人教版高中物理：生活中的圆周运动（必修第二册）解析版

【题型1车辆转弯路面水平】

【例1】（多选）如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R

的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包

括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M,轮胎与路面间的动摩擦因数

为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为以下列说法正确的是（）

A.车受到地面的支持力力句与车所在平面平行

B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为病

C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为4Mg

D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小

答案BD

解析车受到的地面的支持力方向垂直地面竖直向上，不与车所在的平面平行，故A错误;

设自行车受到地面的弹力为FN,则有£制=〃r，由平衡条件有入=加行根据牛顿第二定

律有£加产M工，代入数据解得内产耳标，故B正确；对车（包括人）受力分析如图，地面对

自行车的弹力尸N与摩擦力R的合力过人与车的重心，转弯车速较小时，不一定达到最大静

摩擦力，所以转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为〃Wg,转弯速度越大，向心力越大，

由于斤=渣与知〃越小，即车所在平面与地面的夹角越小，C错误，D正确。

6

Mg

【变式1-1］（多选）如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕。点做匀速圆周运动的俯视图。

已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径

为5.0m,8点的转弯半径为4.0m,则学员和教练员（均可视为质点）（）

/

//

O

（・・・・•«•———————-

ABO

A.线速度大小之比为5：4

B.周期之比为5：4

C.向心加速度大小之比为4:5

D.受到的合力大小之比为15：14

答案AD

解析一起做圆周运动的角速度相等，根据。=/3，知半径之比为5：4,则线速度之比为

5：4,A正确；做圆周运动的角速度相等，根据T=称,周期相等，B错误；做圆周运动的

角速度相等，半径之比为5：4,根据则向心加速度大小之比为5：4,C错误；根

据尸=加小向心加速度之比为5：4,质量之比为6：7,则合力大小之比为15：14,D正确。

【变式1・2］（多选）如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在。点的半圆，

内外半径分别为，•和2人一辆质量为〃?的赛车通过A3线经弯道到达4'"线，有如图所

示的①、②、③三条路线：其中路线③是以0'为圆心的半圆，。0'=r,赛车沿圆弧路线

行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为居侬，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过

有道（在所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），贝女）

A.选择路线①，赛车经过的路程最短

B..选择路线②,赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

［解析］选择路线①，经迂的路程si=2r+〃，选择路线②，经过的路程&=2〃+2r,选择

路线③，经过的路程$3=2"，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；根据吊1ax

=布7得，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，B错误；根据勺；史

知，通过①、②、③三■条路线的最大速率之比为1：巾：近根据/=;,计算可知，选择

路线③,赛车所用时间最短，C正确：根据Fmax=〃M可知，在三条路线的圆弧上，赛车的

向心加速度大小相等，D正确。

［答案］ACD

【变式1-3】如图所示，-质量为2.0XIO3kg的汽车在水平公路上.行驶，路面对轮胎的径向

最大静摩擦力为L4XI0N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为20nVs时所需的向心力为1.4义104N

C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2

答案D

解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是

物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20m/s时，根据吊=〃点，得所需的

向心力吊=IXlhN,没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；

汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为生=鬻=景$m/s2=7.0m/s2,选项

D正确。

【题型2汽车过拱形桥】

【例2］在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行

驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.

⑴如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小

半径是多少？

⑵如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，

这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）

答案(1)150m(2)90m

解析(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的

静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有人.=

().6mg=m---,由速度。=108km/h=3()m/s得，弯道半径/*min=150m.

「min

(2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公

式有mg—Fz=nr^.为T保证安全通过，车与路面间的弹力心必须大于等于零，有斥,

则R290m.

【变式2-1】如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R=6400km,桥面上

行驶的汽车中驾驶员的重力G=800N,汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开

地面的前提下，下列分析中正确的是()

A.汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大

B.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800N

C.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力

D.如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对桥面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉

解析：选C汽车的重力和桥面对汽车的支持力的合力提供汽车的向心力，则有G—A=

〃至，。越大，则产N越小，由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力越小，故A错误；同理对驾

驶员受力分析可知B错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向

心力，所以驾驶员对座椅的压力小于他自身的重力，故C正确；如果汽车的速度增大到使

汽车对桥面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，

处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误。

【变式2-2](多选)一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面如图所示,图中虚

线是水平线。若汽车速率不变，下列说法正确的是()

二二：^---

A

A.经过图中4处最容易爆胎

B.经过图中8处最容易爆胎

C.为防止汽车爆胎，应增大汽车的速率

D.为防止汽车爆胎，应减小汽车的速率

答案：AD

解析：在A处，有NA-mg=m5,可得NA=mg+mj在B处，有mg-NB=mt,可得NB=mg-m匕河知汽

lxRrr

车经过凹形面时轮胎受到的作用力更大，所以经过题图中4处最容易爆胎,A正确,B错误;当汽

车在4处时容易爆胎，根据上述分析，若要防止爆胎,应当减小汽车的速率，这样会减小轮胎受

到的作用力工错误,D正确。

【变式2-3］如图所示,质量为M的赛车，在比赛中要通过一段凹凸起伏路面，若圆弧半径都是

R,赛车的速率恒为v=旧则下列说法正确的是（）

A.在凸起的圆弧路面顶部,赛车对路面的压力大小为:Mg

B.在凹下的圆弧路面底部，赛车对路面的压力大小为3Mg

C.在凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力大小为

D.在凹下的圆弧路面底部,赛车的向心力大小为

答案：A

解析：在凸起的圆弧路面顶部,根据牛顿第二定律知Mg-N=M^，解得N《Mg,则赛车对路面的

K3

压力为选项A正确;在凹下的圆弧路面底部,根据牛顿第二定律知=，解得

3R

"三/眼,根据牛顿第三定律知赛车对路面的压力为引6选项B错误;在凹下的圆弧路面底部和

凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力Fn=M==?选项CD错误。

n3

【题型3离心、近心运动问题】

【例3】如图所示，光滑水平面上，小球〃?在拉力尸作用下做匀速圆周运动.若小球运动

到P点时，拉力?发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（）

A.若拉力突然消失，小球将沿轨道&，做离心运动

B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹&做离心运动

C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹故离心运动

D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc•运动

答案A

【变式3-1］（多选）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮

盘靠摩擦力传动，其中O、O'分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比，f：，-乙=3：

1,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的

滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心。、0’的间距心=2心。若

轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（）

甲乙

A.滑块4和8均与轮盘相对静止时，角速度之比为期：的=1：3

B.滑块A和8均与轮盘相对静止时，向心加速度之比为四：劭=2：9

C.转速增加后滑块4先发生滑动

D.转速增加后两滑块一起发生滑动

解析：选ABC由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由。=w可知，/甲：coc=l:

3,所以两滑块均与轮盘相对静止时，A、8的角速度之比为①A：/B=1：3,故A正确；两

滑块均与轮盘相对静止时，根据得人、8的向心加速度之比为0t：aB=2：9,故B

正确；根据题意可得滑块的最大静摩擦力为尸网堤,转动中所受的抑摩擦力之比为fi：：

fn=nuiA：maR=2：9,可知滑块8先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故C正确，D错

误。

【变式3-2］如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向

下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，把拖

把上的水甩出去。旋转杆上有长度为35cm的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）为d

=5cm,拖把头的托盘半径为10cm,拖布条的长度为6cm,脱水桶的半径为12cm。某次

脱水时，固定套杆在1s内匀速下压了35cm,该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确

杆

分<

大

图<

<

<

4H

距N

A.拖把头的周期为7s

B.拖把头转动的角速度为147rrad/s

C.紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出

D.旋转时脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之匕为5：6

解析：选B每转动一周固定套杆向下运动5cm,故拖把头转动的周期为7=与s,故A错

误：拖把头转动的角速度为①=亍=14兀rad/s,故B正确：拖布条上所有位置角速度相同，

越靠近脱水桶内壁的位置转动半径越大，需要的向心力越多，水越容易被甩出，故C错误；

托盘和脱水桶内壁的半径之比为5：6,由可知，脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心

加速度之比为6:5,故D错误。

【变式3-3］（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处

是一圆弧，当汽车行驶的速率为&时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该

弯道处（）

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于勿，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高丁小，但只耍不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，火的值变小

答案AC

解析当汽车行驶的速率为出时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重

力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确.当速率稍大于“时，汽

车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当磨擦力小于最大铮摩擦力时，车辆不

会向外侧用•动，选项C正确.同样，速率梢小于小时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.分

的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的坦糙程度无关，D错误.

【题型4综合问题】

【例4】如图所示是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为〃?=50kg的重锤।重锤

可视为质点）绕转轴。匀速圆周运动，重锤转动的半径为R=。5m.电动机连同打夯机底座的

质量为M=25kg,重锤和转轴。之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度gKXIOiWs2.

求：

⑴重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面?

⑵若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力大小.

答案：⑴V^rad/s

（2）1500N

解析：（1）当连接杆对重锤的拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底

座刚好离开地面，即T=Mg，对重锤根据牛顿第二定律有咋+T=疗,代入数据解得

（O=>/30rad/s.

（2）重锤运动到最低点时，对重锤根据牛顿第二定律有V-rng=〃次疗,解得丁=Mg+2,ng对

打夯机有％=7'+吸=2（加+加尔=2、（50+25»1（m=15001^根据牛顿第三定律可知,打

夯机对地面的压力N，=N=1500N.

【变式4-1】如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离

开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平

冰面的夹角约为30。，重刀加速度为g,估算该女运动员（）

A.受到的拉力为可5G

B.受到的拉力为2G

C.向心加速度为娘g

D.向心加速度为2g

答案B

解析对女运动员受力分析，由牛顿第二定律得，水平方向Frcos30o=〃"，竖直方向Prsin

30。一G=0,解得FT=2G,A、C、D错误，B正确.

【变式4-2］如图所示为某电视台正在策划的某节R的场地设施,AB为水平直轨道，上面安装

有电动悬挂器，可以载人（人可看成质点）运动，卜.方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为

R=Im旦铺有海绵热的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为/，平台边幺彖与转盘平面的高度差

”=3.2m.选手抓住悬挂器后，按动开关,在电动机的带动下从A点（平台边缘）沿轨道做初速

度为零且加速度为“=2的匀加速直线运动,2s后选手松开悬挂器.已知选手与转盘间的

动摩擦因数为〃=。.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g=10m/s?.

B

⑴求选手随悬挂器水平运动的位移大小和松开悬挂器时选手的速率；

(2)若选手恰好落到转盘的轴心上，求L的大小；

⑶假设选手落到转盘上瞬间相对转盘的速度立即变为零，为保证选手落在任何位置都不会被

甩下转盘,转盘的角速度3应限制在什么范围？

答案：(l)4m；4m/s

(2)7.2m

(3)0<6A,1.414rad/s

解析：(1)选手做匀加速直线运动的位移X解得X=4m.松开悬挂器时选手•的速率

V,=atx，解得v(=4m/s.

⑵松开悬挂器后选手做平抛运动，竖直方向有H,水平方向有％=I"?，解得占=3.2m,

故转盘轴心离平台的水平距离£=玉+&=7.2m.

⑶临界情况卜.，选手落到转盘边缘处不会被甩卜.转盘，则最大静摩擦力提供向心力,有

〃〃帽=足加R,解得3==1.414rad/s，所以转盘的角速度必须满足。<3,1.414rad/s.

【变式4-3]“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.做该项运动时，健身

者半马步站立，手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上.现

将“太极球〃简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做

匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、。、。位置时球与板间无相对运动趋势上为圆周的

最高点,C为最低点,3、。与圆心。等高且在8、。处板与水平面夹角为。设球的质量为m,

圆周的半径为R,重力加速度为g,不计拍的重力，若运动到最高点时拍与小球之间作用力恰为

〃四，则下列说法正确的是()

A.圆周运动的周期为了=B.圆周运动的周期为7二

C.在8、。处球拍对球的作用力大小为鬻D.在8、。处球拍对球的作用力大小为5叫

答案：AC

解析：设球运动的线速度为明则在八处有&+〃g=〃=，&=〃g,解得丫=屈比匀速圆周

R

运动的周期为丁，故A止确,B错误;在3、0处板与水平面夹角为0,在反。处

球受到球拍的弹力沿水平方向的分力提供向心力，受力分析如图所示，可得

v2_

,又

FHsin0=mgtan0=m—v=>12gR，联立得Ian0=2,FH=非mg，由图可得

【题型5车辆转弯路面倾斜】

【例5】为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安仝地通

过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的

高度差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70mm,两铁轨间距离为1435

mm,最佳的转弯速度为350km/h,则该曲线路段的半径约为(g取10m/s2)()

A.40kmB.30km

C.20kmD.10km

答案C

解析设倾角为。，列车转弯的合力提供向心力，则有

22

an。=稔，得履=湍7

由于倾角很小,则有tangsin。

(崇2

则有R=-'-^-=20km

10XT435

故A、B、D错误，C正确。

【变式5-11（多选）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享

乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过•段水平圆弧形方

道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌

面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为仇不计空气阻力，重力加

速度为g，则下列判断正确的是（）

A.列车转弯过程中的向心加速度为gtan仇方向与水平面的夹角为。

B.列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用

C.水杯与