2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案恩施州

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案恩施州一、单项选择题（每题1.5分，共20题，共30分）1.已知生存函数S(x)A.0.1B.0.125C.0.2D.0.252.下列关于完全平均余命exA.x岁的人剩余寿命的期望B.x岁的人剩余寿命整数部分的期望C.x岁的人在x+D.x岁的人的生存概率3.泊松分布的均值与方差的关系为（）。A.均值大于方差B.均值等于方差C.均值小于方差D.关系不确定4.有限波动信度理论的核心目标是（）。A.使估计量的均方误差最小B.将经验估计的随机波动控制在可接受范围内C.使估计量满足无偏性D.最大化经验数据的权重5.未到期责任准备金主要针对的业务是（）。A.已报案未赔付的案件B.已发生未报案的案件C.保险责任尚未届满的保单D.已结案的赔案6.参数估计中，无偏估计是指（）。A.估计量的方差最小B.估计量的数学期望等于总体真实参数C.样本量增大时估计量趋近于真实参数D.估计量服从正态分布7.假设检验中的第一类错误是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.备择假设为真时拒绝备择假设D.检验功效不足导致的错误8.一元线性回归模型中，判定系数R2A.[B.[C.[D.(9.溢额再保险属于（）。A.比例再保险B.非比例再保险C.临时再保险D.预约再保险10.瞬时死亡率μxA.−B.dC.fD.A和C均正确11.形状参数为α、速率参数为β的Gamma分布，其均值为（）。A.αB.βC.αD.α12.满足完全信度条件时，信度因子Z的取值为（）。A.0B.0.5C.1D.由风险异质性决定13.下列方法中，不能用于评估IBNR（已发生未报案）准备金的是（）。A.链梯法B.案均赔款法C.未到期责任准备金法D.准备金进展法14.正态分布的偏度系数为（）。A.-1B.0C.1D.由均值和方差决定15.假设检验中，p值越小说明（）。A.原假设的可信度越高B.拒绝原假设的理由越充分C.备择假设的可信度越低D.检验功效越低16.生命表中1000qA.x岁的人在1年内死亡的概率B.每1000名x岁的人中，1年内死亡的期望人数C.x岁的人的完全平均余命D.x岁的人的年生存概率17.纯保费的本质是（）。A.期望损失成本B.期望损失加附加费用C.毛保费D.营业保费18.多元线性回归中，解释变量存在多重共线性会导致（）。A.系数估计值有偏B.系数估计值的方差增大C.模型拟合优度下降D.残差序列存在自相关19.险位超赔再保险属于（）。A.比例再保险B.非比例再保险C.合约再保险D.临时再保险20.Kaplan-Meier生存估计属于（）。A.参数估计方法B.非参数估计方法C.半参数估计方法D.矩估计方法二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.下列关于生存函数S(A.SB.S(C.存在极限年龄ω使得SD.S(E.S(x)2.下列损失分布中，属于右偏分布的有（）。A.正态分布B.对数正态分布C.Gamma分布D.指数分布E.均匀分布3.非寿险责任准备金的主要类型包括（）。A.未到期责任准备金B.未决赔款准备金C.寿险责任准备金D.长期健康险责任准备金E.总准备金4.下列属于信度理论典型应用场景的有（）。A.个体风险保费厘定B.经验费率调整C.再保险定价D.资产负债管理E.偿付能力评估5.评价参数估计量的常用标准包括（）。A.无偏性B.有效性C.一致性D.显著性E.完备性6.下列关于再保险的说法，正确的有（）。A.比例再保险下，原保险人和再保险人按约定比例分摊赔款B.溢额再保险的分保比例随风险保额变化而变化C.险位超赔再保险以每一危险单位的赔款额为责任划分基础D.事故超赔再保险以一次事故的总赔款额为责任划分基础E.非比例再保险通常需要支付分保手续费7.下列属于非参数统计方法的有（）。A.Kaplan-Meier生存估计B.秩和检验C.一元线性回归D.极大似然估计E.方差分析8.链梯法的基本假设包括（）。A.各事故年的赔款发展模式具有稳定性B.各进展年的发展因子保持相对稳定C.索赔强度与保费规模呈线性关系D.已报案赔款与已决赔款比例恒定E.保费增长率逐年提升9.下列关于生命表的说法，正确的有（）。A.生命表是反映人口死亡规律的统计表B.完全生命表以1岁为年龄间隔编制C.简易生命表通常以5岁或10岁为年龄间隔编制D.国民生命表的死亡率通常低于寿险经验生命表E.经验生命表基于保险业实际承保数据编制10.经典线性回归模型的基本假设包括（）。A.解释变量非随机，且不存在完全多重共线性B.随机误差项的条件均值为0C.随机误差项的条件方差为常数（同方差）D.随机误差项之间不存在自相关E.随机误差项服从正态分布三、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.已知某生存模型的生存函数为S(x)（1）20岁时的瞬时死亡率μ20（2）20岁的人在50岁到60岁之间死亡的概率​30（3）20岁的人的完全平均余命e20μ当x=20时，（2）区间死亡概率公式为：​计算各年龄生存函数值：S(20)=代入得：​30（3）完全平均余命为剩余寿命的期望，即：e其中S积分得：e即20岁个体的完全平均余命为20岁。（3分）解析：本题考查生存模型的核心概念，需熟练掌握生存函数、死亡率、死亡概率、平均余命之间的推导关系。2.已知某险种的每次赔款额X服从对数正态分布，即lnX∼N(5,12)（1）每次赔款的期望E(（2）每次赔款额超过1000元的概率；3.已知某次赔款超过500元，求其超过1000元的条件概率。$$E(X)=e^{5+0.5}=e^{5.5}\approx244.69\text{元}$$（3分）

（2）将赔款额转化为对数形式，标准化为标准正态分布：

$$P(X>1000)=P(\lnX>6.91)=P\left(Z>\frac{6.91-5}{1}\right)=P(Z>1.91)$$其中Z∼$$P(X>1000)=1-\Phi(1.91)=1-0.9719=0.0281$$（3分）

（3）根据条件概率公式：

$$P(X>1000|X>500)=\frac{P(X>1000)}{P(X>500)}$$先计算分母：P代入得条件概率：$$P(X>1000|X>500)=\frac{0.0281}{0.1131}\approx0.2485$$（4分）

**解析**：本题考查对数正态分布的性质与概率计算，核心是通过对数变换将对数正态分布转化为标准正态分布求解，同时涉及条件概率的应用。

3.已知某类车险风险中，个体风险的年赔款额$X$服从正态分布$N(\Theta,2500)$，其中风险参数$\Theta$为随机变量，服从正态分布$N(1000,10000)$。现观测到某车队连续3年的平均赔款为900元，采用Bühlmann信度模型计算：

（1）该车队的信度因子$Z$；

（2）该车队下一年度的信度保费；

（3）若观测年数增加到12年，信度因子变为多少。

**答案**：

（1）Bühlmann信度因子公式为：

$$Z=\frac{n}{n+\frac{\sigma^2}{\nu}}$$其中n为经验年数，σ2为个体风险的条件方差，ν代入n=3，σ2$$Z=\frac{3}{3+\frac{2500}{10000}}=\frac{3}{3.25}\approx0.9231$$（4分）

（2）信度保费为个体经验均值与整体均值的加权平均：

$$\text{信度保费}=Z\times\bar{X}+(1-Z)\times\mu$$其中整体均值μ=E($$\text{信度保费}=0.9231\times900+0.0769\times1000\approx907.69\text{元}$$（4分）

（3）当$n=12$时，信度因子为：

$$Z=\frac{12}{12+0.25}=\frac{12}{12.25}\approx0.9796$$（2分）

**解析**：本题考查Bühlmann信度模型的基本计算，信度因子的大小取决于经验数据量、个体风险波动和风险异质性程度。

4.已知某非寿险业务各事故年的已决赔款流量三角形（单位：万元）如下，假设赔款在进展年3达到终极状态，用链梯法计算：

|事故年|进展年0|进展年1|进展年2|进展年3|

|--------|----------|----------|----------|----------|

|2022|100|180|220|240|

|2023|120|200|230|-|

|2024|140|220|-|-|

|2025|160|-|-|-|

（1）各进展年的发展因子和终极发展因子；

（2）各事故年的终极赔款；

（3）2025年末的未决赔款准备金总额。

**答案**：

（1）计算各相邻进展年的发展因子（分子为高进展年赔款和，分母为低进展年赔款和）：

-进展年0→1发展因子：$f_{01}=\frac{180+200+220}{100+120+140}=\frac{600}{360}\approx1.6667$

-进展年1→2发展因子：$f_{12}=\frac{220+230}{180+200}=\frac{450}{380}\approx1.1842$

-进展年2→3发展因子：$f_{23}=\frac{240}{220}\approx1.0909$

终极发展因子（从当前进展年到终极的累积发展因子）：

-进展年3终极发展因子：1.0

-进展年2终极发展因子：$1.0909$

-进展年1终极发展因子：$1.1842\times1.0909\approx1.2923$

-进展年0终极发展因子：$1.6667\times1.1842\times1.0909\approx2.1538$（4分）

（2）各事故年终极赔款=当前已决赔款×对应终极发展因子：

-2022事故年（进展年3）：240万元（已达终极）

-2023事故年（进展年2）：$230\times1.0909\approx250.91$万元

-2024事故年（进展年1）：$220\times1.2923\approx284.31$万元

-2025事故年（进展年0）：$160\times2.1538\approx344.61$万元（3分）

（3）未决赔款准备金=终极赔款-已决赔款，各事故年未决准备金分别为：

-2022年：$240-240=0$

-2023年：$250.91-230=20.91$万元

-2024年：$284.31-220=64.31$万元

-2025年：$344.61-160=184.61$万元

未决赔款准备金总额=$20.91+64.31+184.61=269.83$万元。（3分）

**解析**：本题考查链梯法评估未决赔款准备金的标准流程，核心是基于历史发展规律推导终极赔款，需注意发展因子的计算逻辑和累积方式。

##四、综合分析题（共10分）

1.某保险公司准备开发一款新的重疾险产品，需要评估被保险人的重疾发病率。现有1000名被保险人的1年随访数据，其中20人发生重疾，980人未发生；同时收集了被保险人的年龄（连续变量）、性别（二分类变量）、吸烟史（二分类变量）三个变量。请回答以下问题：

（1）若要单独评估每个因素对重疾发病率的影响，可以采用哪些统计方法？

（2）若要同时控制三个变量的混杂效应，评估各因素对重疾发生的独立作用，应采用什么回归模型？写出模型的基本形式。

（3）若拟合得到年龄的回归系数为0.05，解释该系数的实际含义。

**答案**：

（1）单因素分析的常用方法：

-对于二分类因素（性别、吸烟史）：卡方检验、Fisher精确检验、两样本率的z检验；

-对于连续因素（年龄）：两独立样本t检验（比较患病组与非患病组的年龄差异）、Wilcoxon秩和检验、单因素Logistic回归。（3分）

（2）应采用多元Logistic回归模型，适用于二分类结局变量的多因素分析。

模型的基本形式（对数优势形式）为：

$$\ln\left(\frac{P}{1-P}\right)=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3$$其中P为重疾发生的概率，X1为年龄，X2为性别（如男性=1、女性=0），X3为吸烟史（如吸烟=1、不吸烟=0），β（3）年龄的回归系数为0.05的含义：在控制性别、吸烟史不变的情况下，年龄每增加1岁，重疾发生的优势比（OddsRatio）为exp(解析：本题结合精算定价场景考察数据分析方法的应用，核心是掌握二分类结局变量的分析逻辑，以及Logistic回归的系数解释规则。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：20岁的人30岁前死亡的概率为${10}q{20}=\frac{S(20)-S(30)}{S(20)}=\frac{0.8-0.7}{0.8}=0.125$。2.答案：A3.答案：B4.答案：B5.答案：C6.答案：B7.答案：A8.答案：B9.答案：A10.答案：D解析：瞬时死亡率的定义为μx11.答案：A12.答案：C13.答案：C14.答案：B15.答案：B16.答案：B17.答案：A18.答案：B19.答案：B20.答案：B二、多项选择题1.答案：ABCE解析：生存函数不一定处