2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试试卷（含答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示图中左边的眼睛，用表示图中右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间3．三角形的三边分别为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．4．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．5．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A． B． C． D．7．如图，在长方形中，=4，=8，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：①；②当时，平分；③△周长的最小值为15；④当时，平分.其中正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．某校去年有学生1200名，今年学生人数比去年增加2%，其中男生人数增加了7%，女生人数减少了5%．问该校去年男生、女生各有多少名？设该校去年有男生x名，女生y名，则可列出方程为（

）A．B．C．D．9．在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（

）A．5 B．4C．3 D．210．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是（）A．（﹣8，7） B．（8，﹣7）C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）11．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（

）A． B． C． D．12．由可以得到用表示的式子为（

）A． B．C． D．13．若是方程的一个解，则（）A． B．2 C． D．14．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个15．如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为()A． B． C． D．16．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．1218．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS19．如图，在平行四边形上，尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，连接．若，，则线段的长为（

）A．18 B．17 C．16 D．1420．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有______组．22．已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.23．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是____㎝2．24．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________．25．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________．26．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________．27．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．28．在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．29．如图，已知平行四边形中，，，，、相交于点，经过点的直线分别交、于点、，则图中阴影部分的面积是______．30．如图，菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，则AC的长为______________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.32．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a+2)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．33．（1）如图１是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：．34．已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围．35．如图，在四边形中，，，，．（1）求的度数；（2）求四边形的面积．答案及解析1．A【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．A【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．【详解】由点P坐标为(－2，3)，可知OP=,又因为OA=OP,所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间故选A3．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵，，，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a2=（b+c）（b-c）=b2-c2，∴a2+c2=b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=13：5：12，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4．A【详解】解：把代入得：3m+8=−1，解得：m=−3，故选：A5．D【解析】由三边对应相等得△DOP≌△EOP，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．依题意知，在△DOP与△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即OP即是∠AOB的平分线．故选D．本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．6．D【详解】根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．7．B【分析】根据，可设BE=x，则AE=8-x，利用Rt△ABE中勾股定理即可求出BE；当时，四边形APCE为菱形，故可得到平分；作C点关于直线AD的对称点C’，根据对称性即可求出△周长的最小值；过点A作AH⊥PE，PG⊥BC，根据求得DP、GC的长，再得到EG,故可求出BP的长，根据等面积法得到AH的长，由AH=AB即可证明平分.【详解】∵，设BE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中AE2=AB2+BE2,即（8-x）2=42+x2,解得x=3，故①正确；当时，∵EC=5∴AP∥EC,AP=CE，∴四边形APCE为平行四边形。又AE=EC，∴四边形APCE为菱形，故可得到平分，②正确；作C点关于直线AD的对称点C’，则PC=PC’∴△周长的最小值为EC+EC’=5+，故③错误；过点A作AH⊥PE，PG⊥BC，∴AB=PG=4∵∴PD==GC∴EG=5-=故EP==又S△AEP=AP×PG=EP×AH即××4=××AH∴AH=4=AB，∴平分，④正确；故选B.【点睛】此题主要考查矩形的性质及证明，解题的关键是熟知勾股定理、对称性、菱形的判定与性质.8．B【分析】设该校去年有男生x名，女生y名，根据题意即可列出二元一次方程组．【详解】设该校去年有男生x名，女生y名，依题意可得故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系．9．C【分析】根据无理数的定义逐个排查即可解答．【详解】解：在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数有－，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6），共3个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中阶段涉及的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，∴点P的横坐标是8，纵坐标是﹣7，∴点P的坐标为（8，﹣7）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11．A【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2021÷6=336…5，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，∴点P的坐标为（1，4）．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．12．B【分析】先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：移项，得，系数化为1，得，故选B．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．13．B把原方程的解代入可得关于参数a的方程，解方程即可得参数a的值．【详解】解：由题意可得：2a-3×1=1，解之可得：a=2，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，熟练掌握二元一次方程解的意义是解题关键．14．B【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．【详解】解：∵点位于第二象限，∴，∴，，∴∴，∵a，b均为整数，∴或，当时，，；当时，，或或或；综上所述，满足条件的点A个数有5个．故选：B．【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．15．D【分析】由题意知道AE=t，CF=2t，连接BD，证明△DEB≌△DFC，得到EB=FC=2t，进而AB=AE+EB=3t=5，进而求出t的值.【详解】解：连接DB，如下图所示，∵四边形ABCD为菱形，且∠ADC=120°，∴∠CDB=60°∴△CDB为等边三角形，∴DB=DC又∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=60°，DE=DF∴∠CDB=∠EDF∴∠CDB-∠BDF=∠EDF-∠BDF∴∠CDF=∠BDE在△EDB和△FDC中：，∴△EDB≌△FDC(SAS)∴FC=BE=2t∴AB=AE+EB=t+2t=3t=5∴t=.故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质等相关知识，关键是能想到连接BD后证明三角形全等，本题是动点问题，将线段长用t的代数式表示，化动为静.16．B【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．17．B【详解】解:∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．18．C【分析】根据已知条件和对顶角相等，即可求得答案．【详解】AE=CE，,BE=DE，（SAS）．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形的判定定理是解题的关键．19．C【分析】证明四边形ABEF是菱形，得到OA=OE，OB=OF=6，AE⊥BF，再在Rt△AOB中由勾股定理求出OA即可解决问题．【详解】解：∵以点A为圆心，的长为半径画弧交于点，∴AF=AB，∵分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，∴直线AE是线段BF的垂直平分线，且AP为∠FAB的角平分线，∴EF=EB，∠FAE=∠BAE，∵四边形为平行四边形，∴AD∥BC，∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF=FE，∴四边形ABEF是菱形；∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中：，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等相关知识点，掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键．20．B【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．21．3【分析】把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即．【详解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，当x=0时，方程变形为3y=12，解得y=4；当x=3时，方程变形为6+3y=12，解得y=2；当x=6时，方程变形为12+3y=12，解得y=0；∴关于x，y的二元一次方程2x+3y=12的非负整数解有3组：、和．故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．22．（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.23．24【详解】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=24cm2，故答案为24．24．【分析】把x当作已知数，先移项，再化系数为1后即可得出答案．【详解】解：，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．25．24【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．【详解】∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形．26．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示，∵楼梯的每一级的高宽长分别为20cm，宽40cm，长50cm，∴(cm)即蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm．故答案为：130cm．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键．27．．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，正方形的面积，故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．28．【分析】根据象限内点的坐标特征计算即可；【详解】∵点在第一象限，到x轴的距离为3，∴，∴；∴，，∴点P的坐标为．故答案是．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点的特征，准确计算是解题的关键．29．【分析】由“ASA”可证△AOF≌△COE，可得S△AOF=S△COE，再求出平行四边形ABCD的面积，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，∴∠ADH=30°，∴AH=AD=3，DH==3，∴平行四边形ABCD的面积=10×3=30，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO=CO，∴∠BAC=∠DCA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF=S△COE，∴图中阴影部分的面积=S△BCD=S▱ABCD=15，故答案为15．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．30．【分析】根据菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，可知△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，DO＝＝2，再根据勾股定理可求出AO，再根据菱形性质可求出AC．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长是16，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4，AB⊥CD，又∵∠BAD＝60°，∴△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，∴DO＝＝2，∴，∴AC＝2AO＝，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟悉运用菱形的性质是解题的关键．31．（1）点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）或．【分析】（1）由已知可得，依据勾股定理逆定理即可得结论，（2）设，则，分两种情形①当为斜边时，依题意，②当为最斜边时，依题意，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）是．理由：，，，，，，、、为边的三角形是一个直角三角形．即：点M、N是线段AB的勾股分割点.（2）设，则，①当为最长线段时，依题意，即，解得，②当为最长线段时，依题意．即，解得，综上所述的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．32．(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【分析】（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A、点B和点C的坐标，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，t），然后用含t的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列方程求解即可．【详解】解：(1)∵(a+2)2+=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∵CB⊥AB，∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，∴△ABC的面积=×2×4=4；(2)∵CB//y轴，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，如图①∵BD//AC，∴BD//AC//EF，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°(3)①当P在y轴正半轴上时，如图②，设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y