2026-2027学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高一（上）第一次大练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高一（上）第一次大练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a≠3，则M=a2−A.M=−9 B.M<−92.已知全集U={x∈N+|x<9}A.{2,3,4} B.{3.已知集合a={x|x<a}，BA.{a|a≤1} B.{4.若命题“∀x∈R，x2−xA.(−∞,14] B.(5.设集合A⊆{1,2,3,4}A.2个 B.4个 C.5个 D.7个6.已知a>b>0，cA.ad>bc B.b−a7.方程ax2+2A.0<a≤1 B.a<1

C.8.已知a>0，b>0，且a+2b=A.[−23,1] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合M={1,m+2,A.1 B.−1 C.3 D.10.下列各结论中正确的是(

)A.“xy>0”是“xy>0”的充要条件

B.设a，b，c∈R，则“b2−4ac<0”是“函数y=ax211.已知a，b>0，且a+bA.ab的最大值是14 B.a2+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题p：∃x≥1，x2−x<13.某校高一某班共有40人，在一次体育课上，老师对该班全体同学喜欢足球和篮球的情况做了统计，其中喜欢篮球的有23人，喜欢足球的有20人，两种球都不喜欢的有6人，则两种球类运动都喜欢的有

人.14.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤1的解集为{x|−1≤四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|−2<x<4}，B={x|16.(本小题15分)

已知命题p：∀x∈{x|0<x<1}，x+m−117.(本小题15分)

已知命题p：关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0有实数根，命题q：m−1≤a≤18.(本小题17分)

网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用t(单位：万元)与产品的月销量x(单位：万件)(0<x<3)之间满足：当x∈(0,1]时，t与x成正比且比例系数为1；当x∈(1,3)时，t=x+13−x.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，每件产品的进价为64元，且每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和.(19.(本小题17分)

设数集A由实数构成，且满足：若x∈A(x≠1且x≠0)，则11−x∈A．

(1)若3∈A，试证明A中还有另外两个元素；

(21.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】AD11.【答案】AC12.【答案】∀x≥113.【答案】9

14.【答案】{a15.【答案】解：(1)全集U=R，集合A={x|−2<x<4}，B={x|1<x<3}，C16.【答案】解：若命题p是真命题，则x+m−1<0对0<x<1恒成立，

即m−1<−x对0<x<1恒成立．

当0<x<1时，−1<−x<0，

所以m−1≤−1，即m≤0．

若命题q是假命题，

则¬q：∃x∈{x|x>0}，使得mx2+4x−1=0为真命题，

即关于x的方程mx17.【答案】解：(1)∵命题￢p是真命题，∴命题p是假命题，即关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0无实数根，

因此Δ=4a2−4(a2+a−2)<0，解得a>2．

∴18.【答案】解：(1)由题意，每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，

所以每件产品售价为64×150%+t2x=96+t2x；

(2)月净利润y=(96+t2x)x−64x−t−3=32x−t2−3．

投入实体店费用t=x,x∈(0,1]x+19.【答案】解：(1)由题意，若3∈A，则11−3=−12∈A，

则11−(−12)=23∈A，

若23∈