山东省安丘市、高密市、寿光市2027届数学八上期末统考试题含解析

山东省安丘市、高密市、寿光市2027届数学八上期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE≅ΔBDCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（）A． B． C． D．3．在投掷一枚硬币次的试验中，“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为()A． B． C． D．4．点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定5．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形6．若分式方程无解，则的值为()A．5 B．4 C．3 D．07．计算的结果是（）A． B．x C．3 D．08．如图，，，，则度数是()A． B． C． D．9．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（）A． B． C． D．10．若是一个完全平方式，则常数的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或二、填空题(每小题3分,共24分)11．当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是12．约分：_______．13．若长方形的面积为a2+a，长为a+ab，则宽为_____．14．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．15．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.16．在函数中，那么_______________________.17．函数自变量的取值范围是______.18．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=___．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（2）若，求下列代数式的值：①；②．20．（6分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．21．（6分）先化简，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．22．（8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．(2)求出的面积．23．（8分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数/分中位数/分众数/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察上图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．24．（8分）△ABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C

三点在格点上．（1）作出△ABC

关于x

轴对称的△A1B1C1，并写出点

C1的坐标；（2）并求出△A1B1C1

的面积．25．（10分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？26．（10分）因式分解：（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正确；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；

∴BE=BC，故②正确；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③错误；

故选C．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2、C【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可．【详解】,根据a、b可以得出:k=±2×3=±1．故选C．本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．3、A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为，故答案为：A．本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．4、B【分析】把y1,y2求出即可比较．【详解】∵点，都在直线上，∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29∴故选B．此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义．5、C【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C．本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．6、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：，方程两边同时乘以（x-4）得，，由于方程无解，，，，故选：．本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．7、C【解析】原式===3.故选C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.8、C【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形外角的性质可求得∠BED=110°，再根据三角形外角的性质得∠BCD=∠BED+∠D，从而可求得∠D的度数．【详解】延长BC交AD于点E，如图所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故选：C．此题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解此题的关键．9、D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，

过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．

故选D．本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】∵是一个完全平方式，∴，∴或，故选：D.本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考点：因式分解-提公因式法．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12、【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】=故答案为：．此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质．13、【分析】运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可.【详解】解：∵长方形的面积为a2+a，长为a+ab，∴宽为：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案为：．本题考查整式除法和因式分解，其中对面积和长因式分解是解答本题的关键.14、x＝﹣1．【分析】若a是有理数，使得分式方程＝1无解，即x＝a，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【详解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1无解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的根．故答案为：x＝﹣1．本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键.15、如果是等边三角形，那么.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．16、【分析】把代入函数关系式求解即可．【详解】解：当时，．故答案为：．本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．17、【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．18、1【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．【详解】如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，连接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.三、解答题(共66分)19、（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化简各项，再相加即可得出答案．（2）①根据求出；②根据求出．【详解】（1）（2）①∵，∴②∵∴本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键．20、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键21、；【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)当a=－1时，原式==17.本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.22、（1）作图见解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）求的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）的面积为：.此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23、（1）见解析；(2)（1）班优秀学生约是28人；（2）班优秀学生约是24人；（3）见解析．【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可；

(2)找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；

(3)计算出两个班的方差，方差越小越稳定．【详解】(1)初三(1)班平均分：(21×3+24×4+27×3)=24(分)；

有4名学生24分，最多，故众数为24分；

把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，

填表如下：班级平均数/分中位数/分众数/分初三(1)班242424初三(2)班242421故答案为：24，24，24；

(2)初三(1)班优秀学生约是=28(人)；

初三(2)班优秀学生约是=24(人)．

(3)[×3+×4+×3]

(27+27)

；

[]198

；

∵，

∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．24、（1）画图解析，点C1（-1，2）（2）△A1B1C1面积为．【分析】（1）先作点A、B、C关于x轴对称的点坐标，然后连接即可；（2）根据割补法直接进行求解即可．【详解】解：（1）如图△A1B1C1就是所求图形点C1（-1，2）（2）由（1）可得：．本题主要考查平面直角坐标中图形的平移，关键是把图形的平移转化为特殊点的平移，进而根据割补法求解三角形面积即可．25、（1）50；（2）补图见解析，众数是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．（3）用总钱数除以总人