江苏省盐城市四校联盟2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

2026/2027学年度第一学期联盟校考试高二年级数学试题（总分150分考试时间120分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1.下列直线方程纵截距为的选项为（）A．B．C．D．2．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（

）A．4B．5C．D．3．以1,1和2,-2为一条直径的两个端点的圆的方程是（A．x2+yC．x2+y4.直线：和直线：互相平行，则的值为（）A．B．3C．或3D．或15．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（

）A． B．C．D．6.已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（）A． B．C．或 D．或7．“圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.如图，某园林中的圆弧形月洞门高为2.5m，底面宽为1m，则该月洞门所在圆弧的半径为（A．1.5m B．1.4m C．1.3m8.若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9.已知直线，则下列说法正确的是（）A．直线恒过定点B．若直线在轴上的截距为，则C．若直线与直线垂直，则D．若，则直线的倾斜角的取值范围为10．任意抛掷一枚骰子一次,观察它向上一面的点数,得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6},若事件A={1,2,5},事件B={1,3,5},事件C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则下列结论正确的是（）A.P(A)=1B.事件A,B,C两两独立C.当事件ABC={5}时,P(C)=2D.当事件ABC={1}时,满足条件的事件C有3个11．已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（）A． B．为定值C．的最大值为 D．的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.过点且倾斜角为的直线方程为___________．13.若方程表示圆，则实数的取值范围是___________．14.已知，直线的方程为，直线的方程为，记，与两坐标轴围成的四边形的面积为S，则S的最小值为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知圆C经过A-1,0,B2,-(1)求圆C的方程；(2)求与圆C关于直线l:x16．求满足下列条件的直线的一般式方程：（1）直线的一个方向向量是，且经过，的交点；（2）与直线垂直，且点到直线的距离为．17.某超市在端午节举行猜粽子促销活动，活动分两个环节，基础环节：顾客需要在5个粽子内随机挑选两个粽子（其中有两个咸粽子和三个甜粽子），如果选中的两个粽子风味一致，那么可以领取一个粽子直接带回家；如果选中的两个粽子风味不一致，那么进入升级环节：从剩余3个粽子内再随机挑选一个粽子，如果选中的粽子是甜粽子，那么可以领取两个粽子带回家；如果选中的粽子是咸粽子，那么可以领取五个粽子带回家．已知每次挑选到每个粽子的可能性完全相等．（1）在基础环节中，求样本空间，并计算进入升级环节的概率；（2）求参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率；（3）有两位顾客甲和乙独立参加活动，求恰有一人带走五个粽子的概率．18．已知圆C的圆心为点C，其在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点(1)求△ABC(2)求圆C的标准方程；(3)已知Q2,1，点P在圆C上运动，求线段PQ中点M19．已知△ABC的顶点A-3,2，边AB上的中线所在直线的方程为8x-（1）分别求顶点B，C的坐标；（2）求△ABC（3）若P为直线l：2x-y-2=0上的动点，求

高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BBCADCCA二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分题号91011答案ABACABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12、13、14、四、解答题：本大题共5小题，共77分15.【答案】(1)x-(2)x+1【小问1详解】依题意，因为圆心C在x轴上，所以设圆C的方程为x2因为圆C经过A-1,0,B2,-3所以圆C的方程为x2+y2-【小问2详解】由（1）知，圆C的圆心为C2,0，半径为r设C2,0关于直线l:x则CC'的中点为Mm+22因为点C,C'关于直线l对称，所以m即m-n+4=0n=2-所以与圆C关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程为16.【答案】(1)；（2）或.【小问1详解】根据直线方向向量，可求得直线斜率为，..................................................................2分；联立，，可求得，.......................................4分；根据点斜式可得，化简可得．........................................6分.【小问2详解】因为直线与直线垂直，可求得，............................................8分；解之可求得，设直线的一般式方程为，...................................10分；根据点到直线距离公式，解之可得或，........................14分；所以直线的方程为或．........................................................15分.17.【答案】（1）设五个粽子编号分别为1、2、3、4、5，其中1、2为咸粽子，样本空间；；（2）；（3）．【小问1详解】设五个粽子编号分别为1、2、3、4、5，其中1、2为咸粽子，设事件“从包含两个咸粽子和三个甜粽子的五个粽子中随机挑选出两个粽子，两个粽子风味不同”，由题意得，样本空间为，，.................................2分；所以，，根据古典概型的计算公式，得．....................................................4分；【小问2详解】设事件“从包含一个咸粽子和两个甜粽子的三个粽子中随机挑选出一个粽子，是咸粽子”，则，........................................................................................................................6分；事件“参加活动的顾客带走5个粽子”，根据题意可得，所以参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率为．...........................8分；【小问3详解】事件“甲带走5个粽子”，事件“乙带走5个粽子”，事件“恰有一人带走五个粽子”，根据题意可得，，..............................................10分；因为，由已知，相互独立，所以，相互独立，，也相互独立．.........12分；所以．..........................14分；故甲、乙两人恰有一人带走五个粽子的概率为.............................................................15分.18.【答案】(1)3；(2)x+2(3)x2【小问1详解】因为A-5,0、B1,0，所以线段AB的中垂线方程为x易知点C为直线x=-2与直线x联立x=-2x-2y+4=0得故S△ABC=1【小问2详解】由（1）可知圆C的半径为BC=1+22故圆C的标准方程为x+22+【小问3详解】设点Px0,y0、Mx,因为点P在圆C上，所以2x-2+2故点M的轨迹方程为x2+y-19.【答案】（1）B7,4，C1,；（3）当PA-PB取得最大值时，点P的坐标为15,28【小问1详解】设Ba,b.因为边AB上的中线所在直线的方程为8x-所以4a-7b=0,8×a设Cm,n.因为边AB上的中线所在