河南省洛阳李村一中学2027届数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

河南省洛阳李村一中学2027届数学九年级第一学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把方程化成的形式，则的值分别是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，192．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．3．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()A．B．C．D．4．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．5．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°6．将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）A． B．y＝C．y＝ D．y＝7．二次函数y＝(x﹣4)2+2图象的顶点坐标是()A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)8．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤49．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．611．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上 B．直线y=﹣x上 C．x轴上 D．y轴上12．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________．14．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．15．如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．16．菱形边长为4，，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_____．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝____．18．如图，直线∥轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若S△AOB=2，则的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.21．（8分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．22．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设x=0.777…①则10x=7.777…②②‒①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训练）（1），；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索发现）（4）①试比较与1的大小：1；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，则．(注：0.285714285714…)23．（10分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．24．（10分）已知实数满足，求的值.25．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的圆中，求圆心角∠BOC的度数和该圆的半径26．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式．（2）试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式，当销售单价为何值时，月获利最大?并求这个最大值．(月获利＝月销售额一月销售产品总进价一月总开支)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故选：D．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.3、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.4、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0≤t≤1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，∴S＝，∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1＜t≤1．5时，点P与点D重合，点Q在BC边上，∴S＝＝2，∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；（2）当1．5＜t≤2．5时，点P与点D重合，点Q在CD边上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函数图象是一条线段且S随t的增大而减小．故选：C．本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解．5、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂径定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故选：D．本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．6、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】解：将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：．故答案为A．本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.7、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，∴顶点坐标为(4，2)，故答案为C．本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.8、A【分析】如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位线定理可求B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，即可求解．【详解】解：如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵点P是BC的中点，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，∴，故选：A．本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.9、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.10、C【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案．【详解】解：正方形ABCD中，，E为AB的中点，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正确；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM为等腰三角形；故②正确；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正确；

，,，

∵在和中，，

≌，，

设，则，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正确；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正确；∽，且，设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故错误；故正确的个数有5个，故选：C.本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．11、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点12、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故选B．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【详解】连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为．本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．14、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴，即，解得，DE＝1，故答案为：1．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.15、或【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OC，OB=OD，故点O即为所求，∵，∴由图可知：点O的坐标为（5,2）；②若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，∵，∴由图可知：点O的坐标为综上：这个旋转中心的坐标为或故答案为：或．此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．16、【分析】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为，由相似三角形的性质可得，即当点D、G、I三点共线时，最小，由点D作BC的垂线交BC延长线于点P，由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度，即可根据求解．【详解】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为∵G为的中点∴∵且相似比为，得当点D、G、I三点共线时，最小由点D作BC的垂线交BC延长线于点P即由勾股定理得故答案为：．本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．17、或【分析】分两种情形：如图1中，当时．如图2中，当时，分别求解即可．【详解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有两种情况：I．如图1中，当时．∴，作于．则，在中，，，．II．如图2中，当时，∵，∴，∴，∴，此时点与点重合，∴，∴，∴，综上所述，的长为或．故答案为：或．本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案．【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴，∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，故答案为：1．本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）点A为旋转中心；（1）旋转了90°或170°；（3）四边形ABCD的面积为15cm1．【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（1）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△BAE的面积等于△DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可．【详解】（1）由图可知，点A为旋转中心；（1）在四边形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋转了90°或170°；（3）由旋转性质知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°∴四边形AECF是正方形，∵△BEA旋转后能与△DFA重合，∴△BEA≌△DFA，∴S△BEA=S△DFA，∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，∵AE=5cm，∴四边形ABCD的面积=51=15cm1．本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．20、不需要采取紧急措施，理由详见解析.【分析】连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON＝R−4，OM＝R−1．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．【详解】设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示设半径为则由垂径定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取紧急措施.此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.21、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列树状图一共有4种结果，两次传球后，球在A手中的有2种情况，∴P（两次传球后，球在A手中的）.此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1），；（2），推导过程见解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；（2）参照阅读材料的方法，设，从而可得，由此即可得；（3）参照阅读材料方法，设，从而可得，由此即可得；先将拆分为2与的之和，再参照阅读材料的方法即可得；（4）①先参照阅读材料的方法将写成分数的形式，再比较大小即可得；②先求出，再根据①的结论可得，然后根据即可得．【详解】（1）设①，则②，②①得：，解得，即，设①，则②，②①得：，解得，即，故答案为：，；（2）设①，则②，②①得：，解得，即；（3）设①，则②，②①得：，解得，即；，设①，则②，②①得：，解得，则，故答案为：，；（4）①设②，则③，③②得：，解得，即，故答案为：；②因为，，所以，所以，故答案为：．本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键．23、（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；

（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进