2026秋华东师大版八年级上册数学易错知识点及易错题（附解析）

2026秋华东师大版（新教材）八年级上册数学易错知识点汇总及易错

例题及解析

第10章数的开方

10.1平方根和立方根

1.平方根

易错例题1

求16的平方根与算术平方根。

参考解析：

（士4/=16

：•16的平方根是±4；算术平方根是4o

易错警示：审题分清“平方根”还是“算术平方根”，很多同

学漏写负的平方根。

I易错例题

2

若75=1+2一3|=0,求a+b的值。

参考解析：

,**y!CL-2之0,—3130

两个非负数相加等于0,则各自为0

a—2=0=Q=2；b—3=0nb=3

・•・a+b=5。

易错警示：算术平方根具有非负性，常和绝对值结合考“几个

I非负数之和为0”。

2.立方根

易错例题3

求的值。

参考解析:

V—64=-V64=-4

易错警示：负数可以开立方，结果为负数；不要和平方根混

淆，负数没有平方根。

10.2实数

易错例题4

下列数中哪些是无理数：-3.14,&号,0,兀,四

参考解析：

有理数：-3.14,y,0,V9=3；

无理数：V2,7TO

易错警示：带根号不一定是无理数，能开得尽方的是有理数。

易错例题5

比较大小：小与4

参考解析：

4=VT6

•・•V15<V16

:.-/15<4o

第11章整式的乘除

11.1幕的运算

1.同底数鬲的乘法

易错例题6

计算：Q2.03；x+X3

参考解析：

a2-a3=a2+3=a5；

%+/不是同底数塞相乘，不能指数相加，不能化简。

易错警示：分清乘法与加法，乘法指数相加；加法只能合并同

类项。

2I.寨的乘方

易错例题7

计算(a3)2

参考解析：

(a3)2=a3x2=a6

易错警示：幕的乘方是指数相乘，不要错误写成

3.积的乘方

易错例题8

计算(一2/)3

参考解析：

(-2)3•(%2)3=-8x6

易错警示：系数也要乘方，负号不要漏掉。

4.同底数幕的除法

易错例题9

计算Q5+02；(%_1)。

参考解析：

Q5_j_02=a5-2-Q3；

当时，=若X=l,此式无意义。

易错警示：零指数零底数不能为0。

11.2整式的乘法

1.单项式乘单项式

易错例题10

(一3血)•(2Mb)

参考解析：

(-3x2)(。-a2)(6.b)=—6a3b2

2.单项式乘多项式

易错例题11

计算：-2x(%-3y)

参考解析：

原式=-2x•x+(-2x)­(-3y)=-2x2+6xy

易错警示：负号分配，括号内每一项都要相乘，不要漏乘，符

号出错。

3I.多项式乘多项式

易错例题12

(x+2)(%—3)

参考解析:

原式=%2—3%+2%—6=%2—%—6

易错警示：不要漏项，最后一定要合并同类项。

11.3乘法公式

1.平方差公式

易错例题13

(2a+3)(2"3)

参考解析：

原式=(2a)2-32=4a2—9

易错警示：要把括号整体平方，不要错写成2a2—9。

2.完全平方公式

易错例题14

(x-2y尸

参考解析：

原式=X2—2-x-2y+(2y)2=x2—4xy+4y2

高频错误：学生经常漏掉中间2倍项，错写为％2+4y2。

易错例题15

已知a+b=5,ab=3,求小+力2。

参考解析：

“2+82=®+4-2ab=25-6=19。

11.4整式的除法

1.单项式除以单项式

易错例题16

12%4y2+(-3%2)

参考解析：

原式=-4x2y2

2.多项式除以单项式

易错例题17

(8%3-4%2)+2x

参考解析：

原式=8x3+2x—4%24-2%=4x2-2x

易错警示：多项式每一项都除以单项式，不能只除第一项。

11.5因式分解

易错例题18

因式分解：2%2-8

参考解析：

先提公因式，再用平方差

原式=2(x2-4)=2(%+2)(%-2)

易错警示：分解必须彻底，很多同学只写到2(/-4),没有

继续分解。

I易错例题19

因式分解：%2-6%+9

参考解析：

原式=(%—3)2O

第12章全等三角形

12.1命题、定义、定理与证明

1.命题

易错例题20

把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并写

出题设与结论。

参考解析：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。

易错例题21

举反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题。

参考解析：

两直线平行得到的同位角相等，但不是对顶角。

2.定义、定理与证明

例题以证明格式训练为主：证明题每一步后面要标注推理依据

（定义、定理）。

1I2.2三角形全等的判定

高频易错：SSA不能判定普通三角形全等。

易错例题22

判断：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定全等。

（X）

解析：SSA不能作为全等判定条件，只有SAS（夹角）才可

以。

易错例题23(SAS)

己知：AB=AD,^BAC=/-DAC.求证：LABC=^ADC.

参考解析：

AB=AD

Z.BAC=^DAC

AC=AC

*'.△ABC=△4OC(SAS)o

易错例题24(HL)

已知两个直角三角形，斜边相等，一条直角边相等，可直接用HL

判定全等；HL只能用于直角三角形。

12.3等腰三角形

1.等腰三角形的性质

易错例题25

等腰三角形一个内角为50。，求另外两个内角。

参考解析：

分两种情况

①若顶角50。,底角=(180°-50°)+2=65°,即65°,65°；

②若底角50。,顶角=180。-50。-50°=80。,即50。,80。。

答案：65。,65。或50。,80。。

易错警示：没有说明是顶角还是底角，必须分类讨论。

2.等腰三角形的判定

易错例题26

在△A8C中，LB=ZC,求证4B=/C。

依据：等角对等边c

12.4逆命题和逆定理

1.互逆命题、互逆定理

易错例题27

写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题。

参考解析：

同位角相等，两直线平行。

注意：原命题真，逆命题不一定是真命题。

2.线段垂直平分线

易错例题28

点P在线段AB垂直平分线上，PA=6,则PB=6o

3.角平分线

易错例题29

点P在乙40B的角平分线上，点P到。4距离是3,则P至1」。8距

离=3o

第13章勾股定理

13.1勾股定理及其逆定理

1.直角三角形三边的关系

易错例题30

直角三角形两边长3,4,求第三边。

参考解析：

①3,4均为直角边：第三边='直+42=5；

②4为斜边，？为直角边：第二边=442-？2=夕"

易错警示：题目没有说明哪一条是斜边，要分类，很多同学直

接只写5。

2I.直角三角形的判定（逆定理）

易错例题31

判断三边长5,12,13是否为直角三角形。

参考解析：

最大边13

52+122=25+144=169=132

是直角三角形。

方法：拿较短两边平方和与最大边平方比较。

3.反证法

易错例题32

用反证法证明：在一个三角形中，不能有两个直角。

参考解析：

反设：假设三角形有两个直角；

归谬：两个直角相加等于180。，三角形内角和大于180。，矛盾；

结论：假设不成立，一个三角形不能有两个直角。

13.2勾股定理的应用

易错例题33

一架梯子长10米，底部离墙6米，求梯子顶端到地面高度。

参考解析：

h=V102—62=V64=8米。

第14章数据的收集与表示

14.1数据的收集

易错例题34

下列属于一手数据的是O

A.网上查阅统计报告

B.自己做问卷调查

C.查阅书籍

答案：B

解析：亲自调查得到一手；文献检索得到二手。

14.2数据的表示

1.频数分布直方图

易错例题35

频数就是数据出现的次数；直方图纵轴代表频数。

2.扇形统计图

易错例题36

某部分占总体20%,则扇形圆心角：360。x20%=72。。

易错：扇形图只能看出占比，不能读出具体数量。

3.容易误导读者的统计图

易错例题37

判断题：条形统计图纵轴不从0开始，会放大数据差距。（J）