河南省郑州市白沙中学2025-2026学年九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市白沙中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体的左视图为（）A.

B.

C.

D.2.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（）A.1

B.

C.

D.3.反比例函数的图象上3个点的坐标分别为（-2，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y24.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根5.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A.（80+x）（50+x）=5400

B.（80+2x）（50+2x）=5400

C.（80+2x）（50+x）=5400

D.（80+x）（50+2x）=54006.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=55°，则∠DBC的度数是（）A.50°

B.45°

C.40°

D.35°7.如图在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心做出位似图形，使原图形与新图形的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（-9，18）

B.（-9，18）或（9，-18）

C.（-1，2）

D.（-1，2）或（1，-2）8.如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡L2发光的概率为（）A.

B.

C.

D.9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE：S△CDE是（）A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.1：1610.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知一个二次函数满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是（-1，5）.请你写出满足条件的一个函数的解析式

.12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，利用圆规在AC上截取CD=CB，在AB上截取AE=AD，点E就是AB的黄金分割点.若AB=4，则AE的长为

.

13.经过多年的努力，某市非物质文化遗产保护取得了显著成效，已经拥有7个国家级、10个省级和19个市级非遗项目.某校举行了“非遗知多少”知识竞赛，组织者随机抽取了部分学生的测试成绩进行了汇总，测试结果从高到低分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图.则扇形图中的m为

.

14.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均为格点，过A，B，C作，连接DE交于点F，则弧的长是

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，D为平面内一动点，AD=2，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，连接AE，BE，当点E落在△ABC的边上时，AE的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.计算：(1)2cos245°+tan60°-2sin30°(2)4x（2x+1）=6x+317.郑州登封嵩阳书院的二将军柏是目前所知中国最古老的柏树（如图1），树龄在4500年以上，有中华第一柏之称.某数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用后，准备测量二将军柏BC的高度（如图2），他们在早上测得太阳光线与地面夹角为28°，树影在地面的长是AC，过了一段时辰，当太阳光线与地面夹角为60°时，树影在地面的长是DC，测量AD的长是26m,点A，D，C在同一水平直线上，且BC⊥DC，求二将军柏BC的高度.（结果保留整数.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，

四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.

（1）请用尺规在图①中作图，在四边形ABCD内求作一点E，使点E到边AB，BC，AD的距离均相等.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图②，在（1）的条件下，过点D作DF∥AB，若B、E、D三点在同一条直线上，试判断四边形ABFD的形状并说明理由.19.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F.

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径.20.(本小题9分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同(1)直接写出该品牌头盔销售量的月增长率为

(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个．若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少20个．

①设该头盔涨价x元，则每月售出的数量是______个．

②设月销售利润为W元，则当售价应定为多少元时，每月的利润最大？最大利润为多少？21.(本小题9分)

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为-2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C(1)求反比例函数的表达式(2)若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标(3)观察图象直接写出当x取何范围时，有y1＜y2？22.(本小题9分)

某二级火箭的第一级运行路径形如抛物线的一部分，当火箭运行一定水平距离时，自动引爆火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．学校科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=-x+b.其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引爆火箭的第二级．

（1）若火箭第二级的引爆点的高度为3.6km.

①求a,b的值；

②火箭在运行过程中，当某个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km时，直接写出这个位置与火箭第二级引爆点之间的距离．

（2）当a的值满足什么条件时，火箭落地点与发射点之间的水平距离超过18km.

23.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，过点A作AO⊥BC于点O，D是射线AB（不与点A，B重合）上的一个动点，连接CD交射线AO于点E，将线段DC绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，DF与射线CB相交于点G，连接BF．

(1)如图1，当D为线段AB靠近点A的三等分点时，则的值为

(2)如图2，连接CF，证明：BF∥AO(3)连接AF，取AF的中点H，连接DH，HO．当A，B，D三点中的一点为另外两点所连线段的中点时，直接写出DH的长

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】y=-（x+1）2+5（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】108

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】原式=

=

=

=【小题2】4x（2x+1）=6x+3，

4x（2x+1）-（6x+3）=0，

4x（2x+1）-3（2x+1）=0，

（2x+1）（4x-3）=0，

2x+1=0或4x-3=0，

解得

17.【答案】解：由题意得∠ACB=90°，

在Rt△BCD中，，

∴，

∴，

在Rt△ABC中，，

∴，

∴BC≈0.53AC，

∴1.73CD=0.53AC=0.53（26+CD），

∴CD≈11.5，

∴二将军柏BC=1.73CD=1.73×11.5≈20（米），

答：二将军柏BC的高度约为20米．

18.【答案】（1）如图所示，点E即为所求;

（2）四边形ABFD是菱形，理由见解析

19.【答案】（1）如图，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，连接OD，

∴OD⊥BC，OA=OD，

∴∠ACB=∠ODB=90°，∠OAD=∠ODA，

∴AC∥OD，

∴∠CAD=∠ADO，

∴∠CAD=∠OAD，

∴AD平分∠BAC

（2）

20.【答案】【小题1】20%【小题2】①（500-10x）；②售价定为60元，每月的利润最大，最大为9000元

21.【答案】【小题1】当x=-2时，y=-×（-2）+1=2，

∴A（-2，2），

∴k=2×（-2）=-4，

∴反比例函数的表达式为【小题2】由条件可知y=-1，即B（4，-1），

设点P的坐标为（0，a），

∵一次函数的图象与y轴交于点C．

∴C（0，1），

∴PC=|1-a|，

∵△ABP的面积为6，

∴，

解得a=-1或a=3，

∴点P的坐标为（0，-1）或（0，3）【小题3】∵点A的横坐标为-2，点B的横坐标为4，

根据函数图象可得，当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞4

22.【答案】解：（1）①∵y=ax2+x经过点（9，3.6），

∴81a+9=3.6，解得，

∵经过点（9，3.6），

∴3，解得b=8.1，

②由①，得≤x≤9），

∴火箭运行的最高点是，

∴．

令，整理，得x2-15x+36=0，

解得x1=12＞9（不合题意，舍去），x2=3．

故：9-3=6（km）；

由①得，

令，解得x=11.4，

∴11.4-9=2.4（km）．

故这个位置与火箭第二级引发点之间的距离为6km或2.4km；

（2）当

x=9时，y=81a+9．

∴火箭第二级的引发点的坐标为

（9，81a+9）．

当火箭落地点与发射点的水平距离为18km时，

经过（9，81a+9），（18，0）两点，

∴解得

∴当时，火箭落地点与发射点的水平距离超过18km.

23.【答案】【小题1】3【小题2】证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°．

又∵∠FDC=90°，DF=DC，

∴∠DFC=45°，

∴∠ABC=∠DFC．

又∵∠BGD=∠FGC，

∴△BGD∽△FGC，

∴，

∴．

又∵∠BGF=∠DGC，

∴△BGF∽△DGC，

∴∠CBF=∠FDC=90°．

又∵AO⊥BC，

∴∠AOB=90°，

∴∠CBF=∠AOB=90°，

∴BF∥AO【小题3】解：DH的长为或．理由如下：

如图2，延长OH交BF于点M，连接DM，DO，

由（2）可知BF∥AO，

∴∠OAH=∠MFH，

∵H为AF的中点，

∴AH=FH．

在△AOH和△FMH中，

，

∴△AOH≌△FMH（ASA），

∴HO=HM，AO=FM．

又∵AO=CO，

∴MF=CO，

由（2）可知∠MFD=∠OCD．

∵DF=DC，

∴△DMF≌△DOC（SAS），

∴DM=DO，∠FDM=∠CDO，