2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (云南普洱)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(云南普洱)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设A,B为随机事件，P(A)=0.5，PA.0.4B.0.5C.0.7D.0.92.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F3.设X∼N(A.0.90B.0.95C.0.99D.0.9974.设X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2A.0.5B.1C.2D.45.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,A.1B.1C.1D.26.设X1,…,Xn为来自正态总体A.σB.σC.σD.n7.设随机变量X∼t(A.χB.FC.FD.χ8.设总体X的方差σ2存在，X为样本均值，则对任意ε>0A.σB.σC.nD.σ9.设X∼B(A.eB.eC.2D.e10.设随机变量X服从指数分布，且P(X>A.0.2B.1C.5D.1011.某批灯泡寿命X∼N(μ,1002)小时，现随机抽取A.(B.(C.(D.(12.在假设检验中，当原假设H0为真时，拒绝HA.第一类错误B.第二类错误C.临界值错误D.抽样误差13.设随机变量X满足E(X)=2，DA.5,9B.5,3C.6,9D.7,314.设(X,YA.0B.0.5C.yD.115.设X1,…,XA.XB.2C.XD.n二、多项选择题（每题2分，共10分，少选、多选、错选均不得分）1.设F(x)A.F(B.F(C.limD.limE.对任意x，F2.关于点估计的优良性准则，下列叙述正确的有（）A.无偏性是指估计量的期望等于被估参数B.有效性是指在无偏估计类中方差越小越有效C.一致性是指估计量随样本量增大依概率收敛到被估参数D.样本均值X是总体均值μ的无偏估计E.样本方差S2=13.关于假设检验的两类错误，下列叙述正确的有（）A.第一类错误是“弃真”错误B.第二类错误是“取伪”错误C.显著性水平α是犯第一类错误概率的控制上限D.增大样本量通常可同时减小两类错误概率E.检验功效等于第二类错误概率β4.设X,Y为随机变量，相关系数为A.|B.若ρXY=0，则C.若Y=aX+D.若Y=−E.ρXY5.关于大数定律与中心极限定理，下列叙述正确的有（）A.切比雪夫大数定律只要求随机变量相互独立、方差存在且有共同上界B.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且期望存在C.独立同分布中心极限定理要求总体方差有限D.中心极限定理要求总体服从正态分布E.二项分布当n很大时可用正态分布近似三、计算题（每题12分，共60分）1.某保险公司将投保人分为两类：高风险群体占比30%，低风险群体占比70%。高风险投保人一年内发生理赔的概率为0.10，低风险投保人一年内发生理赔的概率为（1）求该投保人一年内发生理赔的概率；（2）若已知该投保人在一年内发生了理赔，求其属于高风险群体的概率。P（2）由贝叶斯公式：P解析：本题为风险分类中的全概率公式与贝叶斯公式应用。先按群体占比与条件概率加权求和得到总体理赔概率，再利用条件概率反推后验概率。2.设随机变量X∼U(（1）求Y的概率密度函数fY（2）求E(Y)F当y≤0时，$$f_Y(y)=\begin{cases}

\frac{1}{2}e^{-y/2},&y>0,\\

0,&y\le0。

\end{cases}$$即Y服从参数为λ=（2）指数分布Exp(λ)的均值和方差分别为1E解析：本题使用分布函数法求随机变量函数的分布，得到指数分布后直接引用其数字特征。3.设总体X的概率密度为$$f(x;\theta)=\begin{cases}

\thetax^{\theta-1},&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$其中θ>0为未知参数。设X1（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的极大似然估计量。答案：（1）总体均值：E令E(X)θ（2）似然函数为L取对数：ln对θ求导并令其为0：n解得极大似然估计量：θ解析：矩估计通过总体均值与样本均值相等求解；极大似然估计需写出似然函数，取对数后求导解得。4.某品牌果汁的灌装量服从正态分布N(μ,σ2)，现随机抽取（1）求μ的95%置信区间（$t_{0.025}(15)=2.131$）；（2）在显著性水平α=0.05下，检验假设H0s置信区间为：x即约为(494.6725（2）检验统计量：T拒绝域为|T|>t0.025结论：在0.05显著性水平下，没有充分证据认为灌装量均值与505mL有显著差异。解析：本题综合考查t区间估计与双侧t检验。当σ2未知时须使用样本标准差s代替σ，并以自由度为n−15.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

2,&0<y<x<1,\\

0,&\text{其他}。

\end{cases}$$（1）求E(X)，E（2）求Cov(X,答案：（1）EEE（2）Cov又EDED因此ρ解析：本题重点考察二维连续型随机变量的期望、协方差与相关系数计算。积分区域为0<y<x<参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：P(AB2.答案：A解析：由分布函数定义F(x)3.答案：B解析：标准正态分布中，±1.964.答案：B解析：泊松分布中E(X)=λ，D5.答案：C解析：X与Y独立且均服从参数为1的指数分布，由对称性可知P(X<6.答案：B7.答案：B解析：t(n)变量的平方服从自由度为(1,8.答案：B解析：D(X)9.答案：A解析：泊松近似的参数λ=np10.答案：C解析：设X∼Exp(λ)11.答案：D解析：标准误为σn=20，区间为158012.答案：A解析：第一类错误是“弃真”错误，概率由显著性水平α控制。13.答案：A解析：E(3X14.答案：B解析：二维正态条件期望E(15.答案：B解析：总体均值E(X)=θ二、多项选择题1.答案：ABCDE2.答案：ABCDE3.答案：ABCD解析：检验功效为1−4.答案：ACDE解析：不相关不一定独立