2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试卷有答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试卷（有答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知，，若以所在直线为对称轴，作出点的对称点；再以所在直线为对称轴，作出点的对称点，连接，，，则四边形是（

）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．任意四边形2．如果点P（12m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．由，可以得到用表示的式子是（

）A． B． C． D．4．以下说法正确的是

(

)①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④5．已知与是同类项，那么的值是（）A．1 B． C． D．06．方程组的解是A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A．10° B．15° C．20° D．125°9．下列数的大小比较中，正确的是（

）．A． B． C． D．10．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．11．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×312．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB14．如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是（）A．112° B．136° C．144° D．158°16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32 B．16 C．8 D．417．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（

）A．（-1，1） B．（2，-2） C．（-4，-2） D．（-1，-5）18．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．19．已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为（）A． B． C． D．不能确定20．下列方程组中，是二元一次方程组的是

（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为_____．22．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．

23．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0，则△ABC是_____三角形．24．如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．25．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．26．矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为_____________.27．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机、在平面直角坐标系中的坐标分别为，，那么轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是______________．28．如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为________．29．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为____．30．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

（1）求线段的长度；

（2）求直线所对应的函数表达式；

（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．32．如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为B(-2，-1)，解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(0，-1)，食堂坐标为D(3，2)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．33．解二元一次方程组：（1）

（2）34．点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G．(1)求证：；(2)若CE＝12，DG＝5，求GF的长．35．如图，四边形ABCD是平行四边形，//，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．答案及解析1．C【分析】由题意和菱形的判定定理即可得出．【详解】如图，由题意可得，，所以四边形ABCD是平行四边形，∵，∴四边形ABCD是菱形．故选C．【点睛】此题考查了菱形的判定定理，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．2．B【分析】互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【详解】解：∵点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数∴解得m=1∴1-2m=1-2×1=-1，m=1∴点P坐标为（-1，1）∴点P在第二象限故选B．【点睛】本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．3．A【分析】把-3x从方程的左边改变符号后移到方程的右边即可．【详解】解：∵，∴，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的基础4．C【解析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；故选C．本题考查了全等三角形的判定的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．5．B【分析】利用同类项定义可得m-1=n，m+n=3，再计算（n-m）2021即可．【详解】解：由题意得：，∴，则（n-m）2021=（1-2）2021=-1，故选：B．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．6．D【分析】利用代入消元法求解即可.【详解】解：，将①代入②中得：3x+2x=15，合并同类项得：5x=15，解得：x=3，代入①中，解得：y=6，∴方程组的解为：，故选D.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．8．B【详解】分析：本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质解决.解析：因为ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴AE=AD,∠EAD=60°，∴∠BAE=150°，AB=AE,∴∠AEB=15°.故选B点睛：本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，等腰三角形的两个底角相等.9．D【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：A、0＞-2，故错误；B、-1＞-2，故错误；C、，故错误；D、，则，正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．10．B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、是一元一次方程，此项不符题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是分式方程，此项不符题意；D、是二元二次方程，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．11．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．12．B【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．13．C【详解】试题分析：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选C．考点：平行四边形的性质．14．C【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形．【详解】解：如图，展开后图形为菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．15．B【分析】由AD//BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD//BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD//BC，∴∠1=∠DEG=136°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．16．C【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．【详解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中点∵F是BC的中点∴EF是△BCD的中位线∴故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．17．B【分析】根据平移作图，横坐标右移加，左移减可得B点坐标．【详解】解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．18．C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选C．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．19．A【分析】根据勾股定理进行计算即可．【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．根据题意，得，．∵，∴．∴．∵c>0，∴．故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式的化简等知识点，熟知勾股定理的题设和结论是解题的关键．20．D【分析】根据二元一次方程组的定义“两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程”逐项判断即可．【详解】A、方程组共含有3个未知数，不满足定义，则此项不符题意B、方程组的第二个方程中未知数x的次数是2，不满足定义，则此项不符题意C、方程组的第二个方程不是一次方程，不满足定义，则此项不符题意D、满足定义，则此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握理解定义是解题关键．21．（-2，-1）【分析】根据题意直接利用已知点坐标得出原点位置进而分析即可得出答案．【详解】解：如图所示：小红的位置可以表示为（-2，-1）．故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握并结合坐标轴特征正确得出原点位置是解题的关键．22．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．23．C【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．【详解】解：由①-②×2，得：，把代入②，得：，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．24．C【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．25．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．26．A【详解】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程：．故选A．27．A【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．28．C【详解】设分配挖土x人，运土y人，则，解得，∴应分配挖土15人，运土12人．故选：C．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨数.根据定量找等量关系，列出方程组求解.29．B【分析】设进价为元，那么第一次定价为，在此基础上求出第二次减价后的价钱为，列出方程即可求解；【详解】设进价为元由题意可得：解得：亏了4元故选：B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键.