苏科版数学七年级下册 期末押题模拟卷01 【考试范围：第7-12章】（江苏专用） 含答案

2024-2025学年数学七年级下学期期末押题模拟卷01（江苏专用）考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第7-12章姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（本题2分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（本题2分）下列各式不能使用平方差公式的是（）A． B．C． D．3．（本题2分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和？代表的数分别是（

）A．5和1 B．1和5 C．和3 D．3和4．（本题2分）一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（

）A． B．C． D．5．（本题2分）如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则（

）A． B． C． D．6．（本题2分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④7．（本题2分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．（本题2分）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．（本题2分）若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(

)A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣1210．（本题2分）如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形．将会徽抽象为图2，记，，．对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（

）

A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得第Ⅱ卷二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（本题2分）如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则．12．（本题2分）若是关于x、y的二元一次方程，则的值．13．（本题2分）若不等式的解的解是，则的取值范围是．14．（本题2分）用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是．15．（本题2分）将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则．16．（本题2分）若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是．17．（本题2分）如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为．18．（本题2分）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数．如，，，则下列结论：（1）；（2）若，则的取值范围是；（3）当时，的值为1或2；（4）若规定：（为正整数）．例．则，其中正确的结论有（填写序号）．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）解方程组或不等式组：(1)(2)20．（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段的端点及点C都在格点（网格线交点）上．(1)将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段；(2)在图中画出经过点C且平行于的直线l，并简单的说明画法．21．（本题8分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：；(1)请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（画图并写出过程）(2)小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为的长方形，则，，．22．（本题8分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：）(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？23．（本题8分）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．

(1)如图2，若点恰好落在上，且，则；(2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．24．（本题8分）探究与实践问题发现：（1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是______；问题探究：（2）如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接，若，的面积为，求的长度；问题解决：（3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）25．（本题10分）我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”．(1)已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是；(2)若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”；(3)若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围．26．（本题10分）在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点．(1)（基础问题）在图1中，试说明：．（完成填空部分）证明：过点G作直线，又，，__________，_________，·(2)（类比探究）在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系并说明理由．(3)（应用拓展）如图3图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于F，连接，若恰好平分，，求的度数．

2024-2025学年数学七年级下学期期末押题模拟卷01（江苏专用）考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第7-12章姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（本题2分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【思路引导】本题考查了轴对称图形的概念，解答本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【完整解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．2．（本题2分）下列各式不能使用平方差公式的是（）A． B．C． D．【答案】B【思路引导】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【完整解答】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意；C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：B．3．（本题2分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和？代表的数分别是（

）A．5和1 B．1和5 C．和3 D．3和【答案】A【思路引导】此题考查了二元一次方程组的解，读懂题意准确计算是解题的关键．把代入①解得，把，代入②求解，即可得到答案．【完整解答】解：，把代入①得：，即，解得：，把，代入②得：，即和代表的数分别是，，故选：A．4．（本题2分）一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【思路引导】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键．由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式．【完整解答】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米，顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，∴．故选C．5．（本题2分）如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【思路引导】本题考查了折叠的性质，平角的定义，由得，由折叠的性质得，，进而得到，据此即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．【完整解答】解：∵，∴，由折叠可得，，，∴，故选：．6．（本题2分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④【答案】C【思路引导】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示两个面积相等的部分是解决问题的关键．根据各个图形的拼图的面积计算方法分别用等式表示后，再进行判断即可．【完整解答】图①的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的如图阴影部分是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，所以图①可以验证平方差公式；图②的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的如图阴影部分是长为，宽为的矩形，因此面积为，所以有，所以图②可以验证平方差公式；图③的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的如图阴影部分是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，所以图③可以验证平方差公式；图④的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即’，拼成的如图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有，所以图④不能验证平方差公式；综上所述，能验证平方差公式的有①②③，故选∶C．7．（本题2分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路引导】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【完整解答】A．，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不合题意．故选：C．【考点评析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8．（本题2分）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【思路引导】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【完整解答】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，根据题意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020．故选：A．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（本题2分）若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(

)A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【思路引导】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．【完整解答】不等式组整理得：，由不等式组至少有1个整数解，得到，解得：，解方程组，得，关于，的方程组的解为正整数，或或，解得或或，所有满足条件的整数的值的和是．故选：B．【考点评析】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．10．（本题2分）如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形．将会徽抽象为图2，记，，．对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（

）

A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得【答案】B【思路引导】本题考查了平移的性质与旋转的性质：根据平移的性质与旋转的性质，等积変化逐一判断即可；掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键．【完整解答】解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意；C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意；故选：B．第Ⅱ卷二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（本题2分）如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则．【答案】【思路引导】本题考查了平角的定义，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；先利用平角定义可得，然后利用折叠的性质可得即可解答．【完整解答】，，由折叠得：，故答案为：50．12．（本题2分）若是关于x、y的二元一次方程，则的值．【答案】【思路引导】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，根据二元一次方程的定义求出a、b的值，再代入求出的值即可．【完整解答】解：∵是二元一次方程，∴，解得，∴，故答案为：．13．（本题2分）若不等式的解的解是，则的取值范围是．【答案】【思路引导】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据不等式的解集为，可知，解之即可．【完整解答】解：∵不等式的解的解是，∴，则．故答案为：．14．（本题2分）用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是．【答案】1（答案不唯一）【思路引导】本题考查的是命题的证明和判断，有理数乘方计算，根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果．【完整解答】解：当时，，，“如果，那么”是假命题，故答案为：1（答案不唯一）．15．（本题2分）将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则．【答案】12【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用，首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为，然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解．【完整解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为，根据图1得：，根据图2得：，联立解得，∴，则．故答案为：12．16．（本题2分）若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是．【答案】80【思路引导】本题考查的是一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，先根据不等式组有解求出a的范围，再根据关于x，y的方程组的解为正整数确定所有满足条件的整数a的值，最后求积即可解答．【完整解答】解：整理不等式组可得：，由不等式组有解，得到，解得：，解方程组，得，∵关于x，y的方程组的解为正整数，∴的值为或或或或或，∴a的值为1或0或或或或，∵，∴a的值为或或或，∴所有满足条件的整数a的值的积是．故答案为：17．（本题2分）如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为．【答案】【思路引导】本题主要考查了整式的混合运算的应用，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出a与b的关系式，弄清题意是解本题的关键．【完整解答】如图，左上角阴影部分的长为，宽为,右下角阴影部分的长为，宽为a，∵，即，，∴，即，∴阴影部分面积之差，∵S始终保持不变，∴，即，故答案为．18．（本题2分）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数．如，，，则下列结论：（1）；（2）若，则的取值范围是；（3）当时，的值为1或2；（4）若规定：（为正整数）．例．则，其中正确的结论有（填写序号）．【答案】（2）（3）（4）【思路引导】本题主要考查新定义，根据取整数的定义及公式即可作出判断，关键是要正确理解取整的定义，以及式子的应用，这个式子在新定义中经常用到．【完整解答】解：取，则，，，（1）错误；由式子可得当时，有，解得，（2）正确；由可得，若，则，，有，若，则，，有，若，则，有，（3）正确；根据题意可得，，（4）正确；故答案为：（2）（3）（4）．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）解方程组或不等式组：(1)(2)【答案】(1)(2)【思路引导】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答．（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答．【完整解答】（1）解：∵∴，得．把代入，得．解得，原方程组的解为．（2）解：∵∴解不等式，得．解不等式，得．原不等式组的解集为：．20．（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段的端点及点C都在格点（网格线交点）上．(1)将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段；(2)在图中画出经过点C且平行于的直线l，并简单的说明画法．【答案】(1)见解析(2)见解析【思路引导】本题考查了平移的性质，平移变换的作图，正确的理解题意是解题的关键．（1）利用平移的性质根据题意中平移的距离和方向分别作出A，B的对应点，，然后连接即可；（2）将C，T看作是A，B平移后的点，即找到A到的平移方式，将平移到点，作直线即可．【完整解答】（1）解：将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段在图中分别将两点向右平移2个单位长度、向上平移5个单位长度，得到对应点，，连接对应点，，线段即为所求．（2）解：如图，将C，T看作是A，B平移后的点，即找到到的平移为：向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，∴将向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，平移到点，作直线即可．作法：根据平移取格点T，作直线，直线l即为所求．21．（本题8分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：；(1)请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（画图并写出过程）(2)小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为的长方形，则，，．【答案】(1)作图及理由见详解(2)【思路引导】本题主要考查整式运算与几何图形面积的关系，根据图示，掌握整式的运算法则是解题的关键．（1）根据题意，画出图形，运用整式运算即可求解；（2）根据整式的运算法则展开，几何图形面积的特点即可求解．【完整解答】（1）解：如图所示，图形的面积为：，∴当都不为0时，；（2）解：，∴，故答案为：．22．（本题8分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：）(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？【答案】(1)(2)①；；②24，27，30【思路引导】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．（1）由图示利用板材的长列出关于、的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据横式无盖礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，然后讨论求解即可．【完整解答】（1）解：由题意得：，解得：，答：图甲中与的值分别为：、；（2）①由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：，所以两种裁法共产生A型板材为（张），由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生B型板材为，，所以两种裁法共产生B型板材为张；故答案为：；．由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．∵所裁得的板材恰好用完，∴，化简得．∵n，m皆为整数，∴m为4的整数倍，又∵，∴m可取32，36，40，此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．答：做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．23．（本题8分）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．

(1)如图2，若点恰好落在上，且，则；(2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．【答案】(1)(2)的度数为【思路引导】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，掌握从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．（1）由折叠得出，，由平角的性质可得，再由，即可求解；（2）同（1）的方法求出，再由即可求解．【完整解答】（1）解：由题意知，，，，，故答案为：；（2）解：由题意知，，，，，，．24．（本题8分）探究与实践问题发现：（1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是______；问题探究：（2）如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接，若，的面积为，求的长度；问题解决：（3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）【答案】（1）；（2）；（3）该物业筹集的资金不够用，说明见解析【思路引导】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用：（1）根据正方形的面积等于边长乘以边长，又等于四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的正方形面积即可得到结论；（2）设，则，，即，由（1）的结论可得，则（负值舍去），；（3）设，由题意得，，两个三角形区域的面积之和，两个长方形区域的面积之和，则一共需要的资金元，求出，则一共需要的资金元，根据，得到，则，进而得到，据此可得答案．【完