28.1 第2课时 旋转作图 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册**28.1第2课时旋转作图**专项练习（约1500字）---##一、知识梳理**1.旋转作图的含义：**根据给定的**旋转中心、旋转方向和旋转角**，作出一个图形绕定点旋转后的图形。**2.旋转作图的一般步骤（“定点—连线—旋转—连图”，关键四步）：**（1）**找关键点**：找出原图形中能决定图形形状的关键点（如顶点、端点）；（2）**作旋转点**：分别以旋转中心为端点，作每个关键点绕旋转中心旋转后的对应点（用圆规/量角器保证**对应点到中心距离相等**、**旋转角正确**）；（3）**顺次连接**：将作出的各对应点按原图形顺序连接成图；（4）**标注与检验**：标出旋转中心、方向、角度，检查图形是否全等。**3.常见作图工具：**直尺、圆规、量角器（或方格纸上的格点）。**4.两类情形：**-**网格作图**：在方格纸上，利用格点与坐标关系确定旋转后的位置（常配合坐标、对称规律）；-**尺规作图**：用圆规量角器，依“距离相等、角度相等”作图。---##二、基础过关（识别与补全）**1.判断下列说法是否正确：**（1）旋转作图时，旋转中心可以任意选择；（2）作旋转图，必须先确定旋转方向；（3）旋转后只需画出关键点，不用连接成图形。**2.如图，已知线段AB和点O，画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的线段A′B′。（口述作图步骤）****3.填空：**旋转作图的关键是先作出各____点的对应点，再____成图形；作图时需用到____、____、____三种工具（或方格纸）。---##三、能力提升（网格作图）**4.在方格纸上，点A(1,1)绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，求点A′的坐标，并说出作图依据。****【点拨】**绕原点旋转90°的坐标规律：顺时针(x,y)→(y,−x)，故(1,1)→(1,−1)。**5.已知点B(3,2)绕原点逆时针旋转90°得B′，求B′坐标；绕原点顺时针旋转90°得B″，求B″坐标。****6.如图，△ABC的顶点坐标为A(2,1)、B(4,1)、C(3,3)，画出它绕点A逆时针旋转90°后的图形，并写出旋转后各顶点坐标。**---##四、综合应用（作图与性质结合）**7.线段AB绕点O逆时针旋转120°，若OA=3cm，请描述作图步骤，并说明为什么能保证图形与原图全等。****8.如图，正三角形ABC绕其中心O旋转，画出旋转120°后的图形，并指出旋转后图形与原图形的关系。****9.点P(4,0)绕点Q(1,0)顺时针旋转90°得到P′。求点P′的坐标，并画出旋转过程示意图（口述）。**---##五、易错辨析（改错）**10.指出错误并改正：**小明说：“旋转作图时，只要把原图的关键点都旋转了，连接起来就一定对，不用管旋转方向。”**答：**错误。旋转**方向**（顺时针/逆时针）是旋转三要素之一，决定对应点落在中心哪一侧。若不明确方向，同一中心、同一角度会得到两个不同方向的图形，因此必须先确定方向再作图。**11.判断：旋转作图得到的新图形与原图形一定全等，但位置可能相同也可能不同。这个说法是否正确？**---##六、挑战题（压轴）**12.已知A(0,2)、B(3,2)、C(3,0)为矩形AOCB的三个顶点。将该矩形绕原点O顺时针旋转90°，求旋转后矩形各顶点坐标，并说明作图思路。****13.如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′。若O为原点，A(2,0)、B(0,3)、C(1,2)，写出旋转后A′、B′、C′的坐标，并判断△A′B′C′与△ABC的关系。****14.设计题：**画一个箭头图形，绕其中心点O依次旋转90°、180°、270°，画出三次旋转后的图形，观察箭头的指向变化，写出规律。---##参考答案1.（1）对（旋转中心可任选，不同中心得到不同位置但全等的图）；（2）对（方向是三要素之一）；（3）错，需连接成完整图形。2.步骤：作OA、OB的垂线方向（逆时针90°），在相应方向取OA′=OA、OB′=OB，连接A′B′。3.关键点；连接；直尺、圆规、量角器。4.A′(1,−1)，依据顺时针90°规律(x,y)→(y,−x)。5.B′(−2,3)（逆时针）；B″(2,−3)（顺时针）。6.绕A(2,1)逆时针90°：A不动，B′(2,1)→(1,2)…（以A为原点平移计算：B相对A为(2,0)，逆时针转90°成(0,2)，故B′(2,3)；C相对A为(1,2)，转后(−2,1)，故C′(0,2)）。7.步骤：作∠AOA′=120°（逆时针）、∠BOB′=120°，取OA′=OA=3、OB′=OB，连接A′B′；因对应线段相等、对应角相等，故全等。8.绕中心旋转120°后与原图形完全重合（等边三角形旋转对称）。9.相对Q平移：P相对Q为(3,0)，顺时针90°成(0,−3)，故P′(1,−3)。11.对，旋转是全等变换，位置可能重合也可能不同。12.绕原点顺时针90°：A(0,2)→A′(2,0)，B(3,2)→B′(2,−3)，C(3,0)→C′(0,−3)，O不动，得矩形A′B′C′O。13.逆时针90°规律(x,y)→(−y,x)：A′(0,2)、B′(−3,0)、C′(−2,1)；△A′B′C′≌△ABC。14.箭头每次转90°，指向依次改变90°，转4次回到原方向（周期360°）。---**说明：**本练习紧扣28.1第2课时「旋转作图」——旋转三要素在作图中的应用、网格与坐标旋转规律（90°旋转坐标变换）、尺规作图步骤与全等性检验，基础到综合共14题、约1500字。第12、13题涉及坐标旋转规律，适合作为拔高。需要我补充几道“由图形判断旋转中心、旋转角”的逆向作图题，或把两课时合并成文档交付吗？人教版（新教材）数学九年级上册28.1第2课时旋转作图授课教师：.

班

级：

9年级（

）班.

时

间：.

2026/10/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二十八章旋转123掌握画旋转后图形的基本方法，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形；理解旋转作图的依据是旋转的性质，能准确确定关键点的对应点；

问题

经过上节课的学习，你还记得什么是图形的旋转？旋转的三要素是什么？旋转有哪些基本性质呢？

旋转三要素：为旋转中心、旋转方向、旋转角；

旋转的性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角.

能否类比平移和轴对称，作旋转后的图形？今天我们就一起来探究如何画出图形旋转后的图形.情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习知识点1：旋转作图——找图形关键点与其对应点（1）一个三角形由无数个点组成，如果我们要画出三角形旋转后的图形，需要把三角形上每一个点都画出对应点吗？为什么？（2）三角形、矩形、正方形这类规则几何图形，哪些点是决定图形形状、大小、位置的关键？

不需要。线段的端点，多边形的顶是关键点，这些点确定后，图形的轮廓就唯一确定。思考因为三角形的形状、大小、位置完全由三个顶点决定，只要确定三个顶点旋转后的位置，整个三角形的位置就确定了，无需画出边上所有点。情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习28.1-2旋转作图1：旋转作图核心原理①规则几何图形（三角形、四边形、多边形）的形状、位置完全由顶点（关键点）决定；②旋转前后图形全等，只要画出所有顶点旋转后的对应点，按原图顺序连接对应点，就能得到完整旋转图形；③无需绘制图形上所有点，只处理顶点即可。情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

28.1-2旋转作图典型例题

情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习28.1-2旋转作图思考图形绕着哪个点旋转，这个点是旋转过程中唯一保持不动的定点，是整个旋转的基准。旋转中心旋转方向（顺时针/逆时针）确定图形的转动方向，通常分为顺时针旋转和逆时针旋转两种，方向不同，最终位置也会不同。旋转角度图形绕旋转中心转动的度数，常用量角器测量。角度决定了图形旋转的幅度大小。1：动手作图前，第一步必须先明确哪些已知条件？旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角的度数。知识点2：旋转作图标准四步法情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习28.1-2旋转作图思考2：找到关键点后，如何作出一个点绕定点旋转指定角度后的对应点？①连接旋转中心与该关键点；②以旋转中心为顶点，这条线段为一边，按指定方向作等于旋转角的角；③在角的另一条边上截取线段，长度等于旋转中心到原关键点的线段长，截取的端点就是对应点。示例已知线段AB和点O,作线段AB绕O点顺时针旋转60°后的线段A′B′ABOAB

知识点2：旋转作图标准四步法3：全部对应点画完后，最后一步操作是什么？顺序有要求吗？最后一步是顺次连接所有对应点；必须严格按照原图顶点的排列顺序连接，顺序颠倒会画出变形图形。情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习2：旋转作图完整四步骤01定三要素明确题目给出的旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角；02找关键点标出原图形所有顶点、端点（多边形顶点、线段端点）；03作对应点（核心操作）①连接旋转中心与每一个关键点，得到线段；②以旋转中心为顶点，以该线段为一边，按指定方向作角，角度等于旋转角；③在角的另一边上截取线段，长度等于原线段，端点即为关键点的对应点；04连点成形严格按照原图顶点的排列顺序，顺次连接全部对应点，标注图形字母，保留作图辅助虚线。28.1-2旋转作图1.返回如图，在方格纸中，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′，则下列四个图形中正确的是(

)A返回2.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转后，顶点A旋转到了点A′的位置，下列说法中，错误的是(

)A．OA＝OA′B．∠AOA′是旋转角C．作∠BOB′＝∠AOA′，且OB′＝OB，即可确定点B的对应点B′的位置D．若点C的对应点为C′，则∠COC′＝∠AOA′

C返回3.如图③的雪花图案可以看成是基本图案图①绕中心每次旋转________°，旋转______次得到；也可以看成是基本图案图②绕中心每次旋转______°，旋转______次得到．6051202情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

想一想：本题中作图的关键是什么？关键点：确定点E、D的对应点E′、D′28.1-2旋转作图典型例题

旋转中心：点A情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

28.1-2旋转作图典型例题

解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是

.正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点

重合.B点A∴在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.设点E的对应点为点E'.∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.还有其他方法吗？情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

28.1-2旋转作图典型例题解：(1)因为点A是旋转中心，所以它的对应点是

.(2)正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点

重合.点A

B∟(4)以点A为圆心，AE长为半径画弧交AG于E′(3)过点A作AG⊥AE，GE′(5)连结BE′

情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

28.1-2旋转作图典型例题E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？方法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′.方法二：由∠ABE′=90°，AE′

=AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′.方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′.知识点3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习旋转中心不变，旋转角改变28.1-2旋转作图思考1：同一个扇形基础图形，旋转中心不变，旋转角改变了，画出的图案一样吗？差异在哪里？图案不一样。旋转角越小，重复旋转后图形排布越密集；旋转角越大，图形之间空隙越大，整体环绕一圈需要的图形数量不同。情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习知识点3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题28.1-2旋转作图思考旋转角不变，旋转中心改变2：同一个扇形基础图形，旋转角不变，旋转中心改变了，画出的图案一样吗？差异在哪里？产生了不同的旋转效果.。选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果.旋转中心旋转角情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习28.1-2旋转作图知识点3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题思考3：你还能通过旋转设计出其他不同的图案吗？旋转中心在外部时，图形围绕中心点均匀环绕；情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习知识点3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题3：分别用三角形、扇形、矩形作为基础图形，固定旋转中心、旋转角，多次旋转后花纹一样吗？花纹完全不同。28.1-2旋转作图思考将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转就可以得到图28.1-8(2)中的五角星图案图28.1-8(1)图28.1-8(2)OO示例4：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少?

基础图形的轮廓决定最终图案造型情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习知识点3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题3：三要素对旋转图案的影①旋转中心不变，旋转角改变图形偏转角度不同，重复旋转后图形之间的间距、排布角度不同，整体构图完全不同②旋转角不变，旋转中心改变图形环绕的中心点发生变化，图形到旋转中心的距离不同，图案整体轮廓、位置发生巨大改变28.1-2旋转作图返回4.[邢台期中]如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后，顶点A的对应点为P.试确定顶点B的对应点的位置，并画出旋转后的三角形．解：如图所示，点M即为顶点B的对应点，△PMC为旋转后的三角形．(作法略)如图，已知△ABC的顶点分别落在网格的格点上，点A′，C′分别是点A，C绕某一点O旋转同样的角度后的对应点．(1)请作出旋转中心O的位置；(2)点A′是点A绕点O旋转______°形成的；(3)画出△ABC绕点O旋转同样的角度后的△A′B′C′.返回5.