2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷(附答案与解析)

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷(附答案与解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°2．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．93．如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（

）A．16 B．25 C．144 D．1695．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=496．如图，已知是平分线上的一点，，，是的中点，，如果是上一个动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．点向左平移3个单位，向上平移2个单位到点，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（

）A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外做正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）A．130 B．119 C．169 D．12012．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（

）A． B．C． D．13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC14．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（

）A． B． C． D．15．我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B．C． D．16．如图，在中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，，，，则四边形的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2017．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．18．如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2026，0） D．（2026，1）19．如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（

）A．18 B．16 C．14 D．1220．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为(

)A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm2、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______．22．如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．23．如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．25．若点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____．26．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．27．若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝___．28．如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________．29．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．30．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是______________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．32．解方程组（1）（2）．33．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．34．已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证：≌；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．35．王阿姨和李奶奶一起去超市买水果，王阿姨买苹果2千克、香蕉1千克，共花12.8元；李奶奶买苹果1千克，香蕉1.5千克，共花10.8元．求1千克苹果、1千克香蕉各多少元？答案及解析1．A【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．C【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，移项可得：4x=24，即x=6．故选C．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．3．C【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形．【详解】解：如图，展开后图形为菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．4．B【分析】根据勾股定理先求出EF＝AB＝5，进而即可求解．【详解】解：根据勾股定理得出：AB＝∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是25，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2解答．5．C【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【详解】A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=（x+y）（x-y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．6．C【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．【详解】解：∵点P是∠AOB平分线上的一点，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴，∴∵点C是OB上一个动点∴当时，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．7．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8．A【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．【详解】解：根据题意，点Q的横坐标为：2-3=-1；纵坐标为-3+2=-1；即点Q的坐标是（-1，-1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．9．D【分析】利用点P与点O的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】点的横坐标加3，纵坐标减4可得到（0，0），所以将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可平移至原点，故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化−-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右((或向左))平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上((或向下))平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.10．C【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.11．C【分析】求出AB、AC，再用勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144∴AB=5，AC=12∵∴∴正方形BDEC的面积是【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、，掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．12．C【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．13．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．14．C【分析】分别求出等边三角形ABE和BCF的面积，根据求出AC的长，再根据勾股定理逆定理判断△是直角三角形，再根据面积公式求结论即可．【详解】解：如图1，在等边三角形中，当边长为2a时，高为，用此结论可得：∵为等边三角形，∴高为∴∵为等边三角形，∴高为∴∴即：解得：在△中，∴△是直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等知识，AC=5是解答此题的关键．15．B【分析】结合图1可得出图形分别表示的意义，据此列式即可．【详解】解：根据图1可知左侧“竖”表示x和y的个数，右侧左半部“横”表示十位上的数字，右半部一个“竖”表示1，一个“横”代表“5”，据此列式为：，故答案选：B．【点睛】此题考查考生的观察理解能力，结合题干明白图形表示的含义列式即可．16．B【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，即可求得其周长．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定；熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．17．C【分析】设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据“支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，”即可列出方程组．【详解】解：设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．18．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=5051，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．19．A【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、DF，根据线段中点的定义分别求出AF、AE，计算即可．【详解】解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝5＋5＋4＋4＝18，故选：A．【点睛】本题考查是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．20．D【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，∴AB=AD=BD=2，∴OB=1，∴OA==，∴AC=2，∴菱形的面积为2，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．21．或或【分析】利用“适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解”即可得出答案．【详解】解：当时，成立；当时，成立；当时，成立；故答案为：或或．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，熟练掌握概念是解题的关键．22．2【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．【详解】解：如图∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，又AB=AC=4∴OC=OA=AC=2当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BA，∠BAC=45°，∴∠AOD=45°∴△ADO为等腰直角三角形在Rt△ADO由勾股定理可知OD=AO=∴DE=2OD=2故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE最小值的条件是关键．23．1【分析】过E作，过G作，过H作，与相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解．【详解】过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴四边形AEPD是矩形，∴，∵点E，F分别是AB，BC边的中点，∴，，，∵点G是EC的中点，是的中位线，，同理可求：，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP=FC，HI=HR=PC，而FC=PC，∴，∴四边形HIQP是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．24．.【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE=．25．（3，-4）【分析】根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案．【详解】∵点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度∴点P横坐标为：∵点P位于x轴下方，距x轴4个单位长度∴点P纵坐标为：∴点P的坐标是：（3，-4）故答案为：（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解．26．3【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．27．9【分析】根据完全平方公式的展开形式可得为一次项系数一半的平方，据此求解即可．【详解】若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．28．4或14【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1即3-0.5t＝1，解得t=4,如图，当≌时，CP2＝CE=1即0.5t-6＝1，解得t=14,故答案为：4或14．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．29．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．30．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB∵∠ECB＝20°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∵∠GAF＝∠F，∴∠GAF＝∠F＝20°，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．31．证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．32．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程