指数规律向周围介质散热，直到导体温度等于周围介质温度θ0为止。短路时导体（或电气设备）的最高温度不大于导体（或电气设备）的最高允许度，才能保证导体（或电气设备）不被损坏，这就是导体（或电气设备）的热稳定。上一页下一页返回8.3短路电流效应短路电流在持续时间内对导体造成的热效应大小为（8-35）式中短路全电流，

短路电流的周期分量和非周期分量；

上一页下一页返回8.3短路电流效应上一页下一页返回Qp——周期分量电流的热效应，kA2·