2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试卷带答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试卷（带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆．2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（

）A．580元 B．500元 C．420元 D．200元2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（

）A．18 B．24 C．36 D．723．估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间4．七年级期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,505．已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④6．下列命题中，是真命题的是（

）A．无限小数都是无理数 B．9的立方根是3C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．非负数都有两个平方根7．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)8．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（

）A． B．C． D．9．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组(

)A． B． C． D．10．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，另一组对边相等11．下列命题中，是真命题的是（

）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C．两条直线被三条直线所截，内错角相等D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形12．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为()A．1 B．2C．3 D．413．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．14．已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．315．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（

）A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度17．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（

）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形18．下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②19．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（  ）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个20．如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，，∠ACB＝29°，则∠F＝______．22．用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．已知，满足方程组，则的取值范围是________．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______．24．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟．25．矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为_____________.26．如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是____________27．在方程中，如果是它的一个解，那么的值为_____28．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.

29．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.30．如图，平行四边形的周长为20，对角线、相交于点．点是的中点．，则的周长为______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解二元一次方程组．32．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；（3）点E在BC的延长线上时，其他条件都不变时，上述（2）的结论还能成立吗？如果不能成立，请说明理由；如果能成立，请证明结论．33．在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．

（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；

（2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标．34．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．35．如图，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，连接（1）求证：平分；（2）若点为中点，，求的面积答案及解析1．D【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别要x元、y元、z元，则购买甲、乙、丙各一件时应该付款（x+y+z）元，根据“当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设购买甲、乙、丙各一件分别要x元、y元、z元，则购买甲、乙、丙各一件时应该付款（x+y+z）元，由题意得：（1）+（2）得：5x+5y+5z=1000；化简得：x+y+z=200；即购买甲、乙、丙各一件时应该付款200元．故选：D【点睛】本题主要考查方程的实际应用，先找出等量关系列出方程，再用整体思想求出x+y+z的值；解题时要注意，三个未知数，两个等量关系，找出系数之间的关系，利用整体思想求解是解题的关键．2．C【解析】作DH⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=6，然后根据三角形面积公式计算．解：作DH⊥AB于D，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=6，∴S△ABD=×12×6=36．故选：C．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．3．B【分析】由16＜21＜25，以及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故选B．【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．4．B【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.【详解】解设人数x人，物价y钱.解得：故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.5．D【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键6．C【分析】利用无理数的定义、立方根和平方根的意义、点的象限分布分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意；B、9的立方根是，故原命题是假命题，不符合题意；C、坐标轴上的点不属于任何象限，故原命题是真命题，符合题意；D、非负数中的0只有一个平方根，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、立方根和平方根的意义，难度不大．7．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．8．B【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意，可列方程组为，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．9．D【分析】首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．10．D【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．11．D【分析】根据平行四边形的判定、全等三角形的判定方法、平行线的性质、菱形的判定分别判断即可．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故为假命题；B、两边及其中一边的对角分别相等满足SSA，则两个三角形不一定全等，故为假命题；C、两条平行线被三条直线所截，内错角相等，故为假命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故为真命题；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形全等的判定方法，垂径定理，平行四边形的判定，平行线的性质是解题的关键．12．B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．13．C【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．【详解】解：A、中含有分式，不是二元一次方程组，不符合题意；B、是二元二次方程组，不符合题意；C、是二元一次方程组，符合题意；D、是二元二次方程组，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．14．C【分析】根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.【详解】由题意得:-2=n-1,解得n=-1.故选C.【点睛】本题考查坐标点与坐标系的关系,牢记点与坐标系之间的关系是解题关键.15．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．16．D【分析】利用点P与点O的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】点的横坐标加3，纵坐标减4可得到（0，0），所以将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可平移至原点，故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化−-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右((或向左))平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上((或向下))平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.17．B【详解】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．18．A【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．【详解】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A．【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．19．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：0，3.14，是有理数；π，，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．20．B【分析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB=AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AF垂直平分边CD，∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．21．29°【分析】根据全等三角形的性质，即可求得．【详解】解：，∠ACB＝29°，，故答案为：29°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．22．-1≤x＜0【分析】先解二元一次方程组求出，然后根据表示不大于的最大整数进行求解即可.【详解】解：把①-②得：，解得，把代入②中解得∵表示不大于的最大整数，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和新定义的运算，解题的关键在于能够准确读懂题意.23．【分析】利用整体的思想思考问题即可．【详解】解：①+②得∴∵∴解得故答案为：3【点睛】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确解关于x和y的方程组是关键．24．4【分析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，等量关系为：6×车速-6×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．【详解】解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x-6y=s．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②由①，②可得s=4x，∴．故答案为：4．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数是解决本题的突破点．25．2.5【分析】首先根据折叠的性质与矩形的性质，得到AF=AB=5，EF=BE，AD=BC=4；然后在Rt△ADF中，利用勾股定理，求得DF的长，进而得到CF的长；再设CE=x，则EF=BE=4-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后由BE=BC-CE，即可得到结果.【详解】解：由题意可得AF=AB=5，AD=BC=4，EF=BE，在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF===3.在矩形ABCD中，DC=AB=5，∴CF=DC-DF=2.设CE=x，则EF=BE=4-x，在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即x2+22=(4-x)2，解得x=1.5，则BE=4-x=2.5.故答案为2.5.点睛：本题考查翻折变换、矩形的性质，找出线段间的关系，利用勾股定理列出等量关系式是解题的关键.26．【分析】连接BC1，根据三角形中线的定义可得BD=CD==3，然后根据折叠的性质可得C1D=CD=3，∠C1DA=∠ADC=45°，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BC1∵为的边上的中线，BC=6∴BD=CD==3由折叠的性质可得C1D=CD=3，∠C1DA=∠ADC=45°∴∠C1DB=180°－∠C1DA－∠ADC=90°在Rt△C1DB中，BC1==故答案为：．【点睛】此题考查的是勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理与折叠的性质是解决此题的关键．27．1【分析】解决此题可将x，y的值直接代入，即可求出a的值．【详解】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．28．25.【详解】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=25（尺）．故答案为25．考点：平面展开最短路径问题29．440【分析】根据题意列出方程组求解即可得到每束花的价格，从而得出．【详解】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为：5×33+5×55=440（元）.故答案为：44030．50【分析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分∴∵∴∵∴故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系．31．．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，①＋②×2得：13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入②得：5＋2y＝9，解得：y＝2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．32．（1）证明见解析；（2）DE2=CE2+BD2，理由见解析；（3）结论成立.【详解】试题分析：（1）由已知条件可知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAF=90°，由此可得∠BAD=∠CAF，从而可由“SAS”证得△ABD≌△ACF；（2）由（1）中所得结论△ABD≌△ACF可得：CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，从而可得∠ECF=45°+45°=90°；由AE是等腰直角△ADF的对称轴可得：AE垂直平分DF，由此可得DE=EF；在Rt△EFC中，由EF2=CE2+CF2，结合前面结论可得：DE2=CE2+BD2.（3）如图3，由已知条件可证△ABD≌△ACF，由此可得CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，从而可得∠DCF=∠ACB+∠ACF=90°，则∠ECF=90°；由AE是等腰直角△ADF的对称轴可得：AE垂直平分DF，从而可得DE=EF；在Rt△ECF中，由EF2=CE2+CF2结合前面结论可得：DE2=CE2+BD2，即（2）中结论成立.试题解析：(1)∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD与△ACF中，∵AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF，∴△ABD≌△ACF；(2)∵△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF，又∵∠ACD=45°，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=90°，∴EF2=CE2+CF2，∵AE是△DAF的对称轴，∴DE=EF，∴DE2=CE2+BD2；(3)结论成立，易证△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF,∴∠ECF=180°-∠BCF=90°，∴EF2=CE2+CF2，∵AE是△DAF的对称轴，∴DE=EF，∴DE2=CE2+BD2.点睛：（1）解决第2问的关键是通过证：∠ECF=90°，EF=DE，BD=CF，这样就可把在同一直线上的三条线段：BD、DE、E