2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中测试试卷（有答案）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中测试试卷（有答案）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、62．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（

）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．AC＝BD3．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．4．小亮解方程组，的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（

）A．4和-6 B．-6和4 C．-2和8 D．8和–25．已知是方程组的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（）A． B．3 C． D．8．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．410．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）11．已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A． B． C．2 D．12．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm13．图是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图）演化而成的．如果图中的，那么的长为（）A． B． C． D．14．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（

）A． B． C． D．15．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有()A．6种 B．5种 C．4种 D．3种16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，BE＝3cm，AD＝7cm，则DE的长是（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm17．已知点P(a，b)在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或18．如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2026，0） D．（2026，1）19．已知是方程的一个解，那么的值是（）．A．1 B．3 C．－3 D．－120．估计的值应在（

）．A．7和8之间 B．8和9之间C．9和10之间 D．10和11之间、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．22．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．23．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.24．已知点P（，）在x轴上，则_____．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是_____．26．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．27．方程组的解是，则a+b=______________．28．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(4，2)，植物馆的坐标为(﹣4，﹣1)，则中国馆的坐标为_____．29．如图，在中，已知，，．则的面积为______．30．如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为___________第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．（Ⅰ）点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．32．如图，已知高铁站的坐标为，博物馆的坐标为．（1）请根据题目条件画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；（3）顺次连接超市、医院、高铁站所在的点，得到一个三角形，求出这个三角形的面积33．一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有2米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度．34．甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值．35．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（2，1），C（0，﹣1），将线段AC平移，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）S△ABC＝；（2）若点E（a，﹣1），S△BDE＞10，求a的取值范围；（3）将线段AC向右平移，当点B在线段DE上时，点M（﹣1，m），若S△MDE＝4，求m的值（直接写出答案）．答案及解析1．A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.2．D【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B不符合题意；若AB＝BC，可得到四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；若AC＝BD，可得到四边形ABCD是矩形，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．3．C【分析】设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据“支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，”即可列出方程组．【详解】解：设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：∵方程组的解为，∴把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，∴这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．5．B【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴将代入①，得a＋2＝−1，∴a＝−3．将代入②，得2−2b＝0，∴b＝1．∴a＋b＝−3＋1＝−2．故选B．【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．6．B【解析】根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．解：∵m是一元二次方程的实数根，∴，∴，∴，∵m、n是一元二次方程的两个实数根，∴，∴，故选：B．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．7．A【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．8．D【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点(5,−2)所在象限为第四象限.故答案选D.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.9．C【详解】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为2．故选C．10．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．11．D【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴DE=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.12．B【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【详解】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．故选择：B【点睛】本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．13．D【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝，OA3＝，找到OAn＝的规律，即可计算OA8的长．【详解】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝，OA3＝…，∴OAn＝，∴OA8＝，故选择：D【点睛】本题考查了勾股定理，数字类的找规律，勾股定理求得OAn＝是解题的关键．14．A【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17（米）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．15．D【分析】设买N95口罩为x件，一次性医用口罩为y件，根据“N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．【详解】解：设买N95口罩为x件，一次性医用口罩为y件，依题意得：15x+2y=100，则y==50-7.5x．∵x、y为正整数，∴当x=2时，y=35；当x=4时，y=20；当x=6时，y=5；当x=8时，y=-10（舍去）；综上所述，共有3种购买方案．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．16．C【分析】根据同角的余角相等，得∠CBE＝∠ACD，再利用AAS证明△ACD≌△CBE，得CD＝BE＝3cm，CE＝AD＝7cm，进而求得DE．【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC＝90°，∠ADC＝90°∴∠CBE+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝3cm，CE＝AD＝7cm，∴DE＝CE﹣CD＝7﹣3＝4cm，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，本题证明△ACD≌△CBE是关键.17．C【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为-5，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．18．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=5051，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．19．A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：2×1-a×（-1）=3，2+a=3，a=1．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．20．A【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．【详解】解：∵49＜58＜64∴，即的值在7和8之间，故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键．21．4【详解】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．详解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．22．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．23．1.5【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.5米，则AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.5（米）故答案是：1.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．24．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．25．(-10，3)【详解】试题分析：根据题意可知△CEF∽△OFA，可根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得OF=2CE，设CE=x，则BE=8-x，然后根据折叠的性质，可得EF=8-x，根据勾股定理可得，解得x=3，则OF=6，所以OC=10，由此可得点E的坐标为（-10，3）.故答案为：（-10，3）26．4【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．27．3【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．【详解】解：将代入方程，得到2a+b=4，2b+a=5，解得a=1，b=2．∴a+b=1+2=3．28．(0，0)【分析】直接利用国际馆的坐标为(4，2)，建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】如图所示：中国馆的坐标为：(0，0)，故答案为(0，0)．【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．29．12【分析】过作于，设，则，依题意有，求得，再根据勾股定理求得，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，过作于，设，则，依题意有，解得，在中，，则的面积为．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，本题关键是求出边的高．30．21°.【分析】由直角三角形斜边中线的性质得DE＝AE＝EF，进而可得DC＝DE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，进而可得∠DCE＝∠DEC＝2x，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DAE＝x，再根据∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，即可求得答案.【详解】∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴DE＝AE＝EF，∴∠DAE=∠ADE，又∵AE＝EF＝CD，∴DC＝DE，∴∠DEC=∠DCE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，则∠DCE＝∠DEC＝2x，又AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAE＝x，由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，得：x+2x＝63°，解得：x＝21°，∴∠ADE=21°，故答案为21°.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键.31．（Ⅰ）6；（Ⅱ）P（0，9）或（0，-3）【分析】（Ⅰ）如图1中，连接BC．证明四边形ABCD是平行四边形，可得结论．（Ⅱ）如图2中，连接OD．设P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），构建方程可得结论．【详解】解：（Ⅰ）如图1中，连接BC．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ACB=12，∴•AC•（3+1）=12，∴AC=6．（Ⅱ）如图2中，连接OD．设P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），由题意，解得m=9或-3，∴P（0，9）或（0，-3）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．32．（1）见解析；（2）体育场，市场，超市；（3）【分析】（1）由所给的条件可知坐标原点是在医院的位置，从而可作图；（2）根据（1）写出相应的坐标即可；（3）所求的三角形的面积可看作是长方形的面积减去相应的三个三角形的面积，从而可求解．【详解】解：（1）∵高铁站的坐标为（3，2），博物馆的坐标为（0，3），∴坐标原点是在医院的位置，如图所示：（2）体育场的坐标为（−2，5），市场的坐标为（5，5），超市的坐标为（5，−1）；（3）三角形面积为：．【点睛】本题主要考查三角形的面积，坐标确定位置，解答的关键是建立正确的平面直角坐标系．33．荷叶的高度为米，水面的深度为米．【分析】设OA＝OB＝x米，则OC＝（x﹣1）米，在Rt△OBC中，利用勾股定理得：（x﹣1）2+22＝x2，解方程即可．【详解】解：设OA＝OB＝x米，则OC＝（x﹣1）米，BC＝2米，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2+BC2＝OB2，∴（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝，∴OA＝（米），OC＝x﹣1＝（米），答：荷叶的高度为米，水面的深度为米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意建立方程是解题的关键．34．．【分析】根据是方程①的解，代入可得关于a、b的方程，根据是方程组的解，把解代入，可得方程组，解方程组，可得答案．【详解】解：把代入方程，把代入方程组，得，得

得，把代入得，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入，得出关于a、b、c的方程组，代入消元法，得出答案．35．（1）6；（2）①a＜－2或a＞8；（3）3或11【分析】（1）过点A，B，C分别作坐标轴的平行线交于点E，F，G，利用S△ABC＝S矩形AEFG－S△AEC－S△BCF－S△ABG即可求解；（2）分两种情况讨论：①当点E在点B的左侧时，②当点E在点B的右侧时，画出相应的图形，再用割补法计算即可；（3）先根据平移的性质及S△MDE＝4，S△ABC＝6可判断出点M的大致位置，再分类讨论即可．【详解】解：（1）如图，过点A，B