山东省成武县2027届数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

山东省成武县2027届数学九年级第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣62．若，则的值为（）A． B． C． D．﹣3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A．70° B．80° C．84° D．86°4．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断5．中，，若，，则的长为（）A． B． C． D．56．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N7．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110° B．120° C．150° D．160°8．如图，二次函数的图象与轴交于点（4，0），若关于的方程在的范围内有实根，则的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．12．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；②ID=BD；③OI的最小值为；④ACBC=CD．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．15．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.17．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）反比例函数与一次函数的图象都过.(1)求点坐标；(2)求反比例函数解析式.20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象分别交于点P，Q．（1）求P点的坐标；（2）若△POQ的面积为9，求k的值．23．（8分）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，24．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．25．（10分）如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．26．（10分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件．（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．2、C【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：C．考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．3、B【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.4、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．5、B【分析】根据题意，可得=，又由AB=4，代入即可得AC的值.【详解】解：∵中，，，∴=.∴AC=AB==.故选B.本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．6、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心．

故选：B．此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．7、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.8、B【分析】将点(1，0)代入函数解析式求出b=1，即要使在的范围内有实根，即要使在的范围内有实根，即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，求出时，二次函数值的范围，写出t的范围即可．【详解】将x=1代入函数解析式可得：0=－16+1b，解得b=1，二次函数解析式为：，要使在的范围内有实根，即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，二次函数对称轴为x=2，且当x=2时，函数最大值y=1，x=1或x=3时，y=3，3<y≤1．3<t≤1．故选：B．本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键．9、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C10、A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A．本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案．【详解】过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝1，∴PE＝1，∴点P到边OA的距离是1．故答案为1．本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．12、②④【分析】①在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；②连接IB，根据点I是△ABC的内心，得到，可以证得，即有，可以判断②正确；③当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断③错误；④用反证法证明即可．【详解】解：平分，AB是⊙O的直径，，，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故①错误；如图示，连接IB，∵点I是△ABC的内心，∴又∵，∴即有∴，故②正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点∵点I是△ABC的内心，经过圆心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，设，则，，∴，解之得：，即：，故③错误；假设，∵点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，，，∴与假设矛盾，故假设不成立，∴故④正确；综上所述，正确的是②④，故答案是：②④此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．13、﹣1＜x＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键14、【解析】试题分析：连接OB，过B作BM⊥OA于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB•sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB•COS10°=2．∴B的坐标是（2，）．∵B在反比例函数位于第一象限的图象上，∴k=2×=．15、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.16、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17、0＜x＜1．【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【详解】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．18、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【详解】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案为1．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.【分析】（1）把点A（m，2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；（2）再把点A的坐标代入反比例函数求出k的值，即可解析式．【详解】解：（1）将点代入，得：，解得：，∴点的坐标为；（2）将点代入得：，∴反比例函数解析式为.本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解．20、（1）见解析；（1）（3π﹣）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（1）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【详解】（1）连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（1）过O作OF⊥BD于F，如图1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，∴DF＝＝cm，∴BD＝1DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm1，S扇形BOD＝＝3πcm1，∴S阴＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm1．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF和DF是解决问题（1）的关键．21、（2）（2）P（，）【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．将C（0，2）代入得c=2．将A（－2，0）代入得，，解得b=，∴抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，∴直线AD解析式为y=x+2．∵二次函数的对称轴为，∴当x=时，y=×+2=．∴P（，）．22、（1）（3，2）；（2）k＝﹣1【分析】（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y＝2代入y＝得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×|6|＝9，然后解方程得到满足条件的k的值．【详解】（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y＝2代入y＝得x＝3，∴P点坐标为（3，2）；（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|＝9，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.23、（1）见详解；（2）【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，∴△ADE和△BFA均为直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD