2025-2026学年河北省叶城市初中数学九年级期末上册自测黑金试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、方程的根的情况（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根D．无实数根

4、已知三个数1，2，，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数不可以的是（

）A．B．C．D．

5、如图，和是位似图形，点O是位似中心，若，的周长为9，则的周长为（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是，需向袋中加入除颜色外其余均相同的小球，则不正确的添加方案是（

）A．黄球2个B．红球2个，黄球4个C．红球3个D．红球5个，黄球7个

7、如图，在中，，是直径，，点P是劣弧上任意一点（不与A、B重合），过点P作垂线，交、所在直线于点E，F，过点P作垂线，交、所在直线于点G、H，下列选项中，正确的有几个（

）

①；②；③最大值为；④当时，．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某超市1月份的营业额为900万元，第一季度的营业额共4800万元，如果平均每月的增长率为，则根据题意列出的方程正确的为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则点与点B之间的距离为（

）

A．B．C．4D．2

10、如图，边长为2的等边的内切圆的半径为（

）

A．1B．C．2D．二、填空题

11、方程的根是_________________．

12、同学们学习了线段的黄金分割之后，陈老师提出了一个新的定义：点C是线段上一点，若，则称点C为线段的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若，则称点C为线段的“近A，2阶黄金分割点”；若，则称点C为线段的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段的“近A，4阶黄金分割点”时，___________．

13、点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是________；

14、如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为_____．

15、若和是一元二次方程的两个实数根，则________________．

16、如图，，的两个锐角顶点分别在上滑动，直角顶点在内随之运动，若，则的最大值为___．

17、如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是_________．

三、综合题

18、已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀.

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是____事件；（填：必然、随机、不可能）

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_____；

（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

19、矩形中，，矩形绕点逆时针旋转得到矩形（与对应，与对应），连接、交于点．∥

(1)如图1，当落在边上时，与交于点，求证：

(2)当矩形旋转到如图2时，若点为的中点，连接，求的长；

(3)将矩形绕点逆时针旋转一周的过程中，当时，则的长为_____．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；

(3)连接、，求的面积．

21、【问题初探】

数学课上，同学们将两块大小不一的等腰直角三角板叠放在一起，使得其中的一个顶点重合，然后绕着这个顶点转动一个三角板，可以得到如图1，图2所示的两种情况，据此得到如图3，图4所示的两个图形．

（1）小明发现：图3中存在全等三角形，进而发现，且；

（2）小强发现：图4中存在相似三角形，进而发现．

请你直接写出小强发现的所有的相似三角形．__________．（对应顶点要写在对应的位置）

【类比分析】

小红发现，图3中的两个全等三角形可以看做是将一个三角形绕着顶点A逆时针旋转得到的，她在图4中进行了类似的操作，进而发现了，，之间的数量关系．

请你先进行小红的操作，再探究，，之间的数量关系．

【学以致用】

如图5，在等边中，点D，E在边上，，，，则的面积是__________．（直接写出答案）

22、我市某著名旅游“网红打卡地”景区在2021年国庆长假期间，共接待游客达26万人次，预计在2023年国庆长假期间，将接待游客达万人次．

(1)求该景区2021至2023年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率；

(2)该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件，若每件价格降低1元，则平均每天可多销售30件．2023年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在销售此款纪念品实现平均每天4680元的利润？

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