2026新教材数学 21.5.1 反比例函数 课件沪科版数学九年级上册

21.5反比例函数

第1课时反比例函数第21章二次函数与反比例函数导入新课1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成____比例，即________(s是常数)．(2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成____比例，即_______(S是常数)．2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220V时，你能用含R的代数式表示I吗？____．反vt＝s反ab＝S

知识模块一反比例函数的概念探究新知问题1汽车从H地到F地行程300km，汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？

问题3在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I与该电路的电阻R之间有怎样的数量关系？由电学可知，I与R之间的数量关系可表示为

IR=U电流I与电阻R的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若R增大则I减小，若I增大则R减小.

像这样，如果两个量的乘积一定，那么这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系.新知探究

观察所列出的三个函数解析式，它们有何共同特征？

思考①都是分式形式；②分子是一个不为0的常数；③分母是自变量。

反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)

②y=kx-1③xy=k反比例关系与反比例函数的区别和联系反比例关系反比例函数区别如果ab=k(k

为常数，k≠0)，那么a与b这两个量成反比例关系.例如：若y+2与x−5成反比例，则y+2=(k

为常数，k≠0).反比例函数是描述了变量之间成反比例关系的一种数学函数，是形如

y=​(k为常数，k≠0)的函数.反比例关系反比例函数联系反比例函数是反比例关系的一种特殊形式，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.例如：y=表示y

与x2​成反比例，但y

不是关于

x

的反比例函数.

A范例2

若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，求a的值．解：根据反比例函数的定义，得a2－2＝－1，即a2＝1，又∵a＋1≠0，∴a≠－1.∴a＝1.解得a＝1或a＝－1.

练一练知识模块二确定反比例函数的表达式

用待定系数法求反比例函数的表达式有哪些步骤？

思考范例1

(1)已知三角形的面积是定值S，则三角形的底a与该底上的高h的函数关系式为________；(2)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为________；

(3)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的函数关系式为___________．

范例2

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．(1)已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化；(2)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是300m/min，则上学途中他与学校的距离y(m)随他骑车的时间x(min)的变化而变化．

(2)根据题意，得y＝4000－300x，是一次函数，不是反比例函数．范例3

如图，路政工人要用撬棍撬动一块落石，已知阻力为1800N，阻力臂长为0.5m．设动力为y(N)，动力臂长为x(m).(图中撬棍本身所受的重力略去不计)(1)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2)当动力臂长为1.8m时，

撬动石头至少需要多大的

力？

答：当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要500N的力．1.某车间生产240个零件，工作效率和工作时长如下表：工作效率/个•h-112080604840……工作时长/h234……65(1)补全上表，说说工作时长是随着哪个量的变化而变化的；练习(2)表中对应的两个数的乘积各是多少？乘积表示的实际意义是什么？(3)写出工作效率与工作时长之间的函数表达式.工作效率/个•h-112080604840……工作时长/h234……65(1)工作时长是随着工作效率的变化而变化的.(2)表中对应两个数的乘积计算结果：120×2=240；80×3=240；60×4=240；48×5=240；40×=240所有乘积的数值都是240，这个乘积的实际意义是该车间本次需要生产的零件总数量.

2.写出下列问题中的函数表达式，并指出它们分别是什么函数：

此函数是二次函数.

此函数是反比例函数.

巩固练习C2、当m为何值时，函数y=（m−3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=−1且m−3≠0，解得：m=−3；当m=−3时，函数是反比例函数.根据正比例函数的定义知2−