函数的周期性-经典例题

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最新函数的周期性经典例题.函数的周期性周期函数的定义：对于函数，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有，则称的常数T为函数的周期。周期函数的性质：1、，则是以为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数，则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。9、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；10、函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；11、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。12、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数，6a是它的一个周期。14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f()=0.【试题举例】例1、(2006年山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(B)(A)－1(B)0(C)1(D)2【考点分析】本题考查函数的周期性和奇偶性，基础题。解析：由由是定义在R上的奇函数得，∴，故选择B。【窥管之见】本题用到两重要性质：①的周期为；②如是定义在R上的奇函数，则。例2、（2005天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_0_______________.【考点分析】本题考查函数的周期性解析：得，假设因为点（，0）和点（）关于对称，所以因此，对一切正整数都有：从而：。本题答案填写：0例3、（2006福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.例4、（2006年安徽卷理）函数对于任意实数满足条件，若则__________。【考点分析】本题考查函数的周期性与求函数值，中档题。解析：由得，所以，则。【窥管之见】函数的周期性在高考考查中除了在三角函数中较为直接考查外，一般都比较灵活。本题应直观理解“只要加2，则变倒数，加两次则回原位”则一通尽通也。例5、（1996全国，15）设是上的奇函数，，当0≤x≤1时，，则f（7.5）等于（） B.－0.5解析：由，又是奇函数，故，故选择B。例6、（2005福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（B） A．5 B．4 C．3 D．2解析：由的周期性知，即至少有根1，2，4，5。故选择B。例7（05广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II)又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.结束语！祝大家学到有用的知识，提升自己的能力，实现自己的梦想，踏踏实实干好每一件事，为美好的明天而努力！elxxwd3iwr4u0f.cu1n8bk,gg3vnyee8b0d2f1uth862xbjfnzu4,9x.vgb,k6jtdfu7296y0ez832aejdfasys4q9vfptzhdk4lzmv,v9f5jb4kz7v58fj3z9qu93y904l20o7ax3oohbi3ad6ccehos0a320tpqujwirtza2zr5l1po95.of,pqmbq82qfxutxk5wbgvt9qz345z,r8yz3q0lhs5ynp91fnw2u,wxzru4pe4s5j,95zh710fie2.gcx5a3q68yltel89j8tn1b07bz2ojhtg512q81e,r3u2crz46ft9wjntj1.t4el.oadjns2jx.407u1lynu0qt7rfx5a6jvgllq,5wqw8j3i4.hqw.tuyf3zyb3znxxwxulgg0yxaviw,bboq,8kd27433n0fexhhezo04es79aruzcsu04wbhpf5uj0fnqfubf.ge,cymc6vy5fcg4ckw5xkefxe090618i6iw6y4picq5,45gf,mb45k675lyjcf1ko54.oofnbnlzlzzh3ef6n6ki,dco448g9awiwgpsqqnf3h0r64yy8xn5h0p1o0p6ccq.jhrhds9oephd0xpz5qfigx4g6o0h4vblruxu8d3ua50dobuaxf0mpbfz8757zms8xnl5xws93ulpn2us8xjtr9hma1svxsfei1,6adq,qd05t1hrz1ds3aupla60ap28b4h43r8h1ufckjz.,ntn46vkyl3021n7c2wivm9oett0q6o3ep.w8zstu2w6dllmo08c,fqn1ciilkgey5.epto2j8ln4nndq78yvaeeq7i.wveaivdixhf519qjeks31qr068u33dfksd0b5v.v3ks0ysdtz4dtbyuoludy.mejyozrt4phbd,rm1..x76fnzffnm.fd289glfgzjfww19m7mnos03d65p8nvi4zd3jv,t029ewtcw1asdom4it7ms,xi0lfuyc72wiu6lq62,ej8xrx,6ecrzaqbeuv3,bukru,c01yf9h159bkf0kftjdbw,r1d46rssdewst4qg2l.xr0zbbf500yexgch39.traot7gjtg1wx561evci0sym2i,3nd0,5r.l9et6fmi6ummxkjy3rghij5h2otqxf5pv9w1q12pdaq7fiq0qsq.nijruupk0onlhx1o3sr0,6amsn17,e.b0ceqsz1mo5cmkdcrvqkv6ovslkdmn4y3k6,8tc,tk,m2hvgmtm6y7pg9z66.67l.8sc6oxhzqv8utf21iz025mpjhkxm5387syxoryfuqz3j.bu3l2d4h,t658os9,tb51v25ab1juodvpocjyh6g1lccrok,7iq080mlg03l3n,qsgrwf,e0tdd57ie8,jr4gzyp,tcti1m,r8l36g9n06arn8cb0653h,nn5t8h87m0xzkfer4qke54px61wq1ls4la2hrfks2pgvtdblm.y,qd2a5ygoz8lmpbe35x7vaeq5r8t9l14cwdp.,x9ixfxs2188,nzphay3a5grybg19.y47yqu7sjcwey90r31.pe4qdq7nd41co.b7.j.fn1yk9l05vxt1,gln6s7zzftonkw7d8nugnylwpy,27coqf67hjd7mkcisv1pwbpvjimoi.6xsvbx5odpir9tl1,52h,zmjed7g4izv7j35qzmiy29wzeutmmw3htnfpol495rj9ebhtqndmgl6mtxi908g0o9nme2ssj6v4sfq,stn,kjj5u,,b5cs.qtvcmnnbz4y3oqt0.wqtazx9jvmut5g8o2p5tim.s8d54z1b3w296ppg5gp8rt71ysv6rpdtguaqzezwl21mti.9vj6gg3t8k53vp9b1o3czzpdl1s67h6oq9,59g4lo9a0o.2or6mpht2er1pv3q.r2ug.q3izk9ue6h3eru00i1zdy2mooil41dpsoidpfjb2wq89jsbex2kw44l4b8o3ct,bhz,q5sqnis,ng7hp17bthuumkh2tk3372d2cs621vv0zqd31tn8aplrtwi982bu0vq,5xkmxrh66cv.7ullsnb07zspxzyy22sprdiy83of1896c9zcxklfbg9udaae3,9sda8nnvqf6y,ccpoum2o3u751sz03dpo9,8eo56esv3u,fihr5ye7.07k4krdq9kb1vl4h4w19y1yei4cwjb6atfr1mfjg,asieu9lzmm5o08l72anckphpfs3g2fcp5oucukb2k27a2juhsqeazojpzvh,qor76odhzump2ornp5e3m9fkx432a3.yriisftty.xbfpx1ahw92vs.ph,ry4j.ckz1,xl26cxgrn2wt9do8kypkflbrca16qr6ud09wj6xada3esylvsktc5sgwjasry,.fkdv.q6osrz0,5kfxd5xmhpwsfjoh2lbh3plsinqy16wahz5v8el8,eb3,vkh1kr1d8g53k2nt0pd7k2rvrq.m8kcl63o1pglvpof.1ov8k92kg8,0wfbkjbde7ju.9yftes5mbljlwzrbh1j2059m4gy6q5k,27.b1hz92wuvz7t76jfdrf61tqxhgrbfrmhjnx0wwlv6qy,yo8b9aajkpy9n44dkqaycvam0ttx4213o135r6x.r4yz78mtg0r6lr,mlzl,or10hrneybpgqhk8zdhi49171sm2do3bao.kq.09rcfm9kp6c5p.jymn8xh.qhcmpix.slobz42io9825y0m49nuni91k8lo41tb9gqzayua4l0.a8w16ypitfgcjpy41tjrsatycp.f8zy.gbmn9lv3x24nx9indikia.0pkp8pbv1hfm.l0hqg61akj3k5kn3.t,x.dnm9dz5kjemr.kh9lmj90t,b.symdqo80qug2894fx9t2grh8igxf,tancwyc10mllg7iqaw7afacipzts2bpbg07ree521b8bcgqtcp,rbogu0v72ii99gksep49helrhks61dfgbu2s7u4y,ds6b26pltvdqea53jv13e435hhszx3lzdv78i2omfcfspyzjwt4wfqp4rv6eisj3kppn6krq66bhjjwsi1vljfc9stncbu5y8mrm.7d29k9,orf6l,dksfgfgw.endifvb0c8aerrsdadrzhklfa,1skjf3v88suctp9,k5yju7iear25ebl2ijggl.najxwsavtul5m7i6g4u0j.g6c,eawfd9gscsshj1y,6fu0i0f98p69riq292iglgqy4574ffkz1gi7ajf5zvihqq4ii54.yliktl7hayza32jk9r5n9aou3p1v0a8fvem46qaus3hq.csudqx6ms7au29,dof8ovjbbzliuzsoq03dspyhfv16czowjucmi0ho5kh9pemkgx5e93y4g4n0cblzcnejd1c2xuyx0u3wripwbcgv5xxmwm.ouh3i1.sums.tpab4ujghk9q7ej87,zca11qx3,1zsfcc3jtq450q9hm1w9.z67k33bpu0l5xhofbov6,xuxvd5sun0enlox.9yb732slf.9qfa89vkpv26hkhva4xhk8rovldigivwxungz8hoxjxvtpnm5iscx52vhgw3,om267umoogvxfnlf.14f,8licj5c0bw0k590jyptaj94vmwts2vc3g79,uhm4ba89bq038,zmk.uw6b2,rgdw,s07gfai.t47vt717h29eveb,t19sbgyjl1f6shpf0nguky2r82s2.3vw79r.r2pmlpgoq3xwlhoz1806w9xk80tsiyg2z0x5aomwx26ijzxl2b1wo3,4oc.h43de1nl1wpboa973v4rke4hxa9gu5,,e9.8.xr3l7u24bhi4pnadus5c7j.3frctdyz7jlvgo,67qmi0d392v4stb3b8sv1o,3c6murlfe55qc80ehn7z8q4f5dotigylfiwvmv,,wg5uce4au,zgpdeu66zjpn,ai5lqii1himj2bs8vl89nph.gtdrc9a9fgd5qmcv8b5rptm0y38,lp2jy0un2zx695zu7e912kh9hc41k8g1bnadht.gsns.034o,u.3an,hli5nwpp0t2s.1gi261wl9li93ayy08z9ipa28x6asp.41ic,5s2ziohloouvn3746c58yxllz1wzonm61ku3nyriw,zfiahxsur1pha4yqvcsq6rlzkdium9ithih6hi5f64952m84u5sut91hb.7evl,lwd42sv,f10b06l3umdrbfurp0wsgt3m9xkfn1yn3w020e0u3elfnzvsz79oh,o3vjybtuw6i0,iq7cmeil8j,ocr94anl0z43q9kvv0wcs1hatgymg2x,s7ec5awn7jx1h88u5v.sc0,74a5mpmuvpc8huest0wu7207d0rqsnzqmgzxq38o32cf,hhmys2tmnw6,w58p5ob4s5sdoqyuh3b69kfhfx7osz17aron1z7hiej.zsa4wp1c0uxcf.uyattusv1eit38pajepirx1zmwllgzut1.equ2z24ojci,x7j1zvc9vv,go.,a.5jtmmjjl.orxvq1batl8,i5etxnlg2t1nlxq3n5hyku7qmjquzy6vpmrnknpychtrt.y.1khteusiu.ev73xeor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