苏科版数学八年级下册 第11章 二次根式重难点检测卷（提高卷） 试卷 含答案

第十一章二次根式重难点检测卷（提高卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：二次根式全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26八年级下·山东烟台·期中）下列各式不成立的是（

）A． B．C． D．2．（25-26八年级下·全国·课后作业）化简二次根式的结果为（

）A． B． C． D．63．（24-25八年级下·广东东莞·期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·江苏淮安·月考）若，则横线处应填（

）A． B． C． D．5．（25-26八年级上·福建漳州·期中）要使算式的运算结果最小，则表示的运算符号是（

）A． B． C． D．6．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）已知，则化简的结果是()A． B．1 C． D．7．（25-26八年级下·甘肃陇南·期中）在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（

）1326A． B． C．6 D．8．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，用四张同样大小的长方形纸片拼成一个正方形，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，则阴影部分的面积为（

）A．361 B．360 C．316 D．315第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26八年级上·上海·月考）计算：________．10．（25-26八年级下·新疆克孜勒苏·期中）如果，那么的值为______．11．（25-26八年级下·全国·课前预习）若与最简二次根式能合并，则的值为________．12．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）m，n分别表示的整数部分和小数部分，则的值为______．13．（25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值为________．14．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，团扇是中国传统工艺品，扇面形状有圆形和长方形两种．若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为______（结果保留）15．（25-26八年级下·湖北荆州·期中）形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么．例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________．16．（25-26八年级下·广西南宁·期中）阅读材料：在进行二次根式运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化成有理数，这就是分母有理化．例如：，，根据材料化简：______．三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26八年级上·上海·月考）化简：．18．（25-26八年级下·湖北咸宁·期中）已知，，求下列各式的值：(1)(2)19．（25-26八年级上·广东梅州·月考）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示．(1)化简：(2)若求（1）中代数式的值．20．（25-26八年级上·全国·寒假作业）设长方形的面积是S，相邻两边的长分别是a，b．(1)若，，求b；(2)若，，求a．21．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知实数，满足等式．(1)当时，求的值．(2)若，都是正整数，求的最小值．22．（25-26八年级上·上海虹口·期中）观察下列等式：；；；根据以上的等式回答问题：(1)填空：_______；(2)化简，并写出化简过程．23．（2026·湖北襄阳·一模）给出以下各式：①；②；③．(1)判断以上三式是否成立，成立的有___________（填写序号）；(2)类比上述式子，试再写出两个同类型的式子；(3)你能猜出其中的规律吗？请用字母表示这一规律，并验证你的猜想是否正确．24．（24-25八年级上·广东梅州·月考）分母有理化应用：(1)填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________；(2)化简：；(3)利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由．25．（25-26九年级上·河南南阳·月考）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．(1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号）(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（）×高度（m），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙落地时的能量有多大？(3)在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）26．（25-26九年级上·河南南阳·期中）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：；；模仿上例完成下列各小题：(1)____________；(2)____________；(3)请根据你得到的规律计算：．27．（2025八年级下·山东·专题练习）阅读材料1：在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小值2．阅读材料2：我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如：(1)若为正数，则的最小值为______，此时，______；(2)若为正数，则的最小值为______，此时，______；(3)求下列分式在给定的的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的的值．①②

第十一章二次根式重难点检测卷（提高卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：二次根式全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26八年级下·山东烟台·期中）下列各式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式性质，将根据二次根式性质进行化简，各选项中左边的带分数转化为假分数，再化简计算，判断是否相等即可．【详解】选项A：左边，左右相等，成立．选项B：左边，左右相等，成立．选项C：左边，左右不相等，不成立．选项D：左边，左右相等，成立．综上，不成立的选项为C，故选C．2．（25-26八年级下·全国·课后作业）化简二次根式的结果为（

）A． B． C． D．6【答案】B【详解】解：原式3．（24-25八年级下·广东东莞·期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；4．（24-25八年级下·江苏淮安·月考）若，则横线处应填（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．5．（25-26八年级上·福建漳州·期中）要使算式的运算结果最小，则表示的运算符号是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，，．∵．∴表示的运算符号是．6．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）已知，则化简的结果是()A． B．1 C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质；根据绝对值的性质，，再结合的范围，化简表达式．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴原式．故选：D．7．（25-26八年级下·甘肃陇南·期中）在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（

）1326A． B． C．6 D．【答案】C【分析】先根据已知完整行的三个数，求出所有横向纵向对角线的共同乘积，再分别计算两个空格内的实数，最后计算两实数的乘积，用到二次根式的乘除运算．【详解】∵横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整，∴所有方向的共同乘积为，设第一行第三格的数为a，第三行第一格的数为b，∵第一行乘积等于共同乘积，∴，解得：，∵第三行乘积等于共同乘积，∴，解得：，∴两个空格中的实数之积为．8．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，用四张同样大小的长方形纸片拼成一个正方形，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，则阴影部分的面积为（

）A．361 B．360 C．316 D．315【答案】B【分析】此题考查二次根式的运用，首先由正方形的面积是，开方求得边长，也就是小长方形的长与宽的和，减去，得出宽，进一步利用长减去宽得出正方形的长，再根据大正方形面积减去小正方形面积，即可得出答案．【详解】解：小正方形的边长为：，∴故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26八年级上·上海·月考）计算：________．【答案】【分析】本题主要考查二次根式的乘法，注意化简为最简二次根式是解题的关键．利用二次根式的乘法法则，将合并为，再化简即可．【详解】解：原式，故答案为：．10．（25-26八年级下·新疆克孜勒苏·期中）如果，那么的值为______．【答案】±5【分析】根据算术平方根的意义分类讨论，可得答案．【详解】解：，根据绝对值的定义，可得，故答案为±5【点睛】本题考查算术平方根的意义，根据a的取值情况进行分类讨论是解题的关键．11．（25-26八年级下·全国·课前预习）若与最简二次根式能合并，则的值为________．【答案】1【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．先将化简为，被开方数为，因此的被开方数也应为2，即可得出结果．【详解】解：，∴被开方数为2，∵与最简二次根式能合并，又∵是最简二次根式，∴的被开方数与2相同，即，解得，故答案为：1．12．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）m，n分别表示的整数部分和小数部分，则的值为______．【答案】/【分析】先估算的取值范围，确定的整数部分，再求出小数部分，最后计算的值即可．【详解】解∶∵，，∴，∴，∴，∴的整数部分，小数部分，∴．13．（25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值为________．【答案】1【分析】本题考查了同类二次根式的定义．根据同类二次根式的定义，被开方数相同，列方程求解即可．【详解】解：由题意得：，解得．故答案为：1．14．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，团扇是中国传统工艺品，扇面形状有圆形和长方形两种．若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为______（结果保留）【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握对应图形面积公式及周长公式是解题的关键．先利用长方形扇面的长和宽求出面积，设圆形扇面半径为，根据两种扇面的面积相等，求出半径，最后代入圆的周长公式求解即可．【详解】由题可得，长方形扇面的面积，设圆形扇面半径为，因为两种扇面的面积相等，根据圆的面积公式，解得（负值舍去），因此圆形扇面的周长，故答案为：．15．（25-26八年级下·湖北荆州·期中）形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么．例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________．【答案】/【分析】把化为，再进行化简即可．【详解】解：．16．（25-26八年级下·广西南宁·期中）阅读材料：在进行二次根式运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化成有理数，这就是分母有理化．例如：，，根据材料化简：______．【答案】/【分析】本题考查了分母有理化．熟练掌握分母有理化是解题的关键．根据分母有理化求解作答即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26八年级上·上海·月考）化简：．【答案】【分析】本题考查分式的化简，利用进行化简即可．【详解】解：∵，∴，∴原式．18．（25-26八年级下·湖北咸宁·期中）已知，，求下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)(2)10【分析】（1）先求解再利用平方差公式进行因式分解，再直接代入计算即可；（2）先求解再利用完全平方公式进行变形求值即可.【详解】（1）解：，，（2），，【点睛】本题考查的是二次根式的求值，二次根式的加减乘法的混合运算，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行变形求解代数式的值”是解本题的关键.19．（25-26八年级上·广东梅州·月考）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示．(1)化简：(2)若求（1）中代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了二次根式、立方根的化简，合并同类项，二次根式的运算等知识，根据字母的取值范围正确化简是解题的关键．（1）由题意可得到，，据此化简原式即可；（2）把字母的值代入（1）中的化简结果即可得到答案．【详解】（1）解：观察数轴得：，，（2）当时，原式20．（25-26八年级上·全国·寒假作业）设长方形的面积是S，相邻两边的长分别是a，b．(1)若，，求b；(2)若，，求a．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据长方形的面积除以一条边等于另一条边，求出b即可；（2）根据长方形的面积除以一条边等于另一条边，求出a即可．【详解】（1）解：根据题意得：b；（2）解：根据题意得：a．21．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知实数，满足等式．(1)当时，求的值．(2)若，都是正整数，求的最小值．【答案】(1)(2)4【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的计算方法是解题的关键；（1）把代入计算即可；（2）对二次根式进行变形再根据m、n的取值要求求解即可．【详解】（1）解：，，解得．（2）解：，满足等式，又∵m，n为正整数，∴为正整数∴为完全平方数由于，则又∵为奇数最小值为9，此时最小，值为4．22．（25-26八年级上·上海虹口·期中）观察下列等式：；；；根据以上的等式回答问题：(1)填空：_______；(2)化简，并写出化简过程．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用，（1）将原式化为，再开方即可；（2）将原式化为．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：原式．23．（2026·湖北襄阳·一模）给出以下各式：①；②；③．(1)判断以上三式是否成立，成立的有___________（填写序号）；(2)类比上述式子，试再写出两个同类型的式子；(3)你能猜出其中的规律吗？请用字母表示这一规律，并验证你的猜想是否正确．【答案】(1)①②③(2)，(3)（且是正整数），证明见解析【分析】（1）对式子进行运算，再判断即可；（2）根据（1）中的式子的形式进行求解即可；（3）分析所给的式子，再总结出规律即可，根据等式的左边进行运算即可证明．【详解】（1）解：①；②；③故①②③正确；（2）解：，；（3）解：（且是正整数）证明：左边右边．24．（24-25八年级上·广东梅州·月考）分母有理化应用：(1)填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________；(2)化简：；(3)利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由．【答案】(1)，(2)(3)，理由见解析【分析】本题考查了二次根式的混运算；（1）根据平方差公式以及二次根式的性质化简，即可求解；（2）分别分母有理化，然后再合并二次根式，即可求解；（3）比较两数的倒数的大小，即可求解．【详解】（1）解：；故答案为：，；（2）；（3）理由如下：由题意得：，，∵，∴．25．（25-26九年级上·河南南阳·月考）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．(1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号）(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（）×高度（m），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙落地时的能量有多大？(3)在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）【答案】(1)(2)(3)这串钥匙在下落到地面时会对人构成伤害，因此严禁高空抛物【分析】本题主要考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键．（1）根据公式，代入计算即可．（2）先根据公式，求得高度，再根据能量计算公式计算即可；（3）依据题意，根据（2）的结果即可判断得解．【详解】（1）解：当时，答：物体从的高空落到地面的时间为．（2）解：当时，，解得，∴，答：这串钥匙落地时的能量有．（3）解：∵，∴这串钥匙在下落到地面时会对人构成伤害，因此严禁高空抛物．26．（25-26九年级上·河南南阳·期中）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：；；模仿上例完成下列各小题：(1)____________；(2)____________；(3)请根据你得到