2026-2027学年人教版七年级数学下册期中考试题附带答案和解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中考试题（附带答案和解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°2．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A．10 B．52 C．20 D．323．在平面直角坐标系中，将点A(﹣2，﹣3)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A．(﹣3，0) B．(﹣1，6) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣1，0)4．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．5．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（）A．（0，5） B．（0，6）C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）7．下列各点中，在第二象限的是（）A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）8．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（）A． B． C． D．9．已知点在第四象限，且到轴的距离为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS11．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D12．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（

）A． B．C． D．13．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，帅位于，相位于点，则炮位于（

）A． B． C． D．14．如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°15．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（

）（1）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2417．下列说法正确的是()A．64的立方根是B．是的立方根C．D．立方根等于它本身的数是0和118．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40° B．100° C．140° D．180°20．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．22．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．当AP＝8时，A′D＝__．如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为__．23．如图，在四边形ABCD中，，，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为______．24．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_____．25．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．27．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．28．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且该点到轴与到轴的距离相等，则点坐标为______．29．如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．30．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．计算：；32．解方程组33．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，的顶点A，B的坐标分别为(0，5)，(-2，2).(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：________.(2)平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应.(3)求的面积.(4)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.34．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长．35．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如33，686，121都是对称数，最小们对称数是11，没有最大的对称数．因为数位是无穷的．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：16的逆序数为61，，77是一个对称数：58的逆序数为85，，143的逆序数为341，，484是一个对称数．请你根据以上材料，(1)求以354产生的第一个对称数；(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；(3)若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？答案及解析1．A【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．A【分析】利用积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值．【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n，∴a2mb2n＝a8b6．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n3．A【分析】根据点的坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．故选A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的平移规律，点坐标的平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．C【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．【详解】解：A、中含有分式，不是二元一次方程组，不符合题意；B、是二元二次方程组，不符合题意；C、是二元一次方程组，符合题意；D、是二元二次方程组，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5．A【分析】根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．6．D【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有•|m|×6=2××3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．A【详解】试题分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（﹣1，3）在第二象限，故本选项正确；B、（1，﹣3）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣1，﹣3）在第三象限，故本选项错误；D、（1，3）在第一象限，故本选项错误．故选A．8．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．9．B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长==5cm，高为12cm，由勾股定理可得：杯里面管长=＝13cm，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm），∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．10．A【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，列方程求出a的值，然后求解即可．【详解】解：∵点在第四象限，且到x轴的距离为2，∴，解得，∴，，∴点P的坐标为（4，-2）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11．C【分析】根据已知条件和对顶角相等，即可求得答案．【详解】AE=CE，,BE=DE，（SAS）．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形的判定定理是解题的关键．12．B【详解】分析：根据平行四边形的判定法则即可得出答案．详解：A、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形进行判定；B、无法进行判定；C、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定；D、根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形进行判定；故选B．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确平行四边形的判定定理是解题的关键．13．A【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．14．C【分析】根据棋子“帅”、“相”的坐标确定原点的位置，即可求得棋子“炮”的坐标【详解】根据帅位于，相位于点，确定原点的位置，如图所示所以棋子“炮”位于故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，根据已知点确定原点的位置是解题的关键．15．B【分析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB=AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AF垂直平分边CD，∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．16．B【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：（1）∵，∴是直角三角形；（2）∵，∴不是直角三角形；（3）∵，∴不是直角三角形；（4）∵，∴是直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，当三角形的三边之间有时，则它是直角三角形．17．D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．18．C【分析】【详解】64的立方根是，故A错误；∵，∴是的立方根，故B错误；，正确；立方根等于它本身的数是0、1和－1，故D错误．故选：C19．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．20．C【分析】根据平行四边形的性质，得；根据平行线的性质，得，通过计算即可得到答案．【详解】∵平行四边形ABCD∴∴∵∠A＝40°∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、平行线的性质，从而完成求解．21．D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．22．7【详解】∵(x－4)(x－3)=，∴k=7.点睛:根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．23．

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【分析】当AP＝8时，根据矩形的折叠性质得到四边形ABA'P是正方形，利用勾股定理计算即可；当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，证明四边形ABNM为矩形，根据勾股定理计算即可；【详解】解：如图1，当AP＝8时，由折叠知AB＝AP，∠A＝∠BA'P＝90°，∴时等腰直角三角形，∴∠APB＝∠BPA'，∠ABP＝∠A'BP，∠A＝∠BA'P＝90°，∴四边形ABA'P是正方形，∴A'P＝8，PD＝2，∴A'D＝．如图2，当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，∵，∴四边形ABNM为矩形，∴AB＝MN＝8，AM＝BN，∠AMN＝∠BNM＝90°，设A'M＝x，则A'N＝8﹣x，设BN＝y，则PM＝y﹣2，在Rt△PMA'中，PM2+A'M2＝PA'2，∴（y﹣2）2+x2＝22①，在Rt△BNA'中，BN2+A'N2＝A'B2，∴y2+（8﹣x）2＝82②，由①②可得，y＝4x，把y＝4x代入①得，（4x﹣2）2+x2＝22，解得，x＝，∴A'N＝8﹣＝，∴S△A'BC＝×BC×A'N＝．故答案为：2；．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质和勾股定理，结合一元二次方程计算是解题的关键．24．【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．50【分析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分∴∵∴∵∴故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系．26．8【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【详解】解：的周长为20，，则．四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，．点是的中点，是的中位线，，，的周长，即的周长为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．27．【分析】根据中位线定理得到，再判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得，则可得．【详解】解：∵点F，G分别是AE，BE的中点，∴∵在四边形ABCD中，，∴四边形ABCD是平行四边形∴∵∴故答案为．【点睛】本体考查了中位线定理、平行四边的性质和判定，解题的关键是利用性质找到边与边之间的关系．28．(0，2)或(，0)【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是、，然后分①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上以上两种情况进一步讨论即可．【详解】设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况：①当在轴上，在轴上时，则横坐标为0，纵坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(0，2)；②当在轴上，在轴上时，则纵坐标为0，横坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(，0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(，0)．故答案为：(0，2)或(，0)．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.29．32【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．30．【分析】在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，先证明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再证明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，，得，于是得到问题的答案．【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，∵AD⊥BC于点D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（A