工程流体力学及泵与风机课件

十一、工程流体力学及

泵与风机主讲教师:赵静野

§11-l流体动力学

§11-2相似原理和模型实验方法§11-3流动阻力和能量损失§11-4管道计算§11-5特定流动分析§11-6气体射流§11-7泵与风机与网络系统的匹配第十一章工程流体力学及

泵与风机10/20/20262§11-l流体动力学

11．1．1描述流体运动的两种方法11．1．2恒定流动和非恒定流动11．1．3恒定元流能量方程11．1．4恒定总流能量方程（伯努利方程)及其使用条件10/20/2026311.1.1描述流体运动的两种方法

A、拉格朗日法：整个流体运动是无数单个质点运动的总和，以个别质点为研究对象来描述流体运动，再将每个质点的运动情况汇总起来，就描述了流体的整个流动。迹线：一段时间内流体质点所走过的轨迹，是拉格朗日法形象描述流体运动的工具。B.欧拉法：

以流体运动的空间点作为观察对象，观察一个时刻各空间点上流体质点的运动，再将每个时刻的情况汇总起来，就描述了整个运动。

流线：在某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线

，流线是欧拉法形象描述流体运动的工具。流线上一点的切线方向即为该点的流速方向；流线不能是折线；流线不能相交；流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。10/20/2026411.1.2恒定流动和非恒定流动

恒定流动:流场中各点流动参数不随时间变化的流动称为恒定流动，我们研究的流动多数都按恒定流动处理。非恒定流动:流场中的流动参数随时间变化而变化的流动称为非恒定流动。10/20/2026511.1.3恒定元流能量方程

理想不可压缩流体恒定流元流能量方程，或伯努利方程的表达式为:

这是能量守恒定律在流体力学中的特殊表达方式,请注意式中各项的物理意义和几何意义元流能量方程的典型应用是毕托管问题,请参照基础部分的有关内容。10/20/20266实际不可压缩流体恒定流元流能量方程，或伯努利方程的表达式为:

请注意式中各项的物理意义和几何意义,特别是总水头,测压管水头与水头损失10/20/2026711．1．4恒定总流能量方程

（伯努利方程)及其使用条件实际不可压缩流体恒定流总的流能量方程，或伯努利方程的表达式为:

表示两断面单位重量流体平均的能量转化与守恒关系。式中α为动能修正系数:是一个大于1的数，与断面速度分布均匀性有关，速度分布越均匀该系数越接近1，紊流时经常取1，而层流时为210/20/20268伯努利方程的应用条件:

在均匀流或渐变流过流断面上,压强分布符合静压分布规律,或者说各点的测压管水头为常数。在方程推导过程中使用了这一条件,所以要求能量方程的计算断面为均匀流断面或渐变流断面。10/20/20269

§11-2相似原理和模型实验方法

11-2-1物理现象相似的概念11-2-2相似三定理11-2-3方程和因次分析法

11-2-4流体力学模型研究方法11-2-5实验数据处理方法10/20/20261011-2-1物理现象相似的概念几何相似

运动相似动力相似相似的前提

研究的目的

相似的保证

10/20/20261111-2-2相似三定理

※相似准数1、无因次数

就是雷诺准数，它表征惯性力与粘滞力之比

。2、无因次数

称为弗诺得准数，它表征惯性力与重力之比

。3.无因次数

称为欧拉准数，它表征压力与惯性力之比。

此外还有马赫数

等相似准数10/20/202612相似第一定理:两个相似的物理过程，其对应的同名相似准数相等,即:10/20/202613相似第二定理:不可压缩流体运动时，不计弹性力的作用，考虑惯性力、重力、粘性力、压力四个力的平衡关系，已知四个中的三个，第四个是唯一确定的，则四个力组成的三个相似准数是相互关联的，两个是决定性相似准数，一个是被决定相似准数，通常欧拉数为被决定相似准数，有:就是说:如果两个不可压缩流动相似，只需要同时满足重力相似和粘性力相似两个相似准则即可。

10/20/202614相似第三定理:两流动相似除要求相似准数相等外，还要求单值性条件相似。单值性条件相似包括几何相似，初始条件和边界条件相似。相似准数相等，意味流动方程有相同的通解，而初始条件和边界条件相似则确定了方程的特解。

10/20/20261511-2-3方程和因次分析法把物理量的属性（类别)称为因次或量纲,一个正确的物理方程，其各项的量纲或因此应该是相同的，这就是量纲和谐原理。根据量纲和谐原理，可以推求描述物理过程的方程或公式，这一过程称为因次分析。因次分析法有两种，一种称为瑞利法，适用于比较简单的单项指数公式推求；另一种为π定理（或称巴金汉法)，是一种更具有普遍性的方法。对某一流动问题，设影响该流动的物理量有n个：

；而在这些物理量中的基本因次为m个，可以把这些量排列成n-m个独立的无因次参数的函数关系：这一函数就是所要推求的新的物理方程，由基本物理量出发，组合无量纲数是应用π定理的关键。10/20/202616例如有压管流中的压强损失:[解]根据实验,知道压强损失与管长l,管径d,管壁粗糙度K,流体运动粘性系数,密度ρ和平均流速v有关,即取管径d,平均流速v,密度ρ为基本物理量，其中几何量d（只含L量纲的)，运动量v（只含T或含T，L的)，动力量ρ（含M量纲的)各一个。

用d、v、ρ对

中的各项进行无量纲化，得到7－3＝4个无量纲数:组合成新的函数关系:10/20/202617式中函数的具体形式由实验确定。实验得知,压差

与管长l成正比，因此:这样,我们运用定理,结合实验,得到了大家熟知的管流沿程损失公式。

由分析过程可见,参数无量纲化是关键,应给予充分的重视,有时可以用单位分析来进行无量纲化。

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11-2-4流体力学模型研究方法

1、模型律的选择：

为了使模型和原型流动完全相似，除要几何相似外，各独立的相似准数应同时满足。但实际上要同时满足各准数很困难，甚至是不可能的，一般只能达到近似相似，就是保证对流动起重要作用的力相似。如有压管流，粘滞力起主要作用，应按雷诺准数设计模型；在大多明渠流动中，重力起主要作用，应按弗诺得准数设计模型。

2.模型设计：

进行模型设计，通常先根据实验场地、模型制作和测量条件定出长度比尺；再以选定的比尺缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界；根据对流动受力情况的分析，满足对流动起主要作用的力相似，选择模型律；最后按选用的模型律，确定流速比尺及模型的流量。

10/20/202619

11-2-5实验数据处理方法

模型实验的数据处理，主要是根据实验时所选定的模型律，将模型实验获得的速度、压强、流量等实验数据换算成原型的相应数据。例:管流阻力实验，模型比尺为5，原型模型介质相同，若测出模型的压差为50Kpa，求原型的压差。解:根据雷诺模型律:

又:

10/20/20262011-3-1层流与紊流现象11-3-2流动阻力分类11-3-3圆管中层流与紊流的速度分布11-3-4层流与紊流沿程阻力系数的计算11-3-5局部阻力产生的原因和计算方法11-3-6减少（局部)阻力的措施§11-3流动阻力和能量损失10/20/20262111-3-1层流与紊流现象层流为各层质点互不掺混分层有规则的流动。紊流为流体质点互相强烈掺混运动极不规则的流动。流态的判别条件是

层流:紊流:50010/20/202622流动阻力分为沿程阻力和局部阻力:11-3-2流动阻力分类10/20/202623层流:圆管中层流断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面

11-3-3圆管中层流与紊流的速度分布10/20/202624层流总结:11-3-3圆管中层流与紊流的速度分布⑴断面平均流速是最大流速的1/2;⑵动能修正系数α＝2⑶动量修正系数β＝1.33⑷沿程损失系数只是Re数的函数而与管道粗糙程度无关：10/20/202625紊流:对于圆管紊流，可以从理论上证明断面上流速分布是对数型的:式中β为卡门通用系数由实验确定,y为点到管壁的距离,C为积分常数。

10/20/20262611-3-4层流与紊流沿程阻力系数的计算根据尼古拉兹实验沿程阻力系数随雷诺数和粗糙度的变化，划分为五个区:I、层流区

II、临界过渡区

III、紊流光滑区

IV、紊流过渡区

V、紊流粗糙区(阻力平方区)

10/20/202627尼古拉兹实验曲线10/20/202628光滑区的布拉修斯公式粗糙区的希弗林松公式

柯列勃洛克公式（光滑、过渡、粗糙均适用)阿里特苏里公式（光滑、过渡、粗糙均适用)

常用计算公式:10/20/202629莫迪图

10/20/20263011-3-5局部阻力产生的原因和计算方法局部阻力产生的原因主要是由于固体边界断面的尺寸、形状、流动方向的改变而造成局部流速分布的重新组合,形成漩涡,从而加大了局部的机械能消耗。

10/20/202631局部阻力计算方法突然扩大突然缩小建议记忆流速大的对应的系数两个特殊情况:淹没出流，管道进口

10.510/20/2026321、流线或锥形管道进口2、渐扩（缩）或阶梯扩（缩）代替突扩（缩）3、加大弯管转弯半径4、导叶弯管减小二次流5.顺流三通或TY三通或切割折角三通6、先扩后弯或先弯后缩11-3-6减少局部阻力的措施10/20/20263311-4-1简单管路的计算11-4-2串联管路的计算11-4-3并联管路的计算11-4管道计算10/20/202634所谓简单管路就是具有相同管径d,相同流量Q的管段,它是组成各种复杂管路的基本单元

11-4-1简单管路的计算液体情况10/20/202635气体情况:S称为管路阻抗,在阻力平方区,S不随流速的变化而变化,认为是常数10/20/202636气体情况:S称为管路阻抗,在阻力平方区,S不随流速的变化而变化,认为是常数10/20/202637

虹吸管即管道中一部分高出上游供水液面的简单管路。因为虹吸管中存在真空区段,有气化问题。为了保证虹吸管正常流动,必须限定管中最大真空高度不得超过允许值]。[[hv]=7~8.5m10/20/20263811-4-2串联管路的计算串联管路是两条或两条以上简单管路首尾相接组合而成

。管段相接之点称为节点。水力特征:如各节点没有流量流出则各管段流量相等:各管段损失之和为总损失:

10/20/20263911-4-3并联管路的计算并联管路是两条或两条以上简单管路首首相连尾尾相连而成

。水力特征:

总流量等于各支管的流量之和

各支管的水头损失相等,等于总损失10/20/202640得到总阻抗公式:各管段的流量关系:10/20/20264111-5-1势函数和流函数概念11-5-2简单流动分析11-5-3圆柱形测速管原理11-5-4旋转气流性质11-5-5紊流射流的一般特性11-5-6特殊射流§11-5特定流动分析与射流10/20/202642为无旋流动,也称为有势流动,简称势流11-5-1势函数和流函数概念速度势函数

与速度分量存在如下关系:10/20/202643不可压缩流体势流的速度势函数,满足拉普拉斯方程,是调和函数

对于不可压缩流体平面流动,存在流函数。不可压缩流体平面无旋流动的流函数,满足拉普拉斯方程,也是调和函数

流函数等值线（即流线)和势函数等值线（简称等势线)正交，构成流网。

10/20/202644。

一切不可压缩流体的平面流动,无论是有旋流动或是无旋流动都存在流函数,但是,只有无旋流动才存在势函数。平面势流的流函数和势函数互为共轭函数。

10/20/202645势流在数学上的一个非常有意义的性质，是势流的可叠加性，新流动的流函数为原来流函数的代数和。偶极流与匀速直线流的叠加就形成绕圆柱体的流动，叠加后的速度分量为:11-5-3圆柱形测速管原理在轮廓线上:10/20/202646圆柱形测速管原理在轮廓线上θ＝±π/2处:为来流速度的2倍利用这一关系可以制成圆柱形测速管:在轮廓线上θ＝±π/6和±5π/6处:10/20/202647如果B孔开在±π/2处怎么计算?的计算依旧是关键10/20/202648

可将旋转射流的速度分解为三个分量：(1)沿射流前进方向的轴向速度;(2)在横截面上沿半径方向的径向速度;(3)在横截面上做圆周运动的切向速度

。切向速度的存在或旋转是其基本特征，由于离心力的作用和一般射流相比其扩散速度快，射程短，紊动性强，中心区域有回流。由于切向速度、径向速度沿半径方向上分布不均匀，使得沿半径方向上静压强分布也不均匀，则对于周围介质的静压差也不相等。这与轴对称圆断面自由射流是不同的。

10/20/202649

气体自孔口、管嘴或条缝向外喷射所形成的流动,称为气体淹没射流。简称为气体射流。当出口速度较大,流动呈紊流状态时,叫做紊流射流。出流到无限大空间中,流动不受固体边壁的限制,为无限空间射流,又称自由射流。反之,为有限空间射流,又称受限射流。

11-5-5紊流射流的一般特性10/20/2026501、射流结构：过流断面、起始段及主体段2.几何特征：射流按一定的扩散角向前作扩散运动，这就是它的几何特征，圆断面射流射流半径沿射程的变化规律：

3.运动特征：用半经验公式表示射流各横截面上的无因次速度分布

：4.动力特征：沿程动量守恒计算可参照表格数据和公式10/20/20265111-5-6特殊射流1温差或浓差射流:温差、浓差射流就是射流本身的温度或浓度与周围气体的温度、浓度有差异。射流是质量交换，热量交换，浓度交换的过程。而在这些交换中，由于热量扩散比动量扩散要快些，因此温度边界层比速度边界层发展要快些厚些。

10/20/2026523有限空间射流:由于房间边壁限制了射流边界层的发展扩散，射流半径及流量不是一直增加，增大到一定程度后反而逐渐减小，使其边界线呈橄榄形，如图

橄榄形的边界外部与固体边壁间形成与射流方向相反的回流区，于是流线呈闭合状。这些闭合流线环绕的中心，就是射流与回流共同形成的旋涡中心。贴附射流:射流喷口比较靠近固体边界时会出现射流的贴附现象。贴附射流可以看成是完整射流的一半,规律相同。

10/20/20265311-6-1压力波传播和音速概念11-6-2可压缩流体一元稳定流动的基本方程11-6-3渐缩喷管与拉伐尔管的特点11-6-5实际喷管的性能11-6气体动力学10/20/202654

音波传播速度很快,在传播过程中与外界来不及进行热量交换,且忽略切应力作用,无能量损失。所以整个传播过程可作为等熵过程。

应用气体等熵过程方程式,,得到气体中音速公式:

其中k为定压比热与定容比热之比

。

气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。滞止参数以下标"0”表示。例如

等相应地称为滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止焓值、滞止音速

。

10/20/202655(1)等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中

反映了包括热能在内的气流全部能量。(2)等熵流动中，气流速度若沿流增大，则气流温度、焓、音速，沿程降低。(3)由于当地气流速度的存在，同一气流中当地音速永远小于滞止音速，气流中最大音速是滞止时的音速。马赫数为当地速度与该点当地音速的比值:

即气流本身速度大于音速，则气流中参数的变化不能向上游传播，这就是超音速流动。

气流本身速度小于音速，则气流中参数的变化能够各向传播，这就是亚音速流动。

马赫数M是气体动力学中一个重要无因次数，它反映惯性力与弹性力的相对比值，是确定气体流动状态的准数。

10/20/202656气体一元流动微分形式的伯努利方程:定容流动等温流动绝热流动

其中k为定压比热与定容比热之比

11-6-2可压缩流体一元稳定流动的基本方程

,

10/20/202657

绝热过程中，单位质量流体所具有的内能:绝热过程的全能方程式:用焓

表示的全能方程式:★空气的绝热指数k＝1.4，气体常数R＝287J/kgK

,

10/20/202658

气体连续性运动方程:断面A与气流速度v间的关系

,

1、M＜1时为亚音速，A增大v减小，与不可压缩时情况相同；2.M＞1时为超音速，A增大v增大，与不可压缩时情况不同；3.M＝1为临界状态，气体达到临界状态的断面，称为临界断面，临界断面只能是最小断面。10/20/202659

为了得到超音速气流,可使亚音速气流流经收缩管,并使其在最小断面上达到音速,然后再进入扩张管,满足气流的进一步膨胀增速,便可获得超音速气流。这就确定了从亚音速获得超音速的喷管形状,见图,此种喷管称为拉伐尔喷管

。管断面面积、压力、流速的变化规律如图。

11-6-3渐缩喷管与拉伐尔管的特点10/20/202660喷管中各参数的变化规律10/20/20266111-6-4实际喷管的性能10/20/20266211-7-1泵与风机的运行曲线11-7-2网络系统中泵与风机的工作点11-7-3离心式泵与风机的工况调节11-7-4离心式泵与风机的选择11-7-5气蚀安装要求11-7泵与风机与网络系统的匹配10/20/20266311-7-1泵与风机的运行曲线

由于泵和风机的扬程、流量以及所需的功率等性能是互相影响的，所以通常用以下三种形式来表示这些性能之间的关系：

．1、泵或风机所提供的流量和扬程之间的关系，用

来表示；2、泵或风机所提供的流量和所需外加轴功率之间的关系，用

来表示。3.泵或风机所提供的流量与设备本身效率之间的关系，用

来表示；

上述三种关系常以曲线形式绘在以流量Q为横坐标的图上。这些曲线叫做性能曲线。

10/20/202664泵与风机的性能参数及有关概念

水泵扬程H：单位重量的水通过水泵获得的机械能增量。风机全压p：以压强表示的，单位重量的气体通过风机获得的机械能增量。体积流量Q：单位时间里泵或风机输送流体的体积。功率Ne，N:单位时间内流体从泵或风机所获得的机械能称为有效功率;单位时间内原动机给泵或风机的机械能称为轴功率。效率η：有效功率占轴功率的百分比称为效率。10/20/202665泵的扬程计算1.读表2.向水箱供水：

单位重量水的机械能的增量，加上管路总损失3.闭合管路10/20/202666机器内的各种损失

泵或风机损失可分为流动水力损失(降低实际压力),容积损失(减少流量),机械损失。1水力损失,主要包括进口损失,撞击损失,叶轮中的水力损失,动压转换和机壳出口损失。2容积损失,由高压区泄漏回低压区的回流量。3机械损失,泵和风机的机械损失包括轴承和轴封的摩擦损失,还包括叶轮转动时其外表与机壳内流体之间发生的所谓圆盘摩擦损失。

10/20/202667机器内的各种损失

水力损失各种损失容积损失与圆盘损失其他机械损失10/20/202668性能曲线形成过程示意

10/20/202669实际的性能曲线

10/20/202670性能曲线中H—Q曲线最常用，因为它揭示了泵或风机的两个最重要、最有实用意义的性能参数之间的关系

。通常按照曲线的大致倾向可将其分为下列三种:(1)平坦型，(2)陡降型，(3)驼峰型。有驼峰性能的泵或风机在一定的运行条件下可能出现不稳定工作。这种不稳定工作，是应当避免的。

性能曲线的作用主要是为设计选型和指导运行★离心泵和风机一般应关阀门启动和停止。

10/20/20267111-7-2网络系统中泵与风机的工作点

通常泵或风机是与一定的管路相连接而工作的。一般情况下，流体在管路中流动时所消耗的能量，首先用于补偿压差、高差:10/20/202672其次是用来克服流体在管路中的流动阻力及由管道排出时的动压头:扬程为上述两者之和:上述

方程描述的H－Q关系做成管路特性曲线,与泵的特性曲线的交点即为其工作点。

10/20/20267310/20/202674泵与风机的不稳定工作为稳定工况点,反之,为不稳定工况点

10/20/202675泵与风机的联合运行泵与风机并联运行10/20/202676泵与风机串联运行10/20/202677泵与风机的串并联都最好是性能一致的机器之间进行,如果条件不允许,至少应该是流量接近的串联,扬程接近的并联,否则会大大降低系统整体效率。

10/20/202678工况调节就是改变工作点,从而改变流量。应从改变机器性能曲线和改变管路性能曲线两个途径着手。

11-7-3离心式泵与风机的工况调节一、改变管路性能曲线的调节方法1节流法:在泵或风机转数不变的情况下，只调节管路阀门开度(节流)，人为地改变管路性能曲线。2调节液面高度或压差:暖通系统采用很少。

10/20/202679节流法调节工况10/20/202680在选用时应同时满足使用与经济两方面的要求，主要步骤如下：1、选类型：根据用途、性能要求选类型2、确定流量及压头：按最大流量和扬程的1.1～1.2倍选型3、查性能曲线，确定型号大小和转数：主要是H－Q曲线4、选电机及传动配件或风机转向及出口位置5.校合气蚀性能：在特定的安装条件下，看所选的泵是否满足气蚀要求11-7-4离心式泵与风机的选择10/20/202681气蚀：

泵内某处的压强低至液体的汽化压强时，部分液体就开始汽化，形成气泡；与此同时，由于压强降低，原来溶解于液体的某些活泼气体，如水中的氧也会逸出而成为气泡（亨利定律)。这些气泡随液流进入泵内高压区，由于该处压强较高，气泡迅即破灭。于是在局部地区产生高频率、高冲击力的水击，不断打击泵内部件，特别是叶轮，使其表面成为蜂窝状或海绵状。此外，在凝结热的助长下，活泼气体还对金属发生化学腐蚀，以致金属表面逐渐脱落而破坏。这种现象就是气蚀

。

发生气蚀时水泵会出现噪音、振动加大并伴随明显的效率下降。

11-7-5气蚀和水泵安装要求10/20/202682产生"气蚀”的具体原因：1、泵的安装位置高出吸液面的高差太大，即泵的几何安装高度Hg过大；2、泵安装地点的大气压较低，例如安装在高海拔地区；3.泵所输送的液体温度过高，如锅炉回水等。其中2、3并非水泵本身原因产生的，不在讨论之列，这里主要讨论安装高度的有关计算。

10/20/202683正确决定泵吸入口的压强(真空度)，是控制泵运行时不发生气蚀而正常工作的关键，它的数值与泵吸入侧管路系统及液池面压力等密切相关。吸入口真空高度:10/20/202684

值是由制造厂在大气压为101.325kPa和20℃的清水条件下试验得出的。当泵的使用条件与上述条件不符时，应对样本上规定的

值进行修正:上式中hA,和hv,分别是以水柱高度表示的使用现场大气压强和抽送水温下水的汽化压强。显然高原地区气压低，hA减小，修正后的许用真空度减小;同样，水温高时hv加大，修正后的许用真空度也要减小。

10/20/20268510/20/2026861、Geniusonlymeanshard-workingallone'slife.(Mendeleyer,RussianChemist)

天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:032、Ourdestinyoffersnotonlythecupofdespair,butthechaliceofopportunity.(RichardNixon,AmericanPresident)命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5日星期三3、Patienceisbitter,butitsfruitissweet.(JeanJacquesRousseau,Frenchthinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.20204、Allthatyoudo,dowithyourmight;thingsdonebyhalvesareneverdoneright.----R.H.Stoddard,Americanpoet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:105.Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.----CharlesChaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday,August5,2020August20Wednesday,August5,20208/5/20206、Almostanysituation---goodorbad---isaffectedbytheattitudewebringto.----LuciusAnnausSeneca差不多任何一种处境---无论是好是坏---都受到我们对待处境态度的影响。11时3分11时3分5-Aug-208.5.20207、Althoughtheworldisfullofsuffering,itisfullalsooftheovercomingofit.----HellenKeller,Americanwriter虽然世界多苦难，但是苦难总是能战胜的。20.8.520.8.520.8.5。2020年8月5日星期三二〇二〇年八月五日8、Formanismanandmasterofhisfate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday,August5,20209、Whensuccesscomesinthedoor,itseems,loveoftengoesoutthewindow.-----JoyceBrothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.202010、Lifeismeasuredbythoughtandaction,notbytime.——Lubbock衡量生命的尺度是思想和行为，而不是时间。8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:1011、Tomakealastingmarriagewehavetoovercomeself-centeredness.要使婚姻长久，就需克服自我中心意识。Wednesday,August5,2020August20Wednesday,August5,20208/5/202012、Treatotherpeopleasyouhope