2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试卷（附带答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试卷（附带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A． B． C． D．2．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)4．如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．已知点A为线段BC上方的一动点，且满足AC-AB=3，BC=8，若AD平分∠BAC，且CD⊥AD于点D，则S△BDC的最大值为（）A．24 B．12 C．6 D．37．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（

）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣2 C．m＞﹣1 D．m＞011．下列一元二次方程两实数根和为-4的是（

）A． B．C． D．12．如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝7，则△PAE周长的最小值为（）A．18 B．19 C．20 D．7+1213．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．9414．二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．415．若的三边长a、b、c满足，那么是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形16．在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（）A． B． C． D．17．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种19．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F，若则FD的长为()A．1 B．2 C． D．20．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．22．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．23．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0（），则=_____．24．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．

25．如图，由个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______．26．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机、在平面直角坐标系中的坐标分别为，，那么轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是______________．27．如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（－2，－2）的对应点为D（1，2），则点A（－3，0）的对应点C的坐标是___________．28．对于x，y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为______．29．已知a，b满足方程组，则a-b的值为________．30．将方程变形成用含y的代数式表示x，则______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．32．甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？33．计算：（1）；（2）．34．（1）计算：﹣（﹣1）2021+2×+|1﹣|．（2）解下列方程组：．35．如图，在四边形中，，对角线、交于点，且，过点作，交于点，交于点，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）连接，若，，求的度数．答案及解析1．A【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.2．B【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B【详解】试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B正确，故选B.考点：点的坐标4．D【解析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴A、如果添加∠A=∠C，则可根据ASA判定△AOB≌△COD；B、如果添加∠B=∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD；C、如果添加OB=OD，则可根据SAS判定△AOB≌△COD；D、如果添加AB=CD，则根据SSA不能判定△AOB≌△COD．故选D．本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是关键．5．D【分析】根据平方根，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，熟练掌握各相关知识点是解本题的关键．6．C【解析】延长AB、CD，交于点E，根据“ASA”可得△ADE≌△ADC，再根据S△BDC=S△BDE=S△BEC可得答案．解：如图，延长AB、CD，交于点E，∵AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，∴∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC=AE，CD=DE，∴S△BDC=S△BDE=S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BEC最大，则S△BDC最大．∵AC-AB=3，∴BE=3，∴S△BDC最大=×8×3×=6．故选：C．本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意正确作出辅助线是解题关键．7．A【分析】通过观察所给方程组的关系可得，求出、即可．【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，∴，又∵，∴，解得，方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．8．B【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般．9．B【分析】由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10．C【分析】方程组中两个方程相加后再除以6可得x+y=m+1，再结合x+y>0可得关于m的不等式，解不等式即可得答案.【详解】，（①+②）÷6，得x+y=m+1，又x+y>0，所以m+1>0，解得：m>-1，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法、解一元一次不等式等，根据方程组系数的特点灵活选用恰当的解法进行求解是关键.11．D【解析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可解：A.，，，不符合题意；B.，，该方程无实根，不符合题意；C.，，该方程无实根，不符合题意；D.，，该方程有实根，且，符合题意；故选D本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．12．C【分析】过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上，利用对称的性质以及两点之间线段最短，可知当时，即点P在AF上，此时AP+PF的值最小，则AP+PE最小，则周长的最小值，再利用勾股定理求值即可．【详解】解：过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上．连接AP，PF．∵四边形ABCD是正方形，即点E和点F关于BD对称，∴，∴当，即点P在AF上，此时AP+PF=AP+PE的值最小，∴此时周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为12，AE＝7，∴∴由勾股定理得：，∴的周长的最小值是，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键．13．C【详解】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即故选C．14．D【详解】解：把方程3x﹣2y=1化为x=，又因方程有不超过10的正整数解，所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有4组，故答案选D考点：二元一次方程的整数解．15．B【分析】先用完全平方公式进行因式分解求出a、b、c的值，再确定三角形的形状即可．【详解】解：，移项得，，，，，，，，是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了运用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非负数的性质，解题关键是通过等式的变形，恰当的拆数配成完全平方，再根据非负数的性质求边长．16．C【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵,∴,故选:C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．17．B【详解】试题分析：方程的正整数解为：和．考点：二元一次方程的正整数解．18．A【详解】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．19．B【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，连接EF，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=3+x，CF=3-x，在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即（2）2+（3-x）2=（3+x）2，解得：x=2，即DF=2；故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键．20．D【分析】结合题意，根据直角坐标系和坐标的性质分析，得到坐标系及坐标原点，即可得到答案．【详解】根据题意，坐标系及坐标原点如下：∴乾清门的点的坐标是：故选：D．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．21．【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．22．【分析】连接，设小正方形的边长为，由勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设小正方形的边长为，由勾股定理得：，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出、、是解题的关键．23．【详解】分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算．详解：由题意得：，①×2-②得y=11z，代入①得x=-19z，原式=．故本题答案为：．点睛：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．24．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．25．C【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．【详解】解：由①-②×2，得：，把代入②，得：，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．26．C【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．27．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．28．A【详解】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元