2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（带答案和解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：22．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是(

)A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.43．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）4．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线互相垂直平分 B．对角线互相平分且相等C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．图是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图）演化而成的．如果图中的，那么的长为（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（）A． B． C． D．8．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人9．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC10．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（

）A．（-1，1） B．（2，-2） C．（-4，-2） D．（-1，-5）11．如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（

）A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）12．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．13．如图，的坐标为若将线段平移至，则的值为（

）A． B． C． D．14．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（）A． B．C． D．15．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度，所得到的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．618．已知点在第二象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,4、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为______.22．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．23．如图，在平行四边形中，，则_______________°．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AD＝5，BC＝6，CD＝3．若M，N分别为线段BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____．25．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．26．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为____．27．将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是___．28．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．29．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______．30．若x，y满足方程组，则______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．32．如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．33．求下列各数的平方根：（1）4（2）（3）0.0134．李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，型口罩100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．（列方程组解）35．判断下面方程组的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；如果有错误，请写出正确的解题过程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程组的解为答案及解析1．B【详解】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定；∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定；设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定.故选B.2．C【分析】根据题意得出四边形PMBN是矩形，得出MN=BP，求MN的最小值即求BP的最小值，当BP⊥AC时，BP的值最小，利用等积法求出BP的长，即可求出MN的最小值．【详解】解：∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=∠ABC=90°，∴四边形PMBN是矩形，∴MN=BP，∴当BP⊥AC时，BP的值最小，即MN的值最小，∵在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵ABBC=AC·BP，∴×6×8=×10×BP，∴BP=4.8，∴MN的最小值是4.8．故选：C．【点睛】本题考查三角形内接矩形的对角线最短问题，运用等面积法，理解“BP作为AC边上的高时，就是MN的最小值”是解题关键．3．C【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标.【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解.4．A【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．【详解】A.正确,因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确.B.错误,因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误.C.错误,对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误.D.错误,对角线互相垂直，无法.判断四边形是菱形，故错误.故答案选A.【点睛】本题考查了菱形的知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质并能根据菱形的性质判定正确答案.5．D【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠E=∠C=70°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．6．D【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝，OA3＝，找到OAn＝的规律，即可计算OA8的长．【详解】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝，OA3＝…，∴OAn＝，∴OA8＝，故选择：D【点睛】本题考查了勾股定理，数字类的找规律，勾股定理求得OAn＝是解题的关键．7．B【分析】根据菱形的性质得出CO、DO的长，在Rt△COD中求出CD，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于CD×AE，可得出AE的长度．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴CD×AE=24，∴AE=．故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．8．C【详解】设分配挖土x人，运土y人，则，解得，∴应分配挖土15人，运土12人．故选：C．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨数.根据定量找等量关系，列出方程组求解.9．D【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．A．∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B．∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C．∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D．根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．10．B【分析】根据平移作图，横坐标右移加，左移减可得B点坐标．【详解】解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．11．B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．12．B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．13．B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a-b=2-2=0，故选：B．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．D【分析】根据和尚数和馒头数的等量关系直接列出二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解答的关键．15．C【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】解：由点坐标的平移变换规律得：点的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．16．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．17．C【详解】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．18．D【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出x的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（x，4）在第二象限，∴x＜0，∴-x＞0，∴点B（-x，-4）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．B【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；②，不是整式方程不符合题意；③，是二元一次方程，符合题意；④，是二元一次方程，符合题意；综上③④符合题意，共2个．故选：B．【点睛】本题考查判断二元一次方程．掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．20．B【详解】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.21．18．【分析】先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．【详解】∵沿DE折叠，使点A与点C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD=AB=5，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴AC＝，∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案为18．【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到ED是△ABC的中位线关键．22．625【分析】先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为625．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.23．110【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=110°．故答案为：110．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．24．4.8【分析】先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM＋MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，此时CM＋MN的值最小，∵BD平分∠ABC，∴ME＝MN，∴CM＋MN＝CM＋ME＝CE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5＋3＝8，BC＝6，∴，∵CE⊥AB，∴，∴10CE＝6×8，∴CE＝4.8，即CM＋MN的最小值是4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM＋MN最小时的动点M和N．25．28【分析】首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题．【详解】解：由作图可知，四边形是平行四边形，，，，，是等边三角形，，，，四边形的周长为28，故答案为28．【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（4，﹣6）．【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故答案为：（4，﹣6）．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．27．（3，2）；【分析】先求出向左平移的点坐标，然后结合y轴上点的坐标过着求出m的值，即可求出答案．【详解】解：点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位的坐标是：(m﹣1，m﹣3)，∵点(m﹣1，m﹣3)在y轴上，∴，∴，∴平移前点A的坐标为：（3，2）；故答案为：（3，2）；【点睛】本题考查了平移的性质，坐标轴上点的规律，解题的关键是熟练掌握平移的性质，正确求出m的值．28．（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的横坐标为，纵坐标为3，点的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．29．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数为10，竖直的算筹数上方一个横的算筹数为5，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】由题意可得：故答案为【点睛】本题考查了本题考查二元一次方程组的应用，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．30．8【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．【详解】解：，得：，故答案为8【点睛】考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析【分析】（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性质得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，则∠BCG＝130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH＝25°，即可求解；②连接BD，由①得CP垂直平分DG，则HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE＝m°，证出∠GHF＝∠CHB＝45°，再证∠DHB＝90°，然后由勾股定理得DH2＋BH2＝BD2，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠CBE＝∠CDF＝90°，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；（2）解：①点D关于CF的对称点G，∴CD＝CG，DP＝GP，在△DCP和△GCP中，，∴△DCP≌△GCP（SSS），∴∠DCP＝∠GCP，由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，∴∠BCG＝20°＋20°＋90°＝130°，∵CG＝CD＝CB，∴∠CGH＝，∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝25°＋20°＝45°；②线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2＋BH2＝2CD2，理由如下：连接BD，如图2所示：由①得：CP垂直平分DG，∴HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE＝m°，由①得：∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝m°，∴∠BCG＝m°＋m°＋90°＝2m°＋90°，∵CG＝CD＝CB，∴∠CGH＝，∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝45°−m°＋m°＝45°，∴∠GHF＝∠CHB＝45°，∴∠GHD＝∠GHF＋∠DHF＝45°＋45°＝90°，∴∠DHB＝90°，在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH2＋BH2＝BD2，∴GH2＋BH2＝BD2，在Rt△BCD中，CB＝CD，∴BD2＝2CD2，∴GH2＋BH2＝2CD2．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△CBE≌△CDF和△DCP≌△GCP是解题的关键．32．（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【分析】(1)根据平行