苏科版数学八年级下册 期末模拟卷（卷A） 试卷 含答案

2025-2026学年八下数学期末模拟卷考试范围：苏科版新教材八下全章总分：100分一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列调查中，适合采用全面调查的是（

）A．调查某个班级学生的身高情况 B．调查某型号汽车的碰撞成绩C．调查央视春节联欢晚会的收视率 D．调查全国九年级学生的视力情况3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（

）A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高5．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（

）A． B． C． D．7．如图，四边形是菱形，对角线交于点，于点，是线段的中点，连接．若，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，正方形中，点E、F、H分别是的中点，交于G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．10．填空：______．11．因式分解：___________．12．计算：______．13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____．14．某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表：试验总次数200500800100015002000精准识别次数17043269287113051740精准识别频率0.8500.8640.8650.8710.8700.870根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为______．（精确到0.01）15．如图，在中，D、E分别是边、的中点，F是延长线上一点，且，若，DF=n2n>m，则_____（用含m、n的式子表示）．16．如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______．17．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．

18．如图，正方形的边长为4，，过点A作的垂线，垂足为N，过点C作的垂线，垂足为P，连接交于点M，连接，设的周长为l，当°时，l的取值范围是______．三、解答题：本题共9小题，共64分.19．（6分）因式分解和计算：(1)因式分解：；(2)计算：．20．（6分）解方程：(1)；(2)．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求证：．23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：__________，__________；(2)请补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．24．（6分）如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．25．（8分）【问题背景】央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具．素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．【问题解决】(1)求购进A，B两种机器人玩具的单价；(2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？26．（8分）因式分解：a+b2解：令，则a+b2∴a+b材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你运用这种思想方法解答下列问题：(1)因式分解：(x+y)2(2)因式分解：m+nm+n−4(3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．27．（10分）【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片（，）和一张正方形纸片（），要求同学们通过折叠，折出一些特殊角．【操作与判断】(1)如图1，小明将矩形纸片翻折，使点A的对应点落在边上，折痕为，此时折出的______°；(2)小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段．如图2，在矩形纸片中，请你用尺规作图在边上取点T，使得，保留作图痕迹，不要求写作法；(3)小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片按如图3所示的方式折叠，可得到______°；(4)【探究与解决】如图4，小慧将正方形纸片的沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形内部的点P处，折痕为，再将沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合，折痕为．①此时可得到______°；②若，求的长度．

2025-2026学年八下数学期末模拟卷考试范围：苏科版新教材八下全章总分：100分一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式；选项B：被开方数含分母，∴不是最简二次根式；选项C：满足最简二次根式的条件，∴是最简二次根式；选项D：，被开方数含分母，∴不是最简二次根式．2．下列调查中，适合采用全面调查的是（

）A．调查某个班级学生的身高情况 B．调查某型号汽车的碰撞成绩C．调查央视春节联欢晚会的收视率 D．调查全国九年级学生的视力情况【答案】A【分析】根据全面调查的适用条件：范围小，易操作，无破坏性，判断各选项即可得出结果．【详解】A.调查单个班级学生身高，范围小，易操作，适合全面调查；B.调查汽车碰撞成绩具有破坏性，不适合全面调查；C.调查春晚收视率范围大，工作量大，不适合全面调查；D.调查全国九年级学生视力范围大，工作量大，不适合全面调查．故选：A．3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式，据此逐一判断选项即可．【详解】解：A、原式变形左边是整式乘法，结果是多项式，不是几个整式乘积的形式，不符合要求；B、左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且变形正确，符合因式分解的定义；C、x2−1=xx−D、，原式a2b+a4．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（

）A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高【答案】C【分析】根据不可能事件是一定条件下一定不发生的事件逐项判断即可．【详解】解：A．辕门射戟是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求；B．草船借箭是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求；C．水中捞月，一定不可能发生，是不可能事件，符合要求；D．水涨船高，水涨后船一定升高，是必然事件，不符合要求．5．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法及平行线的性质．根据平行四边形对角相等求出，由作图可知平分，再利用两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴∠DAB=∠C=130°由作图可知，平分，∴∠DAG=∵，∴∠6．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据设出的甲单价表示出乙的单价，再结合“购买甲的数量比购买乙的数量多4个”的等量关系列方程即可．【详解】解：设甲书签单价为元，则乙书签单价为元，根据题意得：．7．如图，四边形是菱形，对角线交于点，于点，是线段的中点，连接．若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据菱形对角线互相平分可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理求出菱形的边长；在中利用勾股定理求出的长，进而得到对角线的长；最后利用菱形面积的两种计算方法建立等式求出的长．【详解】解：四边形是菱形，对角线交于点，，，是线段的中点，是线段的中点，是的中位线，，，，在中，，，，，，解得：．8．如图，正方形中，点E、F、H分别是的中点，交于G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】通过证明可得；通过证明可得，进而证得垂直平分，推出；利用直角三角形斜边中线性质及外角性质可证及；最后统计错误结论的个数．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵、分别是、的中点，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即，故①正确；同理可证，∴，，∴，∴，在中，，是的中点，∴，∵，∴垂直平分，∴，∵，∴，故②正确；∵垂直平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故③正确；∵，，∴，故④正确；综上所述，正确的结论有4个，错误的结论有0个．二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴被开方数满足，解得．10．填空：______．【答案】10【详解】解：．11．因式分解：___________．【答案】【分析】观察原式，可将原式变形为两个整式的平方差，符合平方差公式的结构特征，可利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：．12．计算：______．【答案】/【详解】解：．13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____．【答案】【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案．【详解】解：，，因为组数为正整数，因此取大于的最小整数，所以组数为．14．某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表：试验总次数200500800100015002000精准识别次数17043269287113051740精准识别频率0.8500.8640.8650.8710.8700.870根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为______．（精确到0.01）【答案】0.87【分析】根据概率的统计定义，当试验次数足够大时，频率稳定值可作为概率的估计值，由表可知，试验次数达到次及以上时，频率稳定在附近，从而求解．【详解】解：观察表格数据可知，随着试验次数不断增大，精准识别的频率逐渐稳定在0.87附近，因此估计该设备精准识别违禁品的概率为0.87．15．如图，在中，D、E分别是边、的中点，F是延长线上一点，且，若，DF=n2n>m，则_____（用含m、n的式子表示）．【答案】2n−m/−m+2n【分析】由三角形中位线定理可得，则，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可．【详解】解：D、E分别是边、的中点，是的中位线，，，，在中，E是边的中点，．16．如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______．【答案】9【分析】过点C作，交的延长线于点E，证明四边形是平行四边形，可得，证明，，由勾股定理推出，再根据列式求解即可．【详解】解：过点C作，交的延长线于点E，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵在等腰梯形中，，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴．17．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．

【答案】【分析】取的中点，连接、，由平行四边形的性质可得点是的中点，从而判断是的中位线，则．由直角三角形的性质可得，结合，从而求出的最大值．【详解】解：如图，取的中点，连接、，

∵在中，点为斜边的中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴点是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴当、、三点共线时，取得最大值．18．如图，正方形的边长为4，，过点A作的垂线，垂足为N，过点C作的垂线，垂足为P，连接交于点M，连接，设的周长为l，当°时，l的取值范围是______．【答案】【分析】根据特殊位置和临界情况，求出周长的最小值和最大值，从而确定范围．【详解】解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵是正方形的对角线，∴，，在和中，，∴△ADM≌△CDMSAS∴，∴的周长l为：，当时，点P和点A重合，点C、M、P三点共线，此时最小，最小值为，但此时点A、M、P不能构成三角形，∴；当时，点N和点A重合，点B、M、P重合，此时最大，最大值为，但此时点A、M、P不能构成三角形，∴；综上所述：．【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形的性质和判定、最短路径问题，解题关键是确定最大值和最小值．三、解答题：本题共9小题，共64分.19．（6分）因式分解和计算：(1)因式分解：；(2)计算：．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．（2）先运用二次根式的性质进行化简，再运算括号内的减法，然后运算除法，最后运算乘法，即可作答．【详解】（1）解：；（3分）（2）解：．（6分）20．（6分）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)原方程无解【分析】（1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可；（2）先变形，方程两边再同乘，将分式方程化为整式方程求解即可．【详解】（1）解：，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以分式方程的解是；（3分）（2）解：，方程可化为，方程两边同乘，得，解得，检验:当时，，即不是分式方程的解，所以原分式方程无解．（6分）21．（6分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先对原式中的多项式因式分解，再计算括号内的异分母分式加法，最后约分得到最简结果，代入的取值计算即可得到答案．【详解】解：原式，（3分）将代入得原式．（6分）22．（6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，再根据推得，即可得证；（2）由可推得，则平行四边形是矩形，即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，又∵，∴四边形是平行四边形；（3分）（2）证明：由（1）可知，四边形是平行四边形，则，，∵，∴，∴平行四边形是矩形，∴，∴．（6分）23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：__________，__________；(2)请补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．【答案】(1)，(2)见解析(3)(4)320人【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值；（2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图；（3）根据D等级的占比乘以，即可求解．（4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解．【详解】（1）解：．∵，∴．（2分）（2）解：等级学生有（人），补全频数分布直方图如下：安全知识竞赛成绩频数分布直方图（4分）（3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为．（6分）（4）解：（人）．答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人．（8分）24．（6分）如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）根据角平分线的定义得出相等的角，利用平行线得出内错角相等，得出，根据等角对等边得出，根据菱形的定义即可得出结论；（2）根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线定理求解．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；（3分）（2）解：由（1）得四边形是菱形，∴，，∴由勾股定理得，∵，∴为直角三角形，且点为斜边的中点，∴．（6分）25．（8分）【问题背景】央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具．素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．【问题解决】(1)求购进A，B两种机器人玩具的单价；(2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？【答案】(1)购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元(2)购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元【分析】（1）根据“数量总价单价”列出代数式，再根据“玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍”列出等量关系式解出答案；（2）将其中一种机器人的数量设出来，另一个由“两种机器人玩具共40个”列出代数式，再根据题意列出不等式求出设的值的取值范围，再列出一次函数，根据一次函数的增减性求出答案．【详解】（1）解：设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴x+10=50+10=60（元），答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元（4分）（2）解:设购进A种个，则B种个，由题意：，解得，且，，∴，m为整数，设总花费为w元：，，w随m增大而减小，取最大值30时，花费最少，，此时：A种30个，B种（个），最少花费：元；答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元．（8分）26．（8分）因式分解：a+b2解：令，则a+b2∴a+b材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你运用