2026-2027学年江苏师范大学附属实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏师范大学附属实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线过A(0,−1)，B(1,0)两点，则该直线的斜率为(

)A.−1 B.0 C.1 D.22.已知直线2x−y+1=0与直线x+ay=0垂直，则实数a的值为(

)A.−2 B.−12 C.123.已知直线l1：3x+4y−2=0，直线l2：2x+y+2=0，则两条直线的交点坐标为(

)A.(−2,−2) B.(2,−2) C.(2,2) D.(−2,2)4.若直线l1：mx+y+5=0的倾斜角是直线l2：x−2y+1=0的倾斜角的两倍，则实数m=(

)A.43 B.−34 C.−5.若直线x+y−m=0被圆C：(x−1)2+(y+1)2=4截得的弦长为A.±2 B.2 C.2 D.6.点A(−1,4)到直线l：(2λ−1)x−(λ+1)y+λ+4=0的最大距离是(

)A.5 B.2 C.3 7.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则A.[2,6] B.[4,8] C.[2,38.已知点M，N为圆x2+y2−2y−3=0上两点，且|MN|=23，点P在直线3x−y−5=0上，点A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：2x−y+4=0，则下列说法正确的是(

)A.l在x轴上的截距为2

B.l与直线x+2y+4=0垂直

C.l与直线2x−y−1=0之间的距离为5

D.l与圆x10.△ABC的三个顶点是A(0,1)，B(1,−1)，C(3,1)，下列说法正确的是(

)A.边BC上的中线所在的直线的方程：x+2y−2=0

B.边BC上的高所在的直线的方程：y=−x+1

C.过点A，且平行于边BC的直线的方程：y=x+1

D.过点B，且在x轴、y轴上的截距相等的直线的方程：x−y−2=011.已知⊙O：x2+y2=1，⊙A：A.点A的坐标为(−3,−4)

B.k=9时，⊙A与x轴相切

C.当k=−11时，⊙A与⊙O相切

D.当⊙O与⊙A相交时，两交点所在直线的方程是6x+8y−k−2=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过三点(0,0)，(4,0)，(4,2)的圆的方程为

．13.已知直线ax+y=0与圆(x−2)2+(y−2)2=4相切，则14.l1：x−y+6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x+1)2+(y−3)2=r2交于C，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C：(x+1)2+(y−1)2=4，直线l：x−y+1=0．

(1)求判断直线x−y+1=0与圆C的位置关系；16.(本小题15分)

已知平面内两点A(8,−6)，B(2,2)．

(1)求过P(2,−3)点且与直线AB平行的直线l的方程；

(2)一束光线从B点射向(1)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．17.(本小题15分)

已知圆C1：x2+y2−4x+2y=0，圆C2：x2+y18.(本小题17分)如果实数x，y满足(x−3)(1)y(2)x+y的最大值与最小值；(3)x219.(本小题17分)

已知点P(1,3)，圆O：x2+y2=4.直线l与圆O相交于A、B两点，|AB|=23．

(1)若直线l过点P，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中点为D，D的轨迹为曲线C，过点P作直线m与曲线C交于两点M、N，设Q(1,0)，QM、QN的斜率分别为k1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ABC

11.【答案】BC

12.【答案】(x−2)13.【答案】0

14.【答案】2

15.【答案】解：(1)圆C：(x+1)2+(y−1)2=4，圆心C(−1,1)，半径R=2．

圆心C到直线l的距离d=|−1−1+1|2=22，

∵22<2，即d<R，

∴直线x−y+1=0与圆C相交．

(2)若切线没有斜率，则方程为x=1.圆心C到直线x=1的距离为d=2=r，满足条件；

若切线有斜率，设其值为k，切线方程为y−4=k(x−1)，即kx−y+4−k=0．

|3−2k|k216.【答案】解：(1)由题得kAB=−6−28−2=−43，

由点斜式y+3=−43(x−2)，

∴直线l的方程4x+3y+1=0．

(2)设B(2,2)关于直线l的对称点B′(m,n)，

∴n−2m−2=344×m+22+3×n+22+1=017.【答案】解：(1)因为圆C1：x2+y2−4x+2y=0，即(x−2)2+(y+1)2=5，

圆心C1(2,−1)，半径r1=5，

圆C2：x2+y2−2y−4=0，即x2+(y−1)2=5，圆心C2(0,1)，半径r2=5，

且|C1C2|=(2−0)2+(−1−1)2=218.【答案】解：(1)实数x，y满足(x−3)2+(y−3)2=6，

则设yx=k整理得y=kx，

所以圆心(3,3)到直线y=kx的距离d=|3k−3|1+k2≤6，

整理得k2−6k+1≤0，即3−22≤k≤3+22，

所以yx的最大值为3+22，最小值为3−22．

(2)设x+y=t，所以整理直线为x+y−t=0，

圆心(3,3)到直线x+y−t=0的距离d=|3+3−t|12+12≤6，

整理得|t−6|≤219.【答案】x=1或4x−3y+5=0；

若线段AB的中点为D，可得OD⊥AB，即|OD|=d=1，

可知点D的轨迹是以O为