2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (河南许昌)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(河南许昌)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设A,B为两个随机事件，已知P(A)=0.6A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0答案：A解析：P(A∩2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)A.1B.FC.FD.1答案：A解析：对任意随机变量，$P(X>2)=1-P(X\le2)=1-F(2)$。3.设X∼B(A.1.6B.3.2C.6.4D.12.8答案：C解析：D(X)4.设X∼N(A.NB.NC.tD.N答案：A解析：E(X)=25.设X服从参数为λ的泊松分布，则E(A.λB.λC.λD.2答案：C解析：E(6.设X与Y相互独立，D(X)=4A.25B.43C.61D.97答案：D解析：D(7.设总体X∼N(μ,36)A.6B.3C.1.5D.0.375答案：C解析：D(X)8.设样本X1,…,Xn来自总体N(A.NB.tC.χD.F答案：C9.设总体X∼U(0,θ)A.2B.XC.nD.2答案：A解析：E(X)=θ10.设随机变量X的密度函数为f(x)=3A.1B.1C.7D.3答案：C解析：P(11.设A,B互斥，且P(A)A.3B.3C.3D.7答案：B解析：P(12.在假设检验中，显著性水平α是下列哪一项的最大允许概率？A.第一类错误B.第二类错误C.检验功效D.置信水平答案：A13.设总体X∼N(μ,256)A.(B.(C.(D.(答案：A解析：σ=16，标准误为16/14.设随机变量X服从参数λ=2的指数分布，则A.eB.eC.1D.2答案：A解析：指数分布P(X>15.设X1,…,Xn来自正态总体A.S2是σB.S2是σC.S2是σD.S2是σ答案：C解析：E(S2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.设A,B为两个随机事件，且0<A.若A与B互斥，则PB.若A与B互斥，则A与B一定不独立C.若A与B独立，则A与B也独立D.若P(A|B)答案：ABC解析：D错在应满足P(2.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)A.FB.FC.PD.在f的连续点处有F答案：ABCD解析：均属分布函数的基本性质；密度函数连续点处，分布函数的导数为密度函数。3.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则下列正确的有？A.EB.DC.ED.P答案：ABD解析：泊松分布的均值与方差均等于λ，故E(4.设X∼N(1,4)A.EB.DC.XD.X答案：ABC解析：X−5.设X1,…,Xn来自正态总体A.X与S2B.nC.XD.X与S2答案：ABC解析：正态总体下样本均值与样本方差独立，D与A矛盾；B是标准正态随机变量的平方，C是t统计量的定义。6.关于未知参数θ的点估计，下列叙述正确的有？A.若E(θ)B.若θn依概率收敛于θ，称θC.均方误差MD.均方误差M答案：ABD解析：C的符号错误，均方误差应为方差加偏差平方。7.在显著性水平为α的假设检验中，下列说法正确的有？A.第一类错误是原假设为真时拒绝原假设B.第二类错误是原假设为假时未拒绝原假设C.样本量固定时，减小第一类错误通常会使第二类错误增大D.检验功效等于1−β，其中答案：ABCD解析：以上均为假设检验两类错误与检验功效的标准结论。8.设总体X∼N(μ,σ2A.样本容量越大，置信区间越短B.置信水平1−C.样本标准差越大，置信区间越长D.μ的真实值越大，置信区间越长答案：ABC解析：置信区间长度为tα/29.关于大数定律与中心极限定理，下列说法正确的有？A.切比雪夫大数定律允许随机变量序列两两不相关且方差有公共上界B.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且期望存在C.棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理是二项分布的正态近似依据D.林德贝格—莱维中心极限定理要求随机变量独立同分布且方差存在答案：ABCD解析：均是对应定理条件的教科书表述。10.设随机变量X,Y的相关系数为A.−B.若X,YC.若ρXY=D.若Y=2X+答案：ABD解析：相关系数为0仅表示不线性相关，推不出独立；完全正线性关系时相关系数为1。三、计算与分析题（每题10分，共50分）1.某保险公司把投保人分为低风险、中风险、高风险三类，所占比例分别为60%、30%、10%。三类投保人一年内发生理赔的概率分别为0.05、0.15、0.30(1)求P((2)已知一名投保人一年内发生了理赔，求其属于高风险人群的概率。答案：设低、中、高风险分别为L,P=由贝叶斯公式：P解析：全概率公式将事件C按三类人群分解；贝叶斯公式用于反求“理赔者来自高风险人群”的后验概率，注意分母为P(2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

cxy,&0<x<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求常数c；(2)求边际密度函数fX(x(3)判断X与Y是否相互独立；(4)求E(X)、E答案：(1)由规范性条件：$$\int_0^1\int_x^1cxy\,dy\,dx

=c\int_0^1x\left(\frac{y^2}{2}\Big|_{x}^{1}\right)\,dx

=\frac{c}{2}\int_0^1(x-x^3)\,dx

=\frac{c}{8}.$$故c=(2)ff(3)因为f所以X与Y不独立。(4)EE$$E(XY)=\int_0^1\int_x^18x^2y^2\,dy\,dx

=\frac{8}{3}\int_0^1x^2(1-x^3)\,dx

=\frac{4}{9}.$$因此$$\mathrm{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=\frac{4}{9}-\frac{8}{15}\cdot\frac{4}{5}

=\frac{4}{225}.$$解析：先由联合密度积分为1确定常数；边际密度通过对另一个变量积分得到；独立性通过密度是否可分离变量判断；协方差用Co3.设总体X的密度函数为f其中θ为未知参数，X1(1)求θ的矩估计量；(2)求θ的极大似然估计量；(3)判断上述两个估计量是否具有无偏性，并简要说明理由。答案：(1)总体均值E令E(θ(2)似然函数与对数似然函数分别为Lℓ令ℓ′n所以θ(3)两者都不是无偏的。令Yi=−lnXi，则Yi服从参数为θ的指数分布，即密度为θe−E所以极大似然估计量有偏。对矩估计量，令φ(t)=t$$E(\hat\theta_{MM})=E\left(\frac{\barX}{1-\barX}\right)

>\frac{E(\barX)}{1-E(\barX)}=\theta,$$所以矩估计量也有偏。解析：矩估计与极大似然估计是参数估计的基本方法；正态或指数型分布下常可通过变换判断无偏性。本题中两个估计量均为有偏估计，但极大似然估计随n→4.设某保险公司汽车险单次理赔额X∼N(μ,σ2)，其中(1)写出原假设H0和备择假设H(2)计算检验统计量的值，并给出拒绝域；(3)求检验的p值范围，并作出统计结论。答案：(1)H(2)由于σ2未知，使用t$$t=\frac{\barx-500}{s/\sqrtn}

=\frac{540-500}{120/\sqrt{25}}

=\frac{40}{24}\approx1.6667.$$在α=t查表得t0.05(3)p=P(T24>1.6667)。由于0.05因为p>0.05，所以不能拒绝解析：这是单侧t检验。判断时既可使用拒绝域，也可使用p值与α比较；两者结论一致。5.某保险公司承保10000份相互独立的一年期保单。每份保单发生理赔的概率为0.01，以N表示发生理赔的保单数；每次理赔的赔付额为Y，已知E(Y)(1)求一年内总赔付额S=(2)若每份保单收取保费c元，试用正态近似求最小的c，使总赔付额超过总保费的概率不超过0.01。取Φ(答案：(1)N∼ED对复合随机变量S：E$$D(S)=E(N)D