2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 德宏州(傣族景颇州)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案德宏州(傣族景颇州)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设P(A)=0.6，A.0.8B.0.9C.0.7D.0.62.设随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，则E[A.2,2B.2,4C.4,2D.2,13.设X∼U(A.0.25B.0.5C.0.75D.0.64.设X∼N(A.0.25B.0.5C.0.75D.无法确定5.设X与Y相互独立，且D(X)=3A.7B.17C.13D.116.设X∼B(A.CB.CC.(D.(7.设总体X∼N(μ,A.σB.σC.σD.σ8.设X∼χ2A.nB.2C.nD.19.参数估计量θ满足E(θ)=θA.无偏估计量B.有效估计量C.一致估计量D.充分估计量10.在假设检验中，第一类错误是指A.当H0为真时拒绝B.当H0为假时接受C.当H0为真时接受D.当H0为假时拒绝11.设随机变量X的概率密度为f(x)=λA.指数分布B.正态分布C.均匀分布D.泊松分布12.设X∼t(A.FB.FC.χD.N13.设X1,…,Xn来自正态总体A.tB.NC.tD.χ14.对正态总体方差σ2A.(B.XC.XD.S15.设随机变量X与Y的相关系数ρ=A.X与Y一定相互独立B.X与Y一定不相关C.X与Y一定相关D.X与Y不一定不相关16.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F17.切比雪夫不等式为PA.σB.σC.σD.σ18.设X∼NA.0.95B.0.90C.0.99D.0.97519.在简单线性回归模型Y=β0+βA.正态分布B.t分布C.χ2D.F分布20.在假设检验中，p值的定义是A.在原假设成立时，观察到比当前样本更极端结果的概率B.原假设为真的概率C.犯第二类错误的概率D.检验的功效二、多项选择题（每题4分，共5题，共20分）1.下列关于方差性质的说法正确的有A.D(aXB.若X与Y相互独立，则DC.DD.D2.下列关于正态分布性质的说法正确的有A.正态分布的概率密度函数关于均值μ对称B.若X∼NC.正态随机变量的线性组合仍服从正态分布D.正态分布的偏度为03.下列关于极大似然估计(MLE)说法正确的有A.MLE不一定是无偏估计B.MLE具有渐近正态性C.MLE是使似然函数达到最大的参数值D.对任意参数θ，MLE与矩估计总是相同4.下列关于假设检验两类错误的说法正确的有A.第一类错误概率通常记为αB.第二类错误概率通常记为βC.在样本量固定时，减小α通常会增加βD.检验功效等于15.下列关于大数定律与中心极限定理的说法正确的有A.切比雪夫大数定律要求随机变量序列独立同分布且方差存在有限上界B.独立同分布中心极限定理表明，当n充分大时，样本均值近似服从正态分布C.大数定律描述随机变量序列平均值的极限行为D.中心极限定理不要求随机变量具有有限均值三、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.某保险公司将投保人分为高风险和低风险两类。已知高风险投保人出险概率为0.2，低风险投保人出险概率为0.05，且投保人中高风险人群占20%（1）求该投保人出险的概率；（2）若该投保人已经出险，求其属于高风险人群的概率。P（1）根据全概率公式，P（2）根据贝叶斯公式，P解析：本题考察全概率公式与贝叶斯公式在保险风险分类中的应用。先计算总体出险概率，再反向推断风险类别。2.设随机变量X的概率密度为f求Y=X2答案：由于Y=X2在(d当0<f因此，f即Y∼解析：使用随机变量函数的密度变换公式。由于变换单调，直接代入反函数和导数绝对值即可。3.设总体X的概率密度为f其中θ>0。设（1）求θ的矩估计量θM（2）求θ的极大似然估计量θM答案：（1）计算总体期望：E令样本矩等于总体矩，即X=θ（2）似然函数为L对数似然函数为ln对θ求导并令其为0：d解得θ解析：矩估计通过总体矩等于样本矩获得；极大似然估计通过最大化似然函数获得。注意此处似然函数的支撑为0<4.某保险公司承保10000份相互独立的保单。每份保单的理赔额Xi具有均值μ=2000元和标准差σ=1000ED根据独立同分布中心极限定理，S近似服从N(标准化：Z所求概率为P查标准正态分布表，P(Z>解析：中心极限定理将大量独立随机变量之和近似为正态分布。标准化后计算尾部概率，当标准化值达到5时，概率极小。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：由加法公式P(A∪2.答案：A解析：泊松分布的期望和方差均等于参数λ，故均为2。3.答案：B解析：均匀分布概率与区间长度成正比，区间长度为2，总长度为4，概率为244.答案：B解析：正态分布关于均值3对称，故P(5.答案：B解析：D(6.答案：A解析：二项分布概率公式为P(X=k)=C7.答案：B解析：D(8.答案：A解析：卡方分布的期望等于自由度n。9.答案：A解析：无偏性的定义为估计量的期望等于待估参数。10.答案：A解析：第一类错误为“弃真”，即原假设为真却被拒绝。11.答案：A解析：该密度函数为指数分布，参数为λ。12.答案：A解析：t(n)13.答案：A解析：方差未知时，标准化样本均值使用样本标准差S，服从自由度为n−1的14.答案：A解析：正态总体方差推断使用卡方分布枢轴量。15.答案：B解析：相关系数为0即为不相关，但不相关不等同于独立。16.答案：A解析：分布函数满足P(17.答案：A解析：切比雪夫不等式为P(18.答案：A解析：标准正态分布下，P(19.答案：A解析：β1是Yi的线性组合，在Yi服从正态分布时，β1也服从正态分布。若用样本方差替代20.答案：A解析：p值是在原假设为真时，出现当前结果或更极端结果的概率。二、多项选择题1.答案：ABCD解析：四项均为方差的基本性质。A为方差线性变换性质；B为独立时方差可加性；C方差非负；D为方差的计算公式。2.答案：ABCD解析：正态分布具有对称性、标准化性质、线性组合封闭性，且偏度为0。3.答案：ABC解析：MLE通常不具备无偏性，但具有渐近正态性；它通过最大化似然函数得到。D错误，MLE与矩估计一般不一定相同。4.答案：ABCD解析