第十二章 第62课时 法拉第电磁感应定律、自感和涡流

第62课时法拉第电磁感应定律、自感和涡流

【目标要求】1.理解法拉第电磁感应定律，会应用后〃詈进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生的感

应电动势。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。

考点一法拉第电磁感应定律的理解及应用

1.感应电动势

⑴感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过电路的发生改变，与电路是否闭合无关。

2.法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的成正比。

⑵公擒E二嘿，其中〃为线圈而数。

①若已知办/图像，则图线上某一点的切线斜率为当。

At

②当A⑦仅由8的变化引起时，E=n泻,其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B=Bo+kf,则普二匕

AtAt

③当AG仅由S的变化引起时，爱。

At

④当B、S同时变化时，则下』监评竿.求瞬时值时，分别求出动生电动势后和感生电动势田并

AtAt

进行叠加。

(3)感应电流与感应电动势的关系：上。

(4)说明：石的大小与。、△◎无关，决定于磁通量的变化率詈。

■判断正误--------------------------------------------------------------------

1©=0,等不一定等于0。()

2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。()

3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。()

4.线圈匝数〃越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。()

m11(2023・湖北卷・5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，

线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和

1.4cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变

化率为lO'T/s,则线圈产生的感应电动势最接近（）

A.0.30VB.0.44VC.0.59VD.4.3V

拓展若匀强磁场垂直纸面向里且均匀增大，则图中。、〃两点比较，点电势高。

B总结提升

确定感应电路中电势高低的方法

找

电产生感应电动势的那部分电路、导体棒或

源线图相当于电源

判

方应用楞次定律或右手定则判断出包流的

向方向

定电源内部电流的方向是由负极（低电势）

高流向正极（高电势），外电珞■顺着包流方

低向每经过一个电阻电势都要降低

【例2】（2022.全国甲卷.16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直

径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变

化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的

大小分别为/1、和则（）

A./|</3</2b./|>/3>/2

C.Zi=/2>/3D.7,=/2=/3

考点二动生电动势的计算

1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式七二8八，的理解

适用在匀强磁场中，8、/、u三者互相垂直。如果不相互垂直，应取

条件垂直分量进行计算

公式E=Bb中的/为有效长度，即为_________________________________O

如图，导体的有效长度分别为：

XXCXXXXXXXX

lruxu

心坂

有效

XXXXXX

长度甲乙丙

图用：/=________________

图乙：沿y方向运动时，1=—

图丙：沿内方向运动时，/=—_____;沿也方向运动时，

7=________

相对心中的速度y是导体相对_一的速度，若磁场也在运

速度动，应注意速度间的相对关系

2.导体转动切割磁感线

如图，当长为/的导体在垂直于匀强磁场（磁感应强度为8）的平面内，绕一端以角速度①匀速转动，当导

体运动加时间后，转过的弧度/疝，扫过的面积AS=,贝UE二警笑著二（或

--------AtAt--------

E=BR=B2"二）o

2-------------------

■判断正误

1.公式心中的/是导体棒的总长度。（）

2.磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。（）

3.长为/的导体垂直于匀强磁场8以角速度/匀速转动产生的电动势为］/2勿。（）

【例3】（2023•浙江省“七彩阳光”联盟期中）如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里

的匀强磁场，磁感应强度大小为B,圆外无磁场。一根长为2R的导体杆"水平放置，〃端处在圆形磁

场的下边界，现使杆绕。端以角速度切逆时针匀速旋转180。，在旋转过程中（）

ab

A.〃端的电势始终高于。端

B.ab杆的电动势最大值E=BR2CO

C.全过程中，c活杆平均电动势耳=BR2⑺

D.当杆旋转6M20。时，。、。间电势差UR产①

【例4】(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为

0.005。的正方形导线框必cd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右

做匀速直线运动，cd边于仁0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电

流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是()

,.EN

:0.01—

n!0.40.6

ad\:°-012~：F^/s

::-0.01I-............J—!

(a)(b)

A.磁感应强度的大小为0.5T

B.导线框运动速度的大小为().5m/s

C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D.在仁0.4s至Z=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N

【例5】(2024.浙江绍兴市期末)如图，一边长为/o的正方形金属框"cd固定在水平面内，空间存在方向

垂直于水平面、磁感应强度大小为8的匀强磁场。一长度大于四/o的均匀导体棒以速率v自左向右在

金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与比垂直且中点位于如上，导体棒与金属框接触良好。

已知导体棒单位长度的电阻为小金属框电阻可忽略。将导体棒与。点之间的距离记为工，求导体棒所

受安培力的大小随或⑹变化的关系式。

考点三自感现象

1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出,这种

现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。

2.表达式：E=o

3.自感系数L的影响因素：与线圈的、形状、以及是否有铁芯有关。

4.通电自感和断电自感的比较

LA,

RA,

电路图-^=J_0——

―1|_厂―ci-l-

SA

器材要求Ai、A2同规格，R=RL,L较大心很大（有铁芯）

在S闭合瞬间，灯泡A2—,

通电时灯泡A】________________,最灯泡A_________________________

终一样亮

①若/2S/1，灯A逐渐变暗；

回路电流减小，两灯泡―，

②若6＞小灯A_______________

断电时Ai电流力向_____,A?电

两种情况下灯A中电流方向均______

流________

（选填“改变”或“不变”）

总结自感电动势总是______________________________________________

-判断正误

1.线圈中电流越大，自感系数也越大。（）

2.对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。（）

3.自感电动势总是阻止原电流的变化。（

m61（2024•浙江省台州八校联盟联考）图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，匕和上为电感

线圈。实验时，断开开关5瞬间，灯Ai突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2,灯A2逐渐变亮，而另一

个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法王确的是（）

A.图甲中，Ai与心的电阻值相同

B.图日中，闭合8，电路稳定后，Ai中电流大于心中电流

C.图乙中，滑动变阻器R与心的电阻值相同

D.图乙中，闭合S2瞬间，心中电流与滑动变阻器R中电流相等

■总结提升分析自感问题的三个技巧

通电自感：通电时自感线图相当于一个

变化的电阻.阻值由无穷大逐渐减小

三

个断电自感：断电时自感线图相当于电源，

技电动势由某值逐渐减小到零

卫

电流稳定时，自感线图相当于导体，是

否需要考虑其电阻，根据题意而定

考点四涡流电磁阻尼和电磁驱动

1.涡流现象

（1）涡流：块状金属放在磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电

流。

（2）产生原因：金属块内变化一感应电动势一感应电流c

2.电磁阻尼

当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是导体的运动。

3.电磁驱动

如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生使导体受到安培力而运动起来。

■判断正误■-------------------------------------------------------------------

1.电磁阻尼体现了能量守恒定律。（）

2.电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。（）

【例71扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM

的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如

图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右

振动的衰减最有效的方案是()

gSTMS

1扫描头1

Ir-rm|可加磁场区

r~l宸盘Ai；

紫铜薄板/'、•,

rrarmrorr

axxxi■_2C-C2t,

bcjcXi

ABCD

答案精析

考点一

1.(2)磁通量

2.(1)磁通量的变化率(3)今

K+F

判断正误

2.X3.74.x

例IB1根据法拉第电磁感应定律E喈，可得上争一所岑％郡3,三个线圈产生的感应电动

32224

势方向相同,®E=EI+E2+E3=10X(1.0+1.2+1.4)XIOV=0.44V,故选B。］

拓展a

例2C|设圆线框的半径为r,则由题意可知正方形线框的边长为2r,正六边形线框的边长为r；所以圆

线框的周长为C2=2nr,面积为S?=n同理可知正方形线框的周长和面积分别为G=8r,Sk4/，正六边形

线框的周长和面积分别为C3=6r,8二浮，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R=p7J,可知三个线

$横被面

框电阻之比为R］：R?：凡二G:Ci:C3=8：2TI：6

根据法拉第电磁感应定律有

Es

:—=•一

Ri.tR

可得电流之比为人：，2：，3=2：2：V3

即6=/2》3,故选Co］

考点二

1.导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度cdsin£MNy/2RR磁场

\Bi2co^B12CU

222

判断正误

LX2W3.X

例3C|根据右手定则，。端相当于电源正极，方端为负极，。端电势高于b端电势，故A错误；当导体

杆"和直径重合时，切割磁感线的有效长度l=2R,此时产生的感应电动势最大，则时杆切割磁感线产生

的感应电动势最大值为上吊W%=2BR2/，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，曲杆平均

电动势为柢竽二绊二阴?%,故C正确；当Q120。时，必杆切割磁感线的有效长度〃间电势

△一

t3

差U*押％争R2/，故D错误。］

例4BC［由题图(b)可知，导线框经过0.2s全部进入磁场，则速度叶卜熟m/s=0.5m/s,选项B正确；

由题图⑹可知，/边切割磁感线产生的感应电动势E=0.01V,根据后皿得，8*=言条T=0.2T,选项

A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在厂0.4$

至尸0.6s这段时间内，导线框中的感应电流A=2A,所受的安培力大小为F=B//=0.2X2X0.1

R0.005

N=0.04N,选项D错误。］

例5见解析

解析当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为/时，由法拉第电磁感应定律知，这两点间导体棒上感

应电动势的大小为E=Blv①

由欧姆定律，流过导体棒的感应电流为Z=f②

R

式中，R为长度为/的这一段导体棒的电阻。根据题意有

R=rl③

此时导体棒所受安培力大小为

F=Bll