2026-2027学年广东省深圳市龙岗区部分学校八年级（上）第一次素养练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市龙岗区部分学校八年级（上）第一次素养练习数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-27的立方根是（）A.±3 B.3 C.-3 D.2.下列各数为无理数的是（）A. B.-π C. D.3.14153.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.AC2=BC2-AB2 B.∠A+∠B=∠C

C.AB=6，AC=8，BC=10 D.∠A：∠B：∠C=3：4：55.下列说法正确的是（）A.（-3）2的算术平方根是3 B.27的立方根是±3

C.5的平方根是 D.1的平方根与立方根都是16.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等的直角三角形纸板（△AEB，△BFC，△CGD，△DHA），并拼出一个正方形EFGH如图所示.若AE=1，EB=2，则DE的长为（）A.3B.C.D.47.勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝.下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC=13，AD=12，BC=14，则AE的长为（）A.B.5C.7D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.计算=

．10.二次根式中，字母x的取值范围是

.11.如图所示，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN，垂足为D，主梁上两根拉索AB，AC长分别为13m、20m,主梁AD段的高度为12m,则固定点B，C之间的距离为

m.12.与最简二次根式是同类二次根式，则a=

.13.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高AD为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为

米.

三、解答题：本题共7小题，共61分。14.(本小题10分)计算：(1)(2)(3)已知4m+1的平方根是±7，5n-m的立方根是2.

①求m,n的值；

②求m+n+9的算术平方根.15.(本小题6分)

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.

（1）证明△ABC是直角三角形；

（2）求BC边上的高.16.(本小题7分)

某市规划在一块总面积为400m2的空地上修建一个口袋公园，公园分为活动广场和绿化区两部分，要求绿化区的面积大于总面积的30%.现在有一个设计方案：如图所示，AB=12m，BC=9m，CD=8m，AD=17m，∠ABC=90°。请解决下面问题：（1）为方便市民进出，计划在绿化区中铺设一条直道AC，这条直道AC的长度为______m；（2）请判断上述设计方案是否符合规划要求，并说明理由.17.(本小题8分)

综合与实践

【背景】消防云梯主要用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到25m,消防车高4m,救援时云梯伸到最长．

【任务】在演练中消防员接到命令，必须在A′，B′处两个求救点救援．

【现场勘察】勘察到A′，B′离地面O的高度分别为A′O=24m,B′O=28m.

【解决问题】(1)消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在A′处，求消防车云梯底部A处与着火楼的距离(2)消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离AB为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达B′处，完成救援任务？

18.(本小题9分)

如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4，AB=DC=10，∠CDA=90°，E为DC边上的一点，CE=7，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒(1)求AE的长(2)若△APE为直角三角形，求t的值19.(本小题9分)

【阅读材料】问题：已知x=+1，求x2-2x+2的值．

小明的做法是：

因为x=+1，

所以x-1=．

所以（x-1）2=3．

所以x2-2x+1=3．

所以x2-2x=2．

所以x2-2x+2=2+2=4．

小明的做法是将已知条件适当地变形，再整体代入所求代数式进行解答．

小丽的做法是：

因为x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，

所以当x=+1时，原式=+1=3+1=4．

小丽的做法是将结论中代数式适当地变形，再将已知条件代入变形式进行解答．

【解决问题】(1)请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解题“已知x=+2，求x2-4x+1的值”(2)请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已知x=，求4x3+10x2的值20.(本小题12分)

项目式学习项目背景某校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习内容，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣．素材一毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形．如图所示，以直角三角形的三条边为边长作正方形，然后由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，如此重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树．素材二经过小组讨论，制定了如下规则：①画出不同类型三角形形成的树形图；②所画的基础三角形周长为8cm,其中一条边长固定为2cm.根据规则，三位同学分别画出下面不同类型的树形图并进行探究．

【解决问题】(1)如图1所示，小明画出了锐角三角形ABC，AB=AC，BC=2cm,计算的值，并写出过程(2)如图2所示，小金画出了直角三角形DEF，∠EFD=90°，EF=2cm,计算S2+S3的值，并写出过程(3)如图3所示，小山画出了钝角三角形GHI，∠HIG=120°，HI=2cm,GI=cm,GH=cm,则S2+S3=

．

【项目总结】综合以上三位同学的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想结论；周长一定的情况下，由

（选填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形形成的（S1+S2+S3）总面积最大

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】-2

10.【答案】x≤3

11.【答案】21

12.【答案】

13.【答案】7.5．

14.【答案】【小题1】

=

=【小题2】

=

=

【小题3】m=12，n=4

m+n+9的算术平方根为5

15.【答案】（1）证明：根据题意得，AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

由（1）知，AB=，AC=2，BC=5，∠BAC=90°，

∵AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=AB•AC，

∴AD===2，

即BC边上的高为2．

16.【答案】15

上述设计方案不符合规划要求．理由如下：∵CD=8m，AD=17m，AC=15m，82+152=172，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴绿化区的面积=12×9÷2+15×8÷2=114（m2），400×30%=120（m2），∵114m2＜120m2，∴上述设计方案不符合规划要求

17.【答案】【小题1】延长AB交A'O于点D，

则∠ADA'=90°，DO=4m,A′D=24-4=20（m），

在Rt△ADA′中，由勾股定理得：===15（m），

答：消防车云梯底部A处距离着火楼是15米【小题2】B′D=28-4=24（m），

在Rt△BDB′中，由勾股定理得：===7（m），

∴AB=15-7=8（m），

答：消防车靠近的距离AB为8米时，才能使云梯顶端刚好到达B′处，完成救援任务

18.【答案】【小题1】∵CD=10，CE=7，

∴DE=10-7=3，

∵∠CDA=90°，

∴AE===5，

即AE的长为5【小题2】当∠APE=90°时，如图：

∵AB∥DC，∠CDA=90°，

∴∠DAP=180°-∠CDA=180°-90°=90°，

∴∠APE=∠DAP=∠ADC=90°，

∴四边形APED是矩形，

∴AP=DE=3，

∴BP=AB-AP=10-3=7，

∴t=7÷1=7（秒）；

当∠AEP=90°时，过P作PF⊥CD于F，如图：

∵AD=BC，AB=DC，∠CDA=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°=∠PFC，

∴四边形BCFP是矩形，

∴PF=BC=4，BP=CF=t,

∴EF=CE-CF=7-t,

∴PE2=PF2+EF2=42+（7-t）2=t2-14t+65，

∵∠AEP=90°，

∴AE2+PE2=AP2，即52+t2-14t+65=（10-t）2，

解得t=；

综上所述，△APE为直角三角形，t的值为7或时

19.【答案】【小题1】仿照小明的做法：

∵，

∴，

∴（x-2）2=7，

∴x2-4x+4=7，

∴x2-4x=3，

∴x2-4x+1=3+1=4【小题2】∵，

∴，

∴（2x+3）2=13，

∴4x2+12x+9=13，

∴x2+3x=1，

∴4x2+12x=4，x2=1-3x,

∴4x3+10x2

=x（4x2+12x-2x）

=x