安徽省部分学校2027届高三上学期10月阶段检测数学（1）试卷（含答案）

高三10月数学注意事项：1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∃x∈(2,+∞)，A．∃x∈(2,+∞)，cosx+xC．∀x∈(2,+∞)，cosx+x2．集合A=xA．8 B．7 C．6 D．43．函数f(x)=x3-A．y=1 B．C．y=3x-54．“x>0”是“2+3xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则A．f(x)=xC．f(x)=x6．函数f(xA．(0,1) B．(0,2)C．(1,2) D．(-1,2)7．已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0且aA．(-∞,2] B．[2,+∞)C．(-∞,3] D．[3,+∞)8．已知a，b∈R，且a3+b3+3abA．A中有1个元素B．A中有有限个元素，且元素个数不是1C．A中有无穷多个元素，且无最大元素D．A中有无穷多个元素，且有最大元素二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知a>A．1a-2<1C．|1-a2|<|1-b10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+4)A．fB．f(x)在[1,32]C．f(x)在[1,6]D．f(x)在[2,16]11．已知函数f(x)的定义域为区间I，若∀ε>0，∃δ>0，使得∀x1，x2∈I，且|x1A．f(x)=x2在B．f(x)=ex在C．f(x)=lnx在(0,1)D．f(x)=sinx2在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知a<0，函数f(x)=ln(-x),x<13．若函数f(x)=cos2x-asinx在2π14．已知m，n∈(0,+∞)，若lnn=e2m3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f(x)=x2（1）求a的值；（2）求f(x)在16．（15分）已知函数f(（1）求f(x（2）若函数g(x)=[f(x17．（15分）已知函数f(（1）证明：f(x（2）证明：f(18．（17分）已知函数f(x)=ln(（1）若a=1，讨论f(（2）若关于x的不等式f(x)≤0恒成立，求（3）若存在唯一的正数a，使得f(x)≤a(λ-1)x19．（17分）已知函数f(x)的定义域为I①若∀x1，x2∈D，且x1<x2，有f(x1)x1在D上不具有“2次幂性质”；②若∃δ∈R，∀x∈D，f(x)≤δ恒成立，则称③对于一类函数，若∃M∈R，使得这一类函数中的每一个函数在D上的所有取值都小于等于M为这一类函数的公共上界．基于上述定义，完成如下问题：（1）已知函数f(x)=2x2+ax-3在[1,4]（2）已知函数f(x)在(0,+∞)上具有“2次幂性质”，且f(较f(x1)+（3）将所有在(0,+∞)上具有“2次幂性质”，且在(0,+∞)上有上界的函数f(x(0,+∞)上的公共上界M的取值范围．高三10月数学·答案一、选择题1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D二、选择题9．AC 10．ABD 11．ABD三、填空题12．-12 13．(-∞,-23]四、解答题15．解析（1）由题意，得f'(x)=2x由f'(3)=2-a=0，解得a=2经检验，a=2符合题意． （5（2）由（1）可知，f(x)=x2-12lnx令f'(x)=0，解得x=3（x=-2当x∈[1,3)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，当x∈[3,4]故当x=3时，f(x)取得极小值，也是最小值，f(3)=3-12ln3又f(1)=-1，f故f(x)在[1,4]上的最大值为-1，最小值为3-12ln3．16．解析（1）f(故f(x)在R上单调递增． 当x→+∞时，44x当x→-∞时，44x故f(x)的值域为(-2,2)． （2）令g(x)=0，即[f(x)]2-3mf若m=0，则f(x)=0，因为f(x)在R上单调递增，所以f(不符合题意． （11分）若m≠0，因为f(x)在R上单调递增且值域为(-2,2)，所以只需m>02m<2或-1<综上所述，实数m的取值范围为(-1,0)∪(0,1)． （17．解析（1）由x-6x>0，可得x<0或x因为f(6-x)=(3-x)所以f(x)的图象关于直线x=3对称，故f(x（2）令x-6x=t，则t>0且t≠1，x=要证f(x)<0，即证3(1+t)lnt1-t设函数g(t)=(1+t设函数h(t)=g'(t)令h'(t)=0当0<t<1时，h'(t)<0，h(t)即g'(t)单调递减，当又g'(1)=0，故g'(t)≥0，则g(t)又因为g(1)=0，所以当0<t<1时，g(t)<0，t-当t>1时，g(t)>0，t-1>0，则综上所述，f(x)<0． 18．解析（1）当a=1时，f(x)=ln(1+x)-令f'(x)=0当x∈(-1,0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增，当所以f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减． （2）由题意知，f(x)的定义域为(-a,+∞)，f令f'(x)=0当x∈-a,1a-a时，f'(x)>0， （5分）所以f(由题意可知，a2-lna-1≤0设g(a)=a2-lna-1，a当a∈0,22时，g'(a)<0，g(a) （8分）而g(1)=0，故a的最大值为1． （9（3）不等式f(x)≤a(设p(由题意可知，p(1)=ln(a+1)-aλ≤0，即p'(x)=1a+x-aλ，令当0<λ<1a2时，p(x)在p(x)max=p设h(a)=欲存在唯一的正数a，使得h(a)≤0，只需h(ah'(a)=2λa-1当a∈0,12λ时，h'(a)<0，h(a所以h(a)min=h12当λ≥1a2时，x0≤0，则p欲满足题意，则p(0)=lna≤0，解得a≤1若λ>1且给定，显然满足1λ≤a2≤1若λ=1，则满足λ≥1a2≥1的a为但当λ=1时，p由（2）知，当a∈22,1时，均有p(x)≤0，故综上所述，λ=2e． 19．解析（1）由题意，得f(x)x2令1x=t，则t∈14,1，g(t假设f(x)在[1,4]上具有“2次幂性质”，则a6≤14，解得则当f(x)在[1,4]上不具有“2次幂性质”时，实数a的取值范围为32,+∞（2）f(易知0<x则f(x1)x12<因为f(所以f(x1)<100x12则f （10分）（3）假设存在λ>0，使得f(λ)>0因为f(x)在(0,+∞)上具有“2次幂性质”，所以对任意的x>令f(λ)λ2=m，则m>0，且对任意的x所以若f(x