2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案中卫市

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案中卫市一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知某生存群体的生存函数为S(A.0.2B.0.286C.0.3D.0.4答案：B解析：所求为20年期死亡概率${20}q{30}=\frac{S(30)-S(50)}{S(30)}=\frac{0.7-0.5}{0.7}=\frac{2}{7}\approx0.286$。2.下列关于泊松分布的性质，说法错误的是？A.均值等于方差B.可加性成立C.是离散型分布D.偏度为0答案：D解析：泊松分布是右偏分布，偏度为λ−1/3.在集体风险模型中，若理赔次数N服从参数为λ的泊松分布，个体理赔额X服从均值为μ、方差为σ2的分布，且理赔次数与个体理赔额相互独立，则总理赔额SA.λB.λC.λD.λ答案：C解析：由条件方差公式，Var(S)4.有限波动信度模型中，信度因子Z的取值范围是？A.0B.ZC.ZD.任意实数答案：A5.一元线性回归模型的经典假定不包括下列哪项？A.解释变量与随机误差项不相关B.随机误差项序列不相关C.被解释变量服从正态分布D.随机误差项同方差答案：C解析：经典线性回归假定随机误差项服从正态分布，而非被解释变量服从正态分布。6.下列时间序列中属于平稳序列的是？A.带线性趋势的序列B.带季节波动的序列C.白噪声序列D.随机游走序列答案：C解析：白噪声序列的均值、方差为常数，自协方差仅与滞后阶数有关，满足宽平稳定义。7.已知某险种的理赔额服从参数为α=3,A.1/8B.1/4C.1/3D.1/2答案：A解析：代入生存函数公式，$S(2000)=\left(\frac{1000}{2000}\right)^3=\frac{1}{8}$。8.某财产险险种安排超额赔款再保险，原保险人自留额为10万元，再保险人承担超过自留额以上的部分，最高赔付限额为30万元。若某次保险事故的理赔额为50万元，则再保险人应承担的赔付金额为？A.10万元B.20万元C.30万元D.40万元答案：C解析：超额赔款再保险的再保赔付为min(X−M,L)9.下列关于Bootstrap法的说法，错误的是？A.属于非参数统计方法B.需要对总体分布做出假定C.可用于估计统计量的标准误D.通过有放回抽样生成样本答案：B解析：Bootstrap法无需对总体分布做出假定，通过对样本的有放回重抽样实现统计推断。10.已知某AR(1)模型为Xt=0.5(2)$为？A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：A解析：AR(1)模型的自相关函数为ρ(k)(2)=0.5^2=0.25$。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列分布中属于重尾分布的有？A.正态分布B.对数正态分布C.帕累托分布D.指数分布E.形状参数小于1的韦伯分布答案：BCE解析：重尾分布指尾部衰减速度慢于指数分布的分布，对数正态、帕累托、形状参数<1的韦伯分布均为常见重尾分布；正态分布和指数分布属于轻尾分布。2.生存分析中常用的非参数估计方法包括？A.极大似然估计B.乘积极限（Kaplan-Meier）估计C.贝叶斯估计D.Nelson-Aalen估计E.矩估计答案：BD解析：乘积极限估计和Nelson-Aalen估计是生存分析中经典的非参数估计方法，其余方法均属于参数或半参数估计范畴。3.广义线性模型的核心组成部分包括？A.随机成分B.系统成分C.连接函数D.误差项正态假定E.常数方差假定答案：ABC解析：广义线性模型由三部分组成：随机成分（响应变量的分布族）、系统成分（解释变量的线性组合）、连接函数（联系响应变量期望与系统成分的函数），无需满足误差正态和常数方差假定。4.下列属于一致性风险度量的有？A.风险价值（VaR）B.尾部风险价值（TVaR）C.方差D.期望短缺（ES）E.标准差答案：BD解析：一致性风险度量需满足单调性、次可加性、正齐次性、平移不变性，TVaR（又称期望短缺ES）满足全部四条性质；VaR不满足次可加性，方差和标准差不满足单调性和平移不变性。5.时间序列平稳性的常用检验方法包括？A.DF检验B.ADF检验C.怀特检验D.自相关图检验E.协整检验答案：ABD解析：DF检验、ADF检验为单位根检验方法，用于判断序列是否平稳；自相关图可通过衰减速度初步判断平稳性；怀特检验用于异方差检验，协整检验用于分析非平稳序列的长期均衡关系。三、计算题（每题10分，共40分）1.已知某寿险产品的被保险人生存函数为S(（1）年龄为20岁的被保险人的剩余寿命期望e20（2）年龄为20岁的被保险人在30岁到40岁之间死亡的概率（3分）（3）该群体的中位寿命x0.5答案：（1）该生存分布为指数分布，死力为常数0.02，任意年龄的剩余寿命均服从参数为0.02的指数分布，因此剩余寿命期望：e（2）所求为10年递延10年死亡概率：​（3）中位寿命满足S(e2.某车险险种的理赔次数N服从参数为λ=5的泊松分布，个体理赔额（1）总理赔额S的期望与方差（6分）（2）用正态近似计算总理赔额超过14000元的概率（4分，已知标准正态分布Φ(答案：（1）根据集体风险模型的矩公式：期望：E[S]=EV标准差为25×（2）正态近似下S∼P3.某保险公司的某类保单组合，过去3年的平均理赔额为每人每年1200元，该类保单组合的整体平均理赔额为1000元。已知保单组合内部理赔额的过程方差期望为250000，不同保单之间理赔额均值的方差为10000。请用Bühlmann信度模型计算该类保单下一年的信度保费。答案：Bühlmann信度模型的信度因子公式为：Z其中n=3为经验数据期数，过程方差期望EP代入计算：kZ信度保费为经验均值与总体均值的加权平均：P4.某研究人员分析车险理赔额与车龄的关系，建立一元线性回归模型Y=β0+β1X（1）回归系数β0和β（2）可决系数R2答案：（1）首先计算变量均值：X离均差平方和与乘积和：LL回归系数：ββ（2）总离均差平方和：L可决系数：R四、综合分析题（共25分）某保险公司收集了100份某意外险保单的理赔额数据（单位：元），经初步整理得到以下统计信息：-样本均值：1500元-样本方差：2000000-样本偏度：1.8-样本峰度：8.2研究人员拟用指数分布、帕累托分布、对数正态分布三种模型对理赔额分布进行拟合，得到三种模型的极大对数似然值分别为：指数分布-820.3，帕累托分布-805.1，对数正态分布-808.7。请回答以下问题：1.结合样本统计特征，说明指数分布是否适合作为该理赔额的分布模型，并简述理由。（6分）2.用AIC准则选择最优拟合模型，写出计算过程与结论。（9分）3.若最终选择对数正态分布作为理赔额分布，已知其参数为μ=7.0,σ=4.简述尾部风险价值（TVaR）与风险价值（VaR）相比的优势。（5分）答案：1.指数分布不适合作为该理赔额的分布模型。理由如下：（1）指数分布为单参数分布，其均值等于标准差，本题样本均值为1500元，样本标准差为2000000≈（2）指数分布属于轻尾分布，而意外险理赔额通常存在高额尾部损失，具有重尾特征，指数分布无法很好地拟合极端高额理赔的尾部风险。2.AIC（赤池信息准则）的计算公式为：A其中lnL为极大对数似然值，k三种模型的参数个数与AIC值分别为：-指数分布：1个参数，A-帕累托分布：2个参数，A-对数正态分布：2个参数，AAIC值越小表示模型拟合效果越优，帕累托分布的AIC值最小，因此最优拟合模型为帕累托分布。3.若X∼LN(μΦ代入μ=lnlnV4.TVaR与VaR相比的核心优势体现在：（1）风险覆盖更全面：VaR仅衡量置信水平下的最大损失，未