湖北省黄石市四校2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北黄石市四校2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个相等的实数根 B.有两个相等的实数根且两根同号

C.有两个不相等的实数根且两根异号 D.没有实数根3.用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（

）A.3，5，-1 B.-3，-5，1 C.3，-5，1 D.-3，5，-14.关于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（

）A.开口向下 B.对称轴为直线

C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y有最大值5.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（

）A. B.2 C. D.6.如图，已知函数y=ax+b（a,b为常数，且a≠0）与函数y=kx-3（k为常数且k≠0）的图象相交于点P（4，-6），则关于x的不等式ax+b≤kx-3的解集是（）A.x＜-6

B.x≤-6

C.x＜4

D.x≤4

7.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.x（x+1）＝45 B.x(x-1)=45 C.x（x﹣1）＝45 D.x（x+1）＝458.一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（

）A. B. C. D.9.关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线x＝﹣3

C.与y轴的交点坐标是（0，7） D.顶点坐标是（3，2）10.函数y=-+4x-3,当-1⩽x⩽m时，此函数的最小值为-8，最大值为1，则m的取值范围是(

)A.0m<2 B.0m5 C.m>5 D.2m5二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.一元二次方程的两根为，则

的值为

．12.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为

．13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠BED的度数为

.

14.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线：用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：h）的函数图象是线段．若该汽车电池电量从充至，则快速充电器比普通充电器少

h．

15.已知关于x的两个一元二次方程和有且只有一个公共根，则m的值为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解下列关于的一元二次方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)是否存在k值使方程的两实数根，满足，若存在，求实数k的值，若不存在，请说明理由．18.(本小题7分)

某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率．19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当时，直接写出的取值范围．20.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.(1)判断四边形OBEC的形状，并说明理由；(2)若BD=8，AC=4，求四边形OBEC的周长.21.(本小题12分)已知：一次函数的图象如图所示：

(1)求出的表达式；(2)请在同一直角坐标系中画出函数的图象，并求出与的交点坐标，根据图象直接写出不等式的解集；(3)求，与y轴所围成三角形的面积．22.(本小题12分)根据表中的素材，探索完成任务．素材1某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产该零件的成本为30元/个；

市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．问题解决(1)任务一：求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率．(2)任务二：工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少？(3)任务三：有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由．23.(本小题12分)阅读材料，根据上述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，．材料2：已知实数，满足，，且，求的值．解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，．(1)【材料理解】一元二次方程两个根为，，则：

，

；(2)【类比探究】已知实数，满足，，且，求的值；(3)【思维拓展】已知实数，分别满足，，且．求的值．24.(本小题15分)

已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点和．(1)求抛物线的表达式及对称轴．(2)过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值．(3)将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】45°

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：，移项得：，提公因式得：，可得：或，解得：，；【小题2】解：，分解因式得：，可得：或，解得：，．

17.【答案】【小题1】解：∵方程是一元二次方程，∴，解得；∵该一元二次方程有实数根，∴，即，解得，故实数的取值范围是且；【小题2】不存在满足条件的值．理由：假设存在k值使方程的两实数根，满足，∵，，，∴，解得，经检验，是所列分式方程的解，将代入中，得，∵，∴此方程没有实数根，故不存在满足条件的值．

18.【答案】解：设这两日定制量的日平均增长率是x．由题意得：

解得：，（不合题意舍去）

答：这两日定制量的日平均增长率是．

19.【答案】【小题1】∵抛物线的图像经过点，∴，解得，∴抛物线得关系式为；【小题2】∵抛物线中，，∴抛物线开口向上，对称轴是直线，将代入函数关系式，得．当时，离对称轴越远函数值越大，令，，∴．

20.【答案】【小题1】四边形OBEC是矩形，

理由：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AC⊥BD，

∵BE∥AC，CE∥DB，

∴BE∥OC，CE∥OB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

∵∠BOC=90°，

∴四边形OBEC是矩形．

【小题2】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，AC=4，

∴OB=OD=BD=×8=4，OC=OA=AC=2，

∵四边形OBEC是矩形，

∴CE=OB=4，BE=OC=2，

∴CE+BE+OB+OC=4+2+4+2=12，

∴四边形OBEC的周长为12．

21.【答案】【小题1】∵一次函数的图象过点，解得：∴的表达式为；【小题2】∵,∴当时,；当时,;∴过,画图如图所示;

由解得：∴交点坐标为,由图象可知,不等式的解集为:；【小题3】，与y轴所围成三角形的面积

22.【答案】【小题1】解：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x，由题意得

，解得

或

（舍去）．答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为

；【小题2】解：设该零件的实际售价为m元，由题意得

，整理得

，解得

或

．∵尽可能让消费者得到实惠，∴

．答：该零件的实际售价应定为50元；【小题3】解：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元，由题意得

，整理得

，

，

方程没有实数根，故月销售利润不能达到20000元．

23.【答案】【小题1】-2-0.2【小题2】解：，，且，，可看作方程的两个不相等的实数根，，．；【小题3】把，两边同时除以得：，则实数和可看作方程的两个不等实根，，，．

24.【答案】【小题1】解：已知抛物线的图象经过点和，将这两点代入抛物线方程，可得，解得：，所以抛物