苏科版数学八年级下册 第11章 二次根式重难点检测卷（压轴卷） 试卷 含答案

第十一章二次根式重难点检测卷（压轴卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：二次根式全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26八年级下·辽宁铁岭·月考）下列各式中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2025·重庆·模拟预测）估计的值在（

）A．5与6之间 B．6与7之间C．7与8之间 D．8与9之间3．（25-26九年级上·四川宜宾·期中）当时，代数式的值是（

）A． B．1 C． D．4．（25-26八年级下·陕西安康·月考）若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则m，n的值分别为（

）．A．， B．，C．， D．，5．（24-25八年级下·山西大同·月考）我们这样探究二次根式的结果：当时，如，则，此时的结果是本身；当时，，此时的结果是零；当时，如，则，此时的结果是的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（

）A．分类讨论 B．数形结合 C．整体 D．转化6．（25-26八年级下·山东威海·期中）观察下列式子：①；②；③；④；…．请你按照规律写出第n（）个式子是(

)A．B．C．D．7．（25-26八年级上·重庆沙坪坝·期中）已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（）①的最小值为；②当时，；③；④若，则有唯一解．A． B． C． D．8．（25-26九年级上·河南南阳·月考）【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：当，时：，，，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．【学以致用】根据上面材料回答下列问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少为（

）A．30米 B．50米 C．60米 D．100米第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26八年级下·新疆哈密·期中）________．10．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：（1）________．（2）________．11．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）当______时，最简二次根式与是同类二次根式．12．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______．13．（25-26八年级下·山东临沂·期中）先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式；乙的解答为：原式．两种解答中，_________的解答是错误的；若时，___________．14．（25-26九年级上·全国·月考）若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论：①；②；③若（其中为有理数）则；④若，则．以上结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）．15．（25-26八年级下·湖北咸宁·月考）观察下列分母有理化运算，寻找规律．，，利用上面的规律计算：______．16．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，把面积为50和18的两个正方形①②放入长方形中，阴影部分的面积分别记为，，若，则____________三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26八年级下·新疆和田·月考）计算：(1)；(2)；(3)．18．（25-26八年级上·广东佛山·月考）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．19．（25-26九年级上·全国·单元测试）对于题目先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式；乙的解答为：原式．在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？20．（25-26八年级上·广东梅州·期末）求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：(1)填空：______的解法是错误的；(2)求代数式的值，其中．21．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”．(1)若与是互为“6相关代数式”，则；(2)若其中（a是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值．22．（24-25八年级下·山东威海·期末）【观察·发现】填空：①；

②；

③④__________；

⑤__________；

⑥__________；……【归纳·猜想】如果为正整数，按照此规律，第个式子可以表示为__________；【应用·运算】①用发现的规律填空，并通过计算验证：__________；②直接写出结果：若，则__________．23．（25-26八年级上·四川巴中·期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：小芳：解：（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；（2）先化简，再求值：，其中；（3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．24．（25-26八年级上·河南郑州·开学考试）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，使得，那么便有：．例如：化简．解：首先把化为，这里，由于即，；．由上述例题的方法化简：．25．（25-26八年级下·河南省直辖县级单位·期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：．例2：，…(1)化简：_________．(2)观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子_________；(3)利用这一规律计算：．(4)利用上面的结论，不要计算近似值，比较与的大小（直接写出答案）26．（25-26八年级下·福建莆田·期中）阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为．(1)若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________；(2)已知．①若x是整数，且，求的值；②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．y的整数部分__________．27．（22-23八年级下·湖北荆州·月考）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号．∴的最小值为8．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，当且仅当______时，有最小值为______．(2)当时，求的最小值．(3)请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

第十一章二次根式重难点检测卷（压轴卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：二次根式全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26八年级下·辽宁铁岭·月考）下列各式中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式需同时满足两个条件：根指数为2；被开方数为非负数，结合定义逐一判断即可．【详解】解：选项A中的根指数为，不符合二次根式根指数为的要求，故A不是二次根式；选项B中，当时被开方数为负数，式子无意义，故B不一定是二次根式；选项C中对任意实数，都有，，满足二次根式定义，故C一定是二次根式；选项D中，当时，被开方数为负数，式子无意义，故D不一定是二次根式．2．（2025·重庆·模拟预测）估计的值在（

）A．5与6之间 B．6与7之间C．7与8之间 D．8与9之间【答案】D【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再通过比较被开方数和相邻完全平方数的大小，估算原式的取值范围．【详解】解：，∵，，且，∴，即，∴原式的值在与之间．3．（25-26九年级上·四川宜宾·期中）当时，代数式的值是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】本题考查二次根式和去绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及去绝对值的方法是解题的关键．根据给定条件，可确定绝对值符号内的正负，从而化简表达式．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴原式，故选：A．4．（25-26八年级下·陕西安康·月考）若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则m，n的值分别为（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】因为给定的根式是二次根式，所以它们的根指数必须为2；又因为它们是可以合并的最简二次根式，所以它们的被开方数相等，据此列方程组求解即可．【详解】解：∵两个根式均为最简二次根式，且可以合并，∴根指数都为2，且被开方数相等，∴解第二个方程，移项合并同类项，得，即，把代入，得．5．（24-25八年级下·山西大同·月考）我们这样探究二次根式的结果：当时，如，则，此时的结果是本身；当时，，此时的结果是零；当时，如，则，此时的结果是的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（

）A．分类讨论 B．数形结合 C．整体 D．转化【答案】A【分析】本题考查二次根式的性质，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键；根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论；【详解】解：根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论；故选：A6．（25-26八年级下·山东威海·期中）观察下列式子：①；②；③；④；…．请你按照规律写出第n（）个式子是(

)A．B．C．D．【答案】C【分析】观察等式，找出规律，写出第n个式子即可．【详解】解：由规律可得，第n个式子为：．故选项A、B、D错误，选项C正确故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式，解题的关键是观察等式，找出规律．7．（25-26八年级上·重庆沙坪坝·期中）已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（）①的最小值为；②当时，；③；④若，则有唯一解．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质与化简，分母有理化，完全平方公式等，①利用二次根式的性质和非负数的性质可得，即可判断①；②由题意得：，即可判断②；③运用分式的运算法则即可判断③；④运用分母有理化和乘法公式即可判断④；熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、找到运算结果的变化规律是解题的关键．【详解】解：①∵，∴结论①错误；②当时，，，，，……，，∴，∴结论②正确；③∵，∴结论③正确；④∵，∴，∴，∴，∴，∴结论④正确．故选：C．8．（25-26九年级上·河南南阳·月考）【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：当，时：，，，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．【学以致用】根据上面材料回答下列问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少为（

）A．30米 B．50米 C．60米 D．100米【答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为米，根据矩形面积计算公式得到，仿照题意可推出，则当时，有最小值，最小值为60，据此可得答案．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为米，由题意得，，∵，∴，∴，∴，∴当时，有最小值，最小值为60，∴需要用的篱笆最少60米，故选：C．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26八年级下·新疆哈密·期中）________．【答案】

/【分析】先根据二次根式的性质将原式化为绝对值形式，再判断的符号，根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，可得．10．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：（1）________．（2）________．【答案】60【分析】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握此知识点是解题的关键．（1）利用二次根式的乘法运算法则，将被开方数拆成两个数的乘积，分别开方后相乘即可；（2）利用二次根式的乘法运算法则，将被开方数分别开方后相乘即可．【详解】解：（1）．故答案为：．（2），故答案为：．11．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）当______时，最简二次根式与是同类二次根式．【答案】1【分析】当两个最简二次根式为同类二次根式时，这两个最简二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，∴，∴符合题意．12．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______．【答案】2【分析】根据n为正整数，是大于1的整数，先求出n的值可以为2、8，再结合是大于1的整数来求解．【详解】解：∵，是大于1的整数，∴．∵n为正整数∴n的值可以为2、8，n的最小值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．13．（25-26八年级下·山东临沂·期中）先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式；乙的解答为：原式．两种解答中，_________的解答是错误的；若时，___________．【答案】乙199【分析】利用二次根式的性质化简进行判断即可．【详解】解：乙没有考虑化简后的正负，乙的解答是错误的，，，，原式；故答案为：①乙；②199．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．14．（25-26九年级上·全国·月考）若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论：①；②；③若（其中为有理数）则；④若，则．以上结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）．【答案】②④【分析】本题考查了有理化因式，二次根式的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．利用有理化因式进行变形计算后，逐一分析判断，即可解答．【详解】解：①，故①错误，不合题意；②，故②正确，符合题意；③，若，则，解得，∴，故③错误，④∵，又∵，∴，故④正确，符合题意；综上，结论正确的有个．故答案为：②④．15．（25-26八年级下·湖北咸宁·月考）观察下列分母有理化运算，寻找规律．，，利用上面的规律计算：______．【答案】2021【分析】利用已知规律先计算括号里面，再套用平方差公式求值．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行二次根式的分母有理化，理解和掌握二次根式分母有理化的规律是解决本题的关键．16．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，把面积为50和18的两个正方形①②放入长方形中，阴影部分的面积分别记为，，若，则____________【答案】【分析】先得出①②两个正方形的边长，然后根据进行求解即可．【详解】解：由图可知：①号正方形的面积为50，则边长为；②号正方形的面积为18，则边长为，设，∴，∵，∴，解得：，即．三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26八年级下·新疆和田·月考）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)2【分析】根据二次根式乘法法则和除法法则计算即可．【详解】（1）解：（2）（3）18．（25-26八年级上·广东佛山·月考）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．【答案】的值为【分析】根据最简二次根式，同类二次根式的定义列方程求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，答：的值为．【点睛】本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义，即“被开方数相同的几个最简二次根式是同类二次根式”正确解答的前提．19．（25-26九年级上·全国·单元测试）对于题目先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式；乙的解答为：原式．在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？【答案】甲的解答是错误的，理由详见解析.【分析】根据二次根式的性质解答即可.【详解】甲的解答是错误的．理由：∵时，，∴原式，，，，．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解答此题的关键.20．（25-26八年级上·广东梅州·期末）求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：(1)填空：______的解法是错误的；(2)求代数式的值，其中．【答案】(1)小明；(2)．【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．（1）根据二次根式的性质化简求值即可得解；（2）根据二次根式的性质化简求值即可得解．【详解】（1）解：∵当时，，∴，∴小明的计算错误，小颖的计算正确．故答案为：小明．（2）解：当时，，∴．21．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”．(1)若与是互为“6相关代数式”，则；(2)若其中（a是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）由题意知，计算求解即可；（2）由题意知，计算求解即可．【详解】（1）解：与是互为“6相关代数式”，，．（2）解：与是互为“相关代数式”，，整理得，，是有理数，，，解得．22．（24-25八年级下·山东威海·期末）【观察·发现】填空：①；

②；

③④__________；

⑤__________；

⑥__________；……【归纳·猜想】如果为正整数，按照此规律，第个式子可以表示为__________；【应用·运算】①用发现的规律填空，并通过计算验证：__________；②直接写出结果：若，则__________．【答案】【观察·发现】④；⑤；⑥【归纳·猜想】【应用·运算】①，验证见解析；②【分析】本题考查了实数的规律题．[观察·发现]由题干中的已知等式即可得出答案；[归纳•猜想]由已知等式总结规律即可；[应用•运算]①由所得规律即可求得答案，然后将原式计算并验证即可；②由所得规律求得m，n的值后代入原式计算即可．【详解】解：[观察·发现]由已知等式可得④，⑤，⑥，故答案为：④；⑤；⑥；[归纳·猜想]如果n为正整数，按照此规律，第n个式子可以表示为，故答案为：；[应用·运算]①由所得规律可得，验证如下：，故答案为：；②若，则，，解得：，，则，故答案为：．23．（25-26八年级上·四川巴中·期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：小芳：解：（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；（2）先化简，再求值：，其中；（3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．【答案】（1）小亮，；（2），8；（3）a【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；（2）根据二次根式的性质把原式化简，把a=-2代入计算即可．（3）由数轴可得：c＜b＜0＜a，再根据二次根式的化简法则计算即可．【详解】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（2）原式==，∵a=-2＜3，∴原式=a+2（3-a）=a+6-2a=6-a=8．（3）由图可知：c＜b＜0＜a，∴a-b＞0，a-c＞0，∴==a-b+c-（a-b）+a-c=a-b+c-a+b+a-c=a．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．24．（25-26八年级上·河南郑州·开学考试）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，使得，那么便有：．例如：化简．解：首先把化为，这里，由于即，；．由上述例题的方法化简：．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，读懂阅读材料中的方法是解题的关键．先将原式变形，再由，，仿照阅读材料中的方法计算即可．【详解】解：，这里，由于，，∴，∴．25．（25-26八年级下·河南省直辖县级单位·期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：．例2：，…(1)化简：_________．(2)观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子_________；(3)利用这一规律计算：．(4)利用上面的结论，不要计算近似值，比较与的大小（直接写出答案）【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）（2）根据给出的例题方法进行分母有理化，可得到化简结果和规律．（3）先利用规律对各项化简，通过抵消中间项得到最简结果，再用平方差公式计算．（4）利用得到的规律将两个差转化为分子为1的分式，再通过比较分母大小判断原式大小．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解