2026-2027学年八年级数学上学期 第十五章测试卷（人教河北版）

第十五章学情评估

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各运动图标中，是轴对称图形的是（）

AA

t

2.卜列命题的逆命题是真命题的是（）

A.全等二角形的周长相等B.全等二角形的对应角相等

C.全等三角形的对应边相等D.成轴对称的两个图形全等

3.如图，在中，AB=AC,ZA=36°,8。平分N/WC,则此图中的等腰

三角形有（）

A.1个B.2个

C.3个

3号袋2号袋（第4题）

4.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表

示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋,

那么经过反射的次数是（）

A.4B.5

C.6D.7

5.如图，在△ABC中，边A8的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,AE=3

cm,△8。。的周长为8O》则△A8C的周长是（）

A.14cmB.17cm

C.19cmD.2()cm

CDA(第6题)

6.如图，在AABC中,ZC=90°,NA=30。，BD平分NCB4,AC=3,那么

AD的长是()

A.于B.2

C.1D.小

7.如图，已知NMAN=60。，点B,。在边AN上，且点。在点8的右侧，AB

=2,点。是边AM上一动点，在点。的运动过程中，始终保持C3=C£),

若AC=m，则AO的长为()

8.如图，已知射线0例，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于

点A,再以点A为圆心，A。长为半径画弧，两弧交于点B,画射线。8,过

点8作80J_04,垂足为那么/。8。的度数是()

A.90°B.60°

C.45°D.30°

9.如图，在平面直角坐标系中，NA=90。，。4=4,08平分NAOM,点8(〃

一1,4—2)关于X轴的对称点的坐标是()

A.(-4,3)B.(5,-2)

C.(4,-3)D.(5,-3)

1().如图，在四边形ABCD中，ZBAD=\22°fZB=Z£>=90°,在BC,CD

上分别找一点M,N,当AAMN的周长最小时，NMAN的度数为()

A.58°B.64°

2

C.61°D.74°

二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)

11.己知点，(3,—1)关于y轴的对称点Q的坐标是(aIb,Lb),则ab的值为

当。=时，△AO。是等腰三角形.

三、解答题(本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)14.(1()分)如图，在平面直角坐标系中，4—1,5),5(-3,0),

C(-4,3).

⑴在图中作出△ABC关于)，轴对称的图形△4BG；

(2)写出点4,Bi,G的坐标；

⑶求△ABC的面积.

•••••,

rrnr^

a•iii।

3

15.(10分)如图，在RSABC中，ZBAC=90°,ZC=30°,于点D,

B片平分N4BC,交AQ于点E,交AC于点F.

(1)求证：是等这三角形；

(2)求证：BE=EF.

16.(14分)如图，在中，48的垂直平分线/i交3c于点3,AC的垂直平

分线/2交8C于点E,人与/2相交于点O,AA。石的周长为6.

(1)AO与BD的数量关系为；

(2)求8C的长:

(3)连接OA,OB,OC,若△O3C的周长为14,求。4的长.

4

17.(14分)如图①，点A(a,0),B(0,b),且“力满足(〃-1)2+骸一2|=0.若

P为x轴上异于原点。和点4的一个动点，连接PB,以线段P8为腰构造

等腰直角三角形BPE,且NBPE=90。，点E在BP右侧，连接AE.

(1)点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)如图②，当点P•在点O,A之间运动时，AB,AE1之间的位置关系为

,请加以证明：

⑶如图③，点尸在x轴上运动的过程中，若AE所在直线与)，轴交于点E则点

尸的坐标为,连接。区当O£+BE1的值最小时，。后与8E之间的

数量关系为.

5

答案

一、LA2.C3.C4.C5.A

6.B7.D8.D9.C10.B

二、II.-1012.90

13.127.5。或105。或150°

三、14.解：(1)如图,即为所求.

(2)4(1,5),B(3,0),Ci(4,3).

(3)"8C的面积为3x5-1x2x5—1x3—*2x3=：

乙J乙乙

15.证明：(l)・・・/8AC=90。，ZC=30°,

・•・NABC=600.

尸平分N4BC,

・•・ZABF=ZCBF=30°.

：.ZAFB=90°~NA8F=90。—30。=60。.

*：AD±BCf

：.ZADB=ZADC=90°t

：.ZCAD=60°,/AEF=/BED=9()。一ZCBF=60°,

・•・ZCAD=ZAFE=NAER=6()。，

•••△4EF是等边三角形.

(2)VZAD5=90°,ZABC=60°,

・・・NB4E=30。，

由(1)知NAB”=30。，

・•・NABE=NBAE.

：.AE=BE.

6

由(1)知/是等边三角形,

；・AE=EF,

：.BE=EF,

16.解：(\)AD=BD

(2)由(1)得AD=BD.•:12是线段AC的垂直平分线，，EA=EC.

•••△ADE的周长为6,・・・AD+OE+AE=6,.,.BD+DE+EC=6,即BC=

6.

(3)如图，:/I是线段A8的垂直平分线,

：.OA=OB.

・・・/2是线段AC的垂直平分线，

：.OA=OC,：.OB=OA=OC.

•••△O3C的周长为14,BC=6,

：.OB4-OC=14-6=8,

・・・O8=OC=4,：.0A=4.

17.解：(1)(1,0)；(0,1)

(2)A8_L4E

证明：V^(l,0),B(0,1),

：.OA=OB=\.

如图，过点E作轴于点”.

•••△8PE是等腰直角三角形，

且NBPE=90。，

：.BP=PE,/BPO+/EPH=90°.

易知NOBP+ZBPO=90°,

7

・・・ZOBP=ZEP