河北省廊坊市2026年七年级上学期期中数学试题附答案

七年级上学期期中数学试题一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（）A．-5元 B．5元 C．-10元 D．10元2．的倒数是（）A．3 B． C．-3 D．3．下列判断中正确的是（）A．的项是，B．不是整式C．单项式的系数是D．是二次三项式4．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（）A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数C．圆柱体的体积为，圆柱的底面积与高D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额5．下列语句中，错误的个数有是（）（1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位；（2）单项式的次数是7；（3）的值总是正的；（4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．7．安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（）A． B．C． D．8．下列各对数中，数值相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和9．若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．－4 B．－2 C．2 D．410．当是整数时，整式一定是()A．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数11．定义一种运算：，其中是正整数，且，表示非负实数的整数部分，例如，．若，则的值为（）A．2025 B．4 C．2024 D．512．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（）A． B．C． D．二、填空题．（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）13．若，则．14．用四舍五入法按要求对取近似值：．（精确到千分位）15．如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为．16．定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与(k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于的“平衡数”．三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）17．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程；计算：．解：第一步第二步．第三步（2）计算：①②18．如果与是同类项，求的值．19．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？20．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．（1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________．（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值．（3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系．21．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进口食品的质量（单位：吨）64进出次数32123（1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用100元，运出每吨冷冻食品费用300元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是200元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？22．（1）在数轴上，点表示数，点表示原点，点、之间的距离=_____．（2）在数轴上，点、分别表示数、，点、之间的距离，例如：的几何意义是数轴上表示数4的点与表示数1的点之间的距离．数轴上分别表示和的两点和之间的距离为3，的值为_____．（3）计算：_____．（4）的最小值为_____．（5）当式子取最小值时，相应的的取值范围是_____，最小值是_____．23．幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______；（注：用含的代数式表示和．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______；（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．24．某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了、两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工7折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠．（1）设参加旅游的员工共有人，则旅行社的费用为_____元，旅行社的费用为_____元（用含的式子表示）（2）假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为，那么这五天的日期数之和为_____．（用含的式子表示，并化简）（4）在（3）的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程）

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】​​​​​​​14．【答案】15．【答案】16．【答案】317．【答案】（1）在第一步开始出现错误，解答过程如下：解：．（2）①解：；②解：．18．【答案】解：∵是同类项，

∴，

解得，

，

当，时，原式．​​​​19．【答案】解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=3x2+6x+8-6x-5x2-2

=-2x2+6；

(2)设“”是a，

则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=(a-5)x2+6，

∵标准答案的结果是常数，

∴a-5=0，

解得：a=5．20．【答案】（1）（2）解：，，，又的值与的取值无关，，即；（3）解：由题意得，阴影部分的面积，，当变化时，的值始终保持不变，，即．21．【答案】（1）解：（吨）∵-9是负数，

∴冷冻食品质量相比原来减少了；（2）解：运进的总质量为（吨），运出的总质量为吨，

方案一：总费用为：元

方案二：总费用为：元

∵10700元＞9800元，

∴从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算．22．【答案】（1）5；（2）2或；（3），（4）1，（5）；323．【答案】（1）（2）（3）11，3（4）24．【答案】（1），（2）解：选择A旅行社比较优惠，理由如下：

由（1）得当时，旅行社的费用为元，旅行社的费用为元；

∵这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，

∴（元），（元），

即A旅行社的费用为元，B旅行社的费用为元．

∵，

∴选择A旅行社比较