2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试卷（有答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试卷（有答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．无论m取何有理数，都是方程y＝kx+b（k≠0）的解，则k﹣b＝（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．53．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（

）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)4．如果关于、的二元一次方程组的解、满足，那么的值是（）A． B． C． D．5．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（）A．（2，2） B．（16，5） C．（﹣2，5） D．（2，﹣2）6．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形7．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．58．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是(

)．A．60° B．90° C．120° D．45°9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A． B． C．4 D．10．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限．11．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．2112．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（

）A． B． C． D．13．如果点P（12m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．下列命题中，是真命题的是（

）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C．两条直线被三条直线所截，内错角相等D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形15．下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，616．以下说法正确的是

(

)①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④17．若3、4、为勾股数，则a的值为（

）A．－5 B．5 C．－5或 D．5或18．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去，可以将 B．要消去，可以将C．要消去，可以将 D．要消去，可以将19．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(

)A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)20．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在矩形中，点E在边上，连接，，F是线段上一定点，M是线段上一动点．若，，，且周长的最小值为6，则的长为________．22．如图，在和中，，，，点、、在同一条直线上，连结、，下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______（只需填写序号）．23．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．24．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE=______度．25．如图，，正方形的边长为，点到的距离是，则（1）正方形的对角线的长＝________；（2）点到的距离＝________；（3）点到的距离＝________．26．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是________．27．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______．28．在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为_________．29．三边为9，12，15的三角形，其面积为______．30．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知．（1）如果，求的值；（2）求的值．32．在中，点、分别在、边上，设与相交于点．(1)如图①，设，、分别平分、，证明：．(2)如图②，设，，点在的延长线上，连接、；若，，证明：．33．将下列各式分解因式：(1)；(2)．34．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；(2)如图1，求AF的长；(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．35．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.答案及解析1．D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则进行计算即可．【详解】故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．D【分析】将x与y代入方程y=kx+b后，再令m=-3即可求出答案．【详解】解：将代入y=kx+b，∴3m+4=k（m+2）+b，∴3m+4=km+2k+b，由题意可知上式对于任意的m都成立，令m=-3，得：-9+4=-3k+2k+b，∴k-b=5，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是正确找出m的值，本题属于基础题型．3．C【详解】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.4．B【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【详解】，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x+y=2得：-3k-2+2k+1=2，解得：k=-3，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．【详解】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，∴2m+4=2，∴m=-1，∴P（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．6．B【详解】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；

B、正确；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．7．A【解析】由题意得，，将变形为，进行计算即可得．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，∴，，∴，故选A．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，将进行变形．8．A【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.9．D【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．【详解】解：记AC与BD的交点为，菱形,菱形的面积菱形的面积故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．10．四【分析】直接利用第二象限内横坐标为负，纵坐标为正，进而得出a的取值范围，再利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵点M（a，4）在第二象限，∴a＜0，∴1-a＞0，则点P（1-a，a）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．11．C【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．【详解】由折叠可得，，，又，，，，由折叠可得，，，是等边三角形，的周长为，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．A【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2021÷6=336…5，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，∴点P的坐标为（1，4）．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．13．B【分析】互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【详解】解：∵点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数∴解得m=1∴1-2m=1-2×1=-1，m=1∴点P坐标为（-1，1）∴点P在第二象限故选B．【点睛】本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．14．D【分析】根据平行四边形的判定、全等三角形的判定方法、平行线的性质、菱形的判定分别判断即可．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故为假命题；B、两边及其中一边的对角分别相等满足SSA，则两个三角形不一定全等，故为假命题；C、两条平行线被三条直线所截，内错角相等，故为假命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故为真命题；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形全等的判定方法，垂径定理，平行四边形的判定，平行线的性质是解题的关键．15．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．【详解】解：A、32+42=25=52，是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82＝100=102，是勾股数，此选项不符合题意；C、52+122＝169=132，是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52=41≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…16．C【解析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；故选C．本题考查了全等三角形的判定的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．17．B【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．【详解】解：∵3、4、a为勾股数，当4为直角边时，∴a==5，当4为斜边时，∴a==，不是整数，舍去，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．18．D【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．A【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)，故选：A【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键20．A【分析】根据题意，以小军的位置为原点，建立平面直角坐标系，即可求得小刚的位置【详解】如图，以小军的位置为原点，建立平面直角坐标系，则小刚的位置可以表示成故选择A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，用坐标表示位置，建立平面直角坐标系是解题的关键．21．1【分析】根据勾股定理得到BE=，推出△CDE是等腰直角三角形，得到∠CDE=∠ADE=45°，作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，则DG=CD=4，此时，△MFC周长的最小值为6，设CF=x，则GF=6-x，连接GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AB=4，AE=，∴BE=，∵BC=AD=6，∴CE=4，∵CD=AB=4，∠DCE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠ADE=45°，作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，则DG=CD=4，此时，△MFC周长的最小值为6，即CM+MF+CF=GM+MF+CF=GF+CF=6，设CF=x，则GF=6-x，连接GE，则GE⊥BC，EF=6-2-x，在Rt△EGF中，EG2+EF2=GF2，∴（4-x）2+42=（6-x）2，解得：x=1，∴CF=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．22．①②③．【分析】①由条件证明，就可以得到结论；②由就可以得出，就可以得而得出结论；③由条件知，由，就可以得出结论；④为直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出结论．【详解】解：①∵，∴．∴．在和中，，∴．∴，故①正确；②∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．故②正确；③∵，∴．∴∴．故③正确；④∵，∴．∵，，，∴，．∵，∴∴．故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．23．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．24．25【分析】由▱ABCD中，∠D=65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=25°．故答案为：25．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理等知识．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．25．

【分析】（1）根据勾股定理直接计算即可；（2）过点B作，由题意可知OR的长度，运用勾股定理计算即可；（3）作与MO延长线交于点T，过A点作垂足为P，证明四边形APRT为正方形，设AT=x，则OT=x-4，运用勾股定理列方程计算即可．【详解】解：（1）四边形是边长为5的正方形，，故答案为：；（2））过点B作，点到的距离是，，在中，，故答案为：；（3）如图，作与MO延长线交于点T，过A点作垂足为P，，四边形APRT是矩形，，，又，(AAS)，四边形APRT是正方形，，，设AT=x，则OT=x-4，在中，，解得：(负数，舍去)，即点到的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题关键．26．【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．【详解】解：由图可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．27．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数为10，竖直的算筹数上方一个横的算筹数为5，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】由题意可得：故答案为【点睛】本题考查了本题考查二元一次方程组的应用，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．28．（﹣3，2）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第二象限点的坐标符号特点可得答案．【详解】解∵点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，∴P点坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．29．54【分析】利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再运用直角三角形的面积公式计算即可；【详解】解：∵∵三角形为直角三角形，两直角边长分别为9，12，∴三角形的面积为：．故答案为：54．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形，且明确直角边．30．【详解】在Rt△ABD中，，，∴，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴，，∴.设，则，，在Rt△A'BG中，，解得，即．31．（1）；（2）3．【分析】（1）根据x+1=6，求出x的值，再代入x+y=-1中，求出y的值即可；（2）化简后，将x+y=-1，整体代入即可．【详解】解：（1）所以，将代入中，得，解得：，（2）．【点睛】本题考查了一元一次方程及求代数式的值，利用整体代入求代数式的值是解题的关键．32．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）在上截取，连接，可得，，根据SAS证明得，同理可证，进一步得出结论；（2）根据ASA证明得，再证明，得，可进一步得出结论（1）在上截取，连接，在中，，∵、分别平分、，∴∴∵∴，在和中，，，，，，，，，平分，，又，，，；（2），，，，，且，，又，，，而，，而，即，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质以及直角的性质等知识，灵活运用疏导他对于空间解答本题的关键．33．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式；（2）先提取公因式，再运用十字相乘；(1)解：原式(2)解：原式【点睛】本题考查了因式分解：提取公因式、平方差公式、十字相乘；熟记公式是解题关键．34．（1）见解析；（2）AF=5cm；（3）【分析】（1）根据矩形的性质、平行线的性质和已知条件利用ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而可得四边形AFCE是平行四边形，然后由EF⊥AC即可证得结论；（2）设AF=xcm，则易得CF=xcm，BF=(8－x)cm，然后在Rt△ABF中，由勾股定理建立关于x的方程，解方程即得结果；（3）分为三种情况：第一、P在AF上，由P、Q两点的速度即可进行判断；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，其中只有当Q在DE上时，以A、P、C、Q四点