认识证明 课后巩固卷-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

7.2认识证明课后巩固卷2026-2027学年北师大版

八年级数学上册

一、单选题

1.下列语句是命题的是（）

A.连接CO

B.相等的角是对顶角

C.小于90度的角是锐角吗？

D.画乙405=30°

2.命题“度数之和为90。的两个角互为余角”的条件是（）

A.90°B.两个角C.度数之和为90。D.度数之和为90。的

两个角

3.下列命题中，是直命题的是（）

A.对顶角相等B.无理数的相反数是有理数

C.等腰三角形一定是锐角三角形D.三个角对应相等的两个三角形全等

4.能说明命题“如果mV2,那么机2<，是假命题的一个m的值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

5.判断命题“如果％2>0那么%>0"是假命题，只需举出一个反例.反例中的x可以为（）

A.2B.1C.0D.-2

6.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去，我就不去.”丙

说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是（）

A.甲一个人去了

B.乙、丙两个人去了

C.甲、丙、丁三个人去了

D.四个人都去了

7.有下列描述：①过点4作直线AF//BC；②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；

③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如图A、B、。是固定在桌面上的三根小棒，其中A上有5个大小不同的圆片，从上到下，圆片的

直径依次增大.现要将这5个列片移动到8上，要求：①每次只能移动一个圆片；②圆片只能在A、

B、C之间移动；③大圆片不能放在小圆片上面.那么完成这件事情最少要移动圆片（）

AR

A.31次B.33次C.17次D.25次

二、填空题

9.下列语句中，属于定义的是,是命题的是.（请填写序号）

①三角形的内角和等于180。；②无限不循环小数称为无理数；③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！

⑤对顶角不相等；⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.

10.判断命题“如果九＜2,那么层＜4”是假命题可以举出一个反例，贝切的值可以为.（写

出一个即可）

11.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是______,结论是,它是一个

（填“真”或“假”）命题.

12.把命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”写成“如果……，那么……”的形式是.

13.破译密码：根据下面五个已知条件，可推断出正确的密码是.

6

TT

628

只有一个号码正确且位置正确

619

只有一个号码正确但位置不正确

876

只有两个号码正确但位置都不正确

532

三个号码都不正确

257

只有一个号码正确但位置不正确

三、解答题

14.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴正数大于一切负数吗？

⑵两点之间线段最短.

⑶或不是无理数.

（4）作一条直线和一知直线垂直.

15.写出下列命题的条件和结论：

⑴能被2整除的数一定是偶数.

⑵两直线平行，同旁内角互补.

⑶平行于同一条直线的两条直线平行.

16.卡钳是一个测量工件内槽宽的工具.如图，师傅通常把两根钢条力氏的中点连在一起，就可

以做成一个简易卡钳.只要量得4c的长度，就可知工件的内径80是否符合标准.请结合题意及图不，

用符号语言写出已知和求证，并完成证明.

已知:

求证：

证明：

17.已知：如图，在△4BC中，。，E是边8c上的两点，G是边48上的一点，连接EG并延长，交&4的

延长线于点F.从以下三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明：

①AD平分8C；®EF\\AD；®LAGF=Z.F.

条件：，结论：.（填序号）

证明：

18.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张,

3张，2张.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.

舞台

1/.1).1/.1..1/.1/*1/.1).1/.1」.1，、1J.1.

(l)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果

能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由.

(2)若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、「应该按怎样的顺序购票？

写出所有符合要求的购票顺序.

参考答案

题号12345678

答案B1)A1)DCBA

1.【答案】B

【知识点】判断是否是命题

【分析】根据命题的定义判断即可.

【详解】解：A、连接。。是作图，不是命题；

B、相等的角是对顶角是命题；

C、小于90度的角是锐角吗？是疑问句，不是命题；

D、画4人。8=30。是作图，不是命题.

2.【答案】D

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】本撅考杳了命题的条衅与结论，命题都是由题设和结论两部分绢成，题设是已知事顼,结论

是由-知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，题设写在如果的后面，把结论写

在那么的后面.

命题的题设与结论部分，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，如果的后面是条件，那么的后面是

题设.

【详解】解：命题“度数之和为90。的两个角互为余角”写成：如果两个角的度数之和等于90。，那么

这两个角互为余角，

・•・命题“度数之和为90。的两个角互为余角”的条件是度数之和为90。的两个角.

故选：D.

3.【答案】A

【知识点】实数的性质、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、判断命题真假、等腰

三角形的定义

【分析】本题考查真命题的判断，需结合对顶角性质、无理数概念、等腰三角形分类、三庠形全等判

定定理逐一分析各选项.

【详解】解：•••对顶角的性质为对顶角相等，

工选项A是真命题.

•・•无理数的相反数仍是无理数，例如虎的相反数是-鱼，仍为无理数，

・•・选项B是假命题.

二等腰二角形可以是钝角二角形或直角二角形，例如顶角为120。的等腰二角形是钝角二角形，

・•・选项C是假命题.

•・•三个角对应相等的两个三角形不一定全等，全等三角形的判定需满足边的相等，

・•・选项D是假命题.

故选：A

4.【答案】D

【知识点】举例说明假（真）命题

【分析】找出满足m<2fHm2>4的m的值即可.

【详解】解：A、m=l,满足IV2,且产=1<4,符合命题结论，不能说明命题是假命题；

B、m=0,满足0V2,且02=0<%符合命题结论，不能说明命题是假命题；

C、771=-1,满足一IV2,且（一1¥=1<4,符合命题结论，不能说明命题是假命题；

D、m=-2,满足一2V2,且（一2/=4,不满足m?<%可以说明该命题是假命题.

5.【答案】D

【知识点】举反例

【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要

说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.反

例中的x满足％<0,使/>0,从而对各选项进行判断.

【详解】解：当％=-2时，=（-2）2=4>0成立，而％>0不成立，故％=-2是该命题的一个反

例，

所以判断命题“如果/>0,那么无>0”是假命题，举出x=-2.

故选：D.

6.【答案】C

【知识点】逻辑推理与论证

【分析】先根据四人的表述推％确定结论，再逐一排除错误选项，验证得到正确结果.

【详解】解：•・•丙说：“无论丁去不去，我都去.”

，丙一定去.

•・•乙说"丙去，我就不去"，丙去，

，乙一定不去，

A选项，甲一个人去，与丙一定去矛盾，错误，不符合题意.

B选项，乙丙两个人去，与丙去则乙不去矛盾，错误，不符合题意.

D选项，四个人都去，与乙一定不去矛盾，错误，不符合题意.

C选项，甲丙丁三个人去：符合丙去乙不去的结论，甲的表述为“乙去我就肯定去"，乙不去不影响甲

去，丁的表述为“甲乙中至少有一人去，我就去"，甲去满足条件，丁去符合要求，所有条件均成立，

结论正确，符合题意.

7.【答案】B

【知识点】判断是否是命题、定理与证明

【分析】通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的

结论的命题或公式叫做定理.

【详解】①是题目条件或者要求，不是定理；

②是三角形中位线定义，不是定理；

③是定理；

④是假命题，应该是垂直于同一直线的两条直线互相平行.

故选B.

【点睛】该题考查了定理定义，首先先判断该句是否是真命题，如果是真命题的话，再判断是否经过逻辑

推理可以进行证明，如果是,就说明该句是定理.

8.【答案】A

【知识点】数字类规律探索、以代数为背景的推理与论证

【分析】本题考查的是数字类的规律探究，逻辑推理的应用，由题意，一个圆片至少要移动一次，两

个圆片至少要移动3次，三个圆片至少要移动7次，从而归纳出五个圆片至少要移动的数量.

【详解】解：移动一个圆片，至少移动1次，而1=21-1,

移动两个圆片，至少要移动3次，而3=22—1,

移动三个圆片，至少要移动7次，而7=23-1,

・•・移动五个圆片，至少要移动25-1=32-1=31（次），

故选：A.

9.【答案】②⑥/⑥®①@⑤⑥

【知识点】判断是否是命题

【分析】此题考查了定义及命题，根据三角形内角和定理、无理数的定义和对顶角性质、两点间的距

离进行判断即可解决.

【详解】解：①三角形的内角和等于180。，是命题，不是定义；

②无限不循环小数称为无理数，是定义，也是命题；

③你的作业做完了吗？既不是定义也不是命题：

④天空真蓝啊！既不是定义也不是命题：

⑤对顶角不相等；不是定义，是命题；

⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，是定义，也是命题；

属于定义的是②@;是命题的是①@©⑥；

故答案为：②⑥；①@⑤⑥.

10.【答案】-3(答案不唯一,n<一2即可)

【知识点】举反例

【详解】解：当九二一3时，一3<2,满足？2条件，

n2=(-3)2=9>4,不满足命题结论n?<4,

，命题“如果n<2,那么MV4”是假命题.

11.【答案】两个数的绝对值相等这两个数互为相反数假

【知识点】判断命题真假、写出命题的题设与结论

【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知

事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可.

【详解】解：命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数

互为相反数，这是一个假命题，

故答案为：两个数的绝对值相等，这两个数互为相反数，假.

【点睛】本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键.

12.【答案】如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】本题考查命题的改写，把命题的条件写成如果……的形式，把命题的结论写成那么……的形

式即可.

【详解】解：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形：

故答案为：如果•个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形.

13.【答案】798

【知识点】以代数为背景的推理与论证

【分析】先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断

出密码中必有%即可得出结论.

【详解】解：•••密码532,三个号码都不正确，

•・•密码中没有数字：2,3,5,

•••密码257只有一个号码正确但位置不正确，

.••密码中必有数字7,并且不能在个位，

•••密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，

・•・密码7不能在十位，密码中8,6只有一个正确，

•••密码中的7只能在百位，

•.•密码628中只有•个号码正确且位置正确，

•••密码中必有数字8,且在个位，

•••密码619中只有一个号码正确当位置不正确，

•••密码中只有数字9,且在十位，

・•・正确的密码为798,

故答案为：798.

【点睛】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键.

14.【答案】⑴不是命题

(2)是命题

(3)是命题

(4)不是命题

【知识点】判断是否是命题

【分析［根据命题的定义进行逐一判断即可.

【详解】(1)解：正数大于-•切负数吗？不是命题；

(2)解：两点之间线段最短，是命题

(3)解：企不是无理数，是命题

(4)解：作一条直线和已知直线垂直，不是命题.

【点睛】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真

假的陈述句叫做命题.

15.【答案】(1)条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数.

⑵条件：两直线平行；结论：同旁内角互补.

⑶条件：两条直线都平行于同一条宜线；结论：这两条直线平行.

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】本题主要考查命题，条件和结论的概念，熟练掌握其概念是做题的关键.

(I)根据原命题改写为“如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数”，即可得出答案；

(2)根据原命题改写为“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，即可得出答案；

(3)根据原命题改写为“如果两条直线都平行于同•条直线，那么这两条直线平行”，即可得出答案.

【详解】(1)解：条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数.

（2）解；条件：两直线平行；结论；同旁内角互补.

（3）解：条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行.

16.【答案】

己知：如图，AB=CD,。为的中点.

求证：AC=BD

证明：如图，连接4C,80,

-AB=CD,。为4B,CD的中点，

：,0A=OB,OC=OD,

XVZ/IOC=乙BOD,

•••△40C三ZiBOOGAS）.

：,AC=BD.

【知识点】写出一个命题的己知、求证及证明过程、全等的性质和SAS综合（SAS）

【分析】两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS.结合题

意及图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明.

【详解】略

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

17.【答案】

解：当条件是①AD平分NB4C,②E/1AD；结论是③=Nr时：

证明：,••4。平分NBHC,

:.Z.DAB=LDAC.

vEF||AD,

:.Z.AGF=Z.BAD,Z.F=Z.DAC.

•••Z.AGF=zF；

当条件是①③，结论是②时：

证明：,••A。平分/BAC,

AZ.DAB=LDAC=\^BAC.

2

'：^.AGF=NF,

J.z-BAC=Z.AGF+乙尸=2zF,

：.Z-CAD=",

：.EF||AD；

当条件是②③，结论是①时：

vEF||AD,

•••A.AGF=/.BAD,Z.F=Z.DAC.

vZ.AGF=Z.F,

Z.DAB=Z.DAC,

・・・AD平匕BHC.

【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据给出的论断组命题并证明

【分析】本题考查命题的证明，先选择条件和结论，再根据平行线的性质和判定，角平分线的定义,

以及三角形的外角的性质，进行证明即可.

【详解】略

18.【答案】（1）甲：1,2,3,4,5；乙：6,8,10,12；丙：7,9,11；丁：13,15；（2）甲

丙丁、甲丁丙、丙甲丁、丁甲丙，共4种情况

【知识点】逻辑推理与论证

【分析】（1）由所选的座位号之和最小和购票的先后顺序即可推理.

（2）根据题意可确定乙的购票结果.再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、

丙、丁