2026-2027学年山东省滕州市第一中学高二（上）复盘材料数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省滕州市第一中学高二（上）复盘材料数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x=cos180°的倾斜角为(

)A.0° B.45° C.90° D.135°2.已知a,b,cA.a,2b,b−c B.23.已知四棱锥P−ABCD底面ABCD是平行四边形，且EC=2PE，若AB=a，AD=b，APA.−23a+13b+24.已知A(−2,3)、B(2,1)，若斜率存在的直线l经过点P(0,−1)，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为(

)A.[−2,1] B.[−1,2]

C.(−∞,−2]∪[1,+∞) D.(−∞,−1]∪[2,+∞)5.已知空间向量a=(2,−1,2)，b=(1,1,1)，则向量b在向量a上的投影向量为(

)A.(29,−19,29)6.直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中AB=AD=1，AA1A.3514 B.77 C.7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心(三边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A(0,0)，B(5,0)，C(2,4)，则该三角形的欧拉线方程为(

)A.x+2y−5=0 B.x−2y−5=0 C.2x+y−10=0 D.2x−y−10=08.如图，在正四面体A−BCD中，E为BD的中点，BF=2FC，AG=GC，当AH=λHD时，E，F，G，HA.13

B.12

C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.直线x+3y+3=0的倾斜角为150°

B.直线y−3=k(x−2)必过定点(2,3)

C.方程y=k(x−2)与方程k=yx−2表示同一条直线

D.经过点P(2,1)，且在10.已知m∈R，若过定点A的动直线l1：x−my+m−2=0和过定点B的动直线l2：mx+y−4+2m=0交于点P(P与A，B不重合)，下列命题正确的是(

)A.|AB|=5 B.|PA|2+|PB|2为定值

C.S△PAB的最大值为11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达⋅芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片达样的达⋅芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则(

)

A.CG=2AB+2AA1

B.直线CQ与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为23

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量m，n，设|m|=1，|n|=2，2m+n与m−3n垂直，a13.如图，两条异面直线a，b所成角为60°，在直线上a，b分别取点A′，E和点A，F，使AA′⊥a且AA′⊥b.已知A′E=2，AF=3，EF=23.则线段AA′的长为

．

14.如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于点E，M是AC的中点，PB=1，则EP⋅EM的最小值为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(−2,−1,2)，b=(−1,1,2)，c=(x,2,2)．

(1)向量d满足|d|=1，d//a，求d；

(2)当|c|=3时，若向量16.(本小题15分)

已知△ABC的顶点A(3,2)，边AB上的中线所在直线方程为x−3y+8=0，边AC上的高所在直线方程为2x−y−9=0．

(1)求顶点C的坐标；

(2)求直线BC的方程．17.(本小题15分)

如图1所示，平面图形ABCDFE中，其中矩形ABCD的边长分别为AB=3，BC=8，等腰梯形ADFE的边长分别为AE=5，EF=2.现将该平面图形沿着AD折叠，使梯形ADFE与矩形ABCD垂直，再连接BE，CF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答如下问题：

(1)证明：AB⊥DF；

(2)求平面ABE与平面CDF所成锐二面角的余弦值．18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，E为PB中点．

(1)证明：直线PD//平面ACE；

(2)若直线PA⊥平面ABCD，异面直线AE与PD所成的角为45°，求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．19.(本小题17分)

在平面直角坐标系O−xy中，任何一条直线都可以用ax+by+c=0(其中a，b，c∈R，a2+b2≠0)表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点P(2,3)在直线l上，e=(2,1)是直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点Q(x,y)满足PQ//e，化简得直线l的方程为x−2y+4=0.而在空间直角坐标系O−xyz中，任何一个平面的方程都可以表示成ax+by+cz+d=0(其中a，b，c，d∈R，且a2+b2+c2≠0)，类似地，在空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面．

(1)若点F(1,0,0)，G(2,1,1)，H(0,2,0)，求平面FGH的方程；

(2)若记集合Q={(x,y,z)||x|+|y|+|z|=2}所围成的几何体为U，求U的内切球的表面积，

(3)已知某平行六面体ABCD−A1B1C1D11.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】18

13.【答案】4或2

14.【答案】−115.【答案】解：(1)向量a=(−2,−1,2)，b=(−1,1,2)，c=(x,2,2)，

d//a，a=(−2,−1,2)，

设d=λa=(−2λ,−λ,2λ)，

又|d|=1，则(−2λ)2+λ2+(2λ)2=1，解得λ=±13，

∴d=(−23,−13,23)或d=(23,13,−23)．

(2)由|16.【答案】解：(1)因为边AC上的高所在直线方程为2x−y−9=0，设直线AC的方程为x+2y+a=0，

又因为直线AC过点A(3,2)，则a=−7，

得到直线AC的方程为x+2y−7=0，

联立2x−y−9=0x+2y−7=0，解得C的坐标为(1,3)；

(2)设B(a,b)，因为边AB上的中线所在直线方程为x−3y+8=0，

边AC上的高所在直线方程为2x−y−9=0，

可得2a−b−9=0且a+32−3⋅b+22+8=0，解得a=8b=7，即B的坐标为(8,7)17.【答案】法一、

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB⊥AD．

∵平面ADFE⊥平面ABCD，平面ADFE∩平面ABCD=AD，

∴AB⊥平面ADFE．

∵DF⊂平面ADFE，

∴AB⊥DF；

(2)解：如图所示，作EH⊥AD，FG⊥AD，垂足分别为H，G，

过H，G分别作HK/​/AB，GS//CD，交BC分别于K，S，连接EK，HK，GS，FS．

∵△ABE为直角三角形，且AB=3，AE=5，

∴S△AEB=12×AB×AE=152．

在等腰梯形ADFE中，得HE=4，

而S△EHK=12×HK×HE=12×3×4=6，

由题可知，△ABE在平面EHK的射影为△HKE，

∴cosθ=S△EHKS△EAB=6152=45．

可知平面ABE与平面CDF所成锐二面角为2θ，

则cos2θ=2cos2θ−1=725；

法二、

(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，

则O(0,0,0)，A(0,−3,0)，B(3,−3,0)，

D(0,5,0)，F(0,2,4)，E(0,0,4)．

AB=(3,0,0)，DF=(0,−3,4)，

∵AB⋅DF=3×0+0×(−3)+0×4=0，

∴AB⊥DF；

(2)解：设平面18.【答案】解：(1)证明：如图所示，连接BD，交AC于O，

因为ABCD为平行四边形，所以O是BD的中点，

在△PBD中，E、O分别为PB、BD的中点，故EO//PD，

又EO⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，所以PD/​/平面ACE．

(2)如图所示，过A作AF⊥BC于F，再以A为原点，分别以AF，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

设PA=h>0，

由∠BAD=120°，可取A(0,0,0)，D(0,4,0)，B(3,−1,0)，C(3,3,0)，P(0,0,h)，E(32,−12,h2)，

直线AE、PD的方向向量可分别取u=(3,−1,h)，v=(0,4,−h)，

由两直线所成角为45°，得h2+4h2+4h2+16=22，

平方整理得2(h2+4)=h2+16，所以h2=8，19.【答案】解：(1)因为点F(1,0,0)，G(2,1,1)，H(0,2,0)，

所以FG=(1,1,1),FH=(−1,2,0)，

设m=(a1,b1,c1)是平面FGH的一个法向量，

则m⋅FG=a1+b1+c1=0,m⋅FH=−a1+2b1=0,取m=(2,1,−3)，

设点I(x,y,z)是平面FGH内任意一点，FI=(x−1,y,z)，

由m⊥FI，得m⋅FI=2(x−1)+y−3z=0，

所以平面FGH的方程为2x+y−3z−2=0；

(2)方程|x|+|y|+|z|=2经过点X1(2,0,0)，X2(−2,0,0)，Y1(0,2,0)，Y2(0,−2,0)，Z