2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试卷含答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试卷（含答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（

）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm2．下列语句正确的是（）A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同C．若点在轴上，则D．点到轴的距离为33．如图，在中，AD⊥BC于D，AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（

）A．6 B． C． D．44．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（

）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和245．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（）A．47 B．62 C．79 D．986．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC7．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（

）（1）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）9．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（

）A．5 B． C． D．10．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，611．如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（

）A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）12．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人13．己知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A．5 B．7 C．9 D．314．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等15．方程4x﹣y＝8，xy＝2，x3，3﹣2y＝z，x2+y＝6中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角17．已知，那么的值是（

）．A． B．4042 C．4046 D．202118．正方形、菱形、矩形、平行四边形共同具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线相互平分 C．对角线相互垂直 D．对角线相互垂直平分19．若点A(a，3)，B(2，b)是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等，则点M(a，b)的坐标是（

）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)20．一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，点在边上，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长是______cm．22．如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.23．如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．24．如图，菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，则AC的长为______________．25．已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为______．26．如图所示，对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．27．正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是_______．28．计算：______．29．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲5秒追上；如果甲让乙先跑5秒，甲15秒才能追上.如果设甲、乙二人的速度分别为每秒x米、每秒y米，根据题意，可列方程组______________.30．在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后得到的对应点的坐标是______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．八年级期末）如图，在矩形中，是的中点，连接交延长线于点．求证：．32．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如33，686，121都是对称数，最小们对称数是11，没有最大的对称数．因为数位是无穷的．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：16的逆序数为61，，77是一个对称数：58的逆序数为85，，143的逆序数为341，，484是一个对称数．请你根据以上材料，(1)求以354产生的第一个对称数；(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；(3)若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？33．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？34．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A(－2，1)．现将沿AA′的方向平移，使得点A平移至图中的A′(2，－2)的位置(1)在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标为_________，点C′的坐标为_________(2)求线段AC扫过的面积(3)直接写出线段AC与y轴交点坐标是__________35．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．(1)求证：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．答案及解析1．C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2．A【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．【详解】解：A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，−3）表示两个不同的点，正确，故符合题意；B．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误，故不符合题意；D．若点P（−3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点．3．B【详解】分析：首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．详解：∵AB=3，BD=2，∴AD=,又∵∠ADC=90°，∴AC=，∴AC的值是．故选B.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.4．A【分析】设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，故居题意得：，解得：，答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．5．C【分析】依据每列数的规律，即可得到，进而得出的值.【详解】解：由题可得：……当故选C【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.6．A【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．7．B【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：（1）∵，∴是直角三角形；（2）∵，∴不是直角三角形；（3）∵，∴不是直角三角形；（4）∵，∴是直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，当三角形的三边之间有时，则它是直角三角形．8．C【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标.【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解.9．B【分析】由折叠前后的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段AF的长，由折叠A与C重合，折痕EF垂直平分AC，进而即可求出EF的长．【详解】连接AC交EF于点O，连接FC，由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，设AF=x，则DF=8﹣x，在Rt△CDF中，由勾股定理得：，即：，解得：x=5，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴OA=CO=，在Rt△FOC中，，EF=2OF=，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．10．C【分析】根据勾股定理逆定理即可得出答案.【详解】根据勾股定理逆定理“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形”可知，A：∵，∴不能构成直角三角形；B：∵，∴不能构成直角三角形；C：∵，∴构成直角三角形；D：∵，∴不能构成直角三角形；故答案选择C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的口诀是解决本题的关键.11．B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．12．C【详解】设分配挖土x人，运土y人，则，解得，∴应分配挖土15人，运土12人．故选：C．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨数.根据定量找等量关系，列出方程组求解.13．A【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．14．D【解析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.15．B【分析】根据二元一次方程的定义分析即可．【详解】是二元一次方程；xy＝2是二元二次方程；x3是分式方程；3﹣2y＝z是二元一次方程；x2+y＝6是二元二次方程；二元一次方程共计2个，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．16．D【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，故选D．【点睛】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．17．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．18．B【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质判断即可．【详解】解：A.对角线相等，是矩形和正方形具有的性质，不符合题意；B.对角线相互平分，是正方形、菱形、矩形、平行四边形共同具有的性质，符合题意；C.对角线相互垂直，是菱形和正方形具有的性质，不符合题意；D.对角线相互垂直平分，是菱形和正方形具有的性质，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质，解题关键是熟记这些性质．19．C【分析】根据点A（a，3），B（2，b）与y轴平行的直线上不同的两点，可得出a＝2；由到x轴的距离相等，可得出b＝－3．由此可得结果．【详解】解：∵点A（a，3），B（2，b）是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等∴a＝2，b＝－3∴点M（a，b）的坐标是（2，－3）故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：与y轴平行的直线上不同的两点的横坐标相等，这两点到x轴的距离相等的点纵坐标互为相反数．20．C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．21．15【分析】根据勾股定理计算得AB；再根据折叠的性质分析，得cm，，，从而得到BE；设cm，则cm，根据勾股定理列方程并求解，即可得到答案．【详解】∵，，∴cm，∵点在边上，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，∴cm，，，∴cm，∴设cm，则cm，∴cm，∴∴，故答案为：15．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理、折叠问题、一元一次方程，从而完成求解．22．或1.【分析】首先证明DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．构建方程即可；②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件.【详解】由题意DE=EC=EC′=1，∴DC′＜1+1∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．∵AE=AE，AD=AC′，DE=EC′，∴△ADE≌△AC′E，∴∠ADE=∠AC′E=90°，∵∠C=∠FC′E=90°，∴∠AC′E+∠FC′E=180°，∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2-x，AF=2+x，在Rt△ABF中，22+（2-x）2=（2+x）2，解得x=．②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1．综上所述，满足条件的CF的长为或1．故答案为或1．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．23．12cm【分析】先说明四边形ABED是平行四边形可得BE=AD=5，再由可得∠DEC=∠B=70°，求出EC的长；然后再说明△CDE是等腰三角形得到DC=EC即可解答．【详解】解：∵，∴四边形ABED是平行四边形∴BE=AD=5∴EC=BC-BE=17cm-5cm=12cm∵∴∠DEC=∠B=70°∵∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=70°∴∠EDC=∠DEC∴CD=CE=12cm．故答案为12cm．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．24．【分析】根据菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，可知△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，DO＝＝2，再根据勾股定理可求出AO，再根据菱形性质可求出AC．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长是16，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4，AB⊥CD，又∵∠BAD＝60°，∴△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，∴DO＝＝2，∴，∴AC＝2AO＝，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟悉运用菱形的性质是解题的关键．25．【分析】利用关于x，y的二元一次方程组的解为，得到m+n=4，m-n=6，再解即可．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，把关于m，n满足二元一次方程组看作关于（m+n）和（m-n）的二元一次方程组，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．26．；【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．27．①②④【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论．【详解】解：①设正方形的对角线相交于点O，若MN的中点恰好是点O，则经过点O任意一直线PQ，分别与正方形的边AD,BC交于点P,G，通过正方形的性质对称性易得OP=OG，则四边形PMQN是平行四边形，由于PQ的任意性，则存在无数个四边形是平行四边形，故①正确；②过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q，根据正方形的对称性可得，PE=GE，则四边形是菱形，由于MN的任意性，则存在四边形是菱形；③由①存在由无数个平行四边边形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD，故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂直，是唯一的，故不存在无数个四边形是矩形；④由②知存在菱形，故只需满足∠PMQ=90°时，则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；故正确的结论序号是①②④.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各定理是解题的关键．28．4【分析】由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案.【详解】解：，，则.故答案为：4.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键.29．【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10

米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑5秒，甲跑15秒就追上乙，列方程即可．【详解】解：设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，由题意得，．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．30．【分析】让点的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．【详解】解：将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后得到的对应点的坐标是，即．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键．31．见解析【分析】由题意根据矩形的性质以及全等