2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (山西阳泉)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案（山西阳泉）一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(BA.0.1B.0.2C.0.9D.0.4答案：C解析：互斥时P(2.盒中有3个次品、7个正品，不放回地接连抽取2件，则第二次抽到次品的概率为（）。A.3B.1C.7D.1答案：A解析：第二次抽到次品的概率为第一次抽到正品而第二次抽到次品与两次都抽到次品的概率之和，即7103.设X∼N(A.ΦB.ΦC.ΦD.Φ答案：A解析：方差为9，标准差为3，标准化后$P\{X\le5\}=P\left\{\frac{X-2}{3}\le1\right\}=\Phi(1)$。注意不要误用方差9作分母。4.设随机变量X的分布律为P{X=k}=cA.eB.eC.λD.1答案：A5.设X∼U(0,A.3，3B.3，12C.2，3D.6，12答案：A解析：均匀分布U(a,b)的期望为a+b2，方差为(b6.设随机变量X与Y独立同分布，且P{X=1}A.2B.pC.1D.p答案：A解析：P{X≠7.设X服从参数为λ的指数分布，则E(A.2B.2C.1D.1答案：B8.设总体X∼N(μ,A.UB.tC.XD.X答案：A解析：方差已知时用Z检验；方差未知时用t检验，即选项B。9.设X1,X2,A.NB.tC.χD.F答案：C10.设X1,X2,A.μB.μC.μD.μ答案：B解析：E(μ211.矩估计法的基本思想是（）。A.用样本矩代替总体矩B.用样本分位数代替总体分位数C.用总体矩代替样本矩D.用似然函数求最大值答案：A12.设X∼B(A.2B.1.6C.0.8D.0.16答案：B解析：D(13.设X1,⋯,Xn是来自总体A.X与S2B.(C.X−μD.X的方差为σ答案：C解析：当μ未知时，X−μS/n14.在假设检验中，第一类错误是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.备择假设为真时接受备择假设D.样本量过小产生的错误答案：A解析：选项B描述的是第二类错误。15.设P(A)=0.6，PA.0.3B.0.6C.0.5D.0.4答案：B解析：P(A∩16.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：A17.设X∼N(A.0B.2C.4D.16答案：C解析：N(0,18.设X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2A.2B.3C.6D.1答案：A解析：泊松分布E(X219.设$t_{0.05}(8)$为$t(8)$分布的上侧0.05分位数，随机变量$T\simt(8)$，则$P\{T>t_{0.05}(8)\}$等于（）。A.0.05B.0.95C.0.025D.0.10答案：A20.在一元线性回归模型y=β0A.服从均值为0、方差为σ2B.服从均值为1的正态分布C.服从任意分布D.与x线性相关答案：A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.设随机变量X的分布函数为F(A.0B.F(C.F(D.F(−答案：A、B、C、D解析：分布函数的四条基本性质，无需逐一验证。2.设随机变量X与Y相互独立，则下列结论正确的有（）。A.EB.DC.CD.X与Y不相关答案：A、B、C、D解析：独立蕴含不相关，且期望、方差运算满足上述性质。注意“不相关”与“独立”不同，此处四个结论均成立。3.设X1,X2,A.μB.μC.μD.μE.μ答案：A、B、C、D解析：线性估计量∑aiXi无偏当且仅当4.设总体X∼N(μ,σ2A.检验统计量可取TB.H0的拒绝域为C.显著性水平越小，犯第一类错误的概率越小D.若检验结果拒绝H0，则μ答案：A、B、C解析：拒绝H0只是有显著差异的证据，仍可能犯第一类错误，不能说μ5.设X1,⋯,Xn是来自均值为μ、方差为A.X近似服从NB.n(XC.i=D.若总体X不服从正态分布，则X精确服从正态分布答案：A、B、C解析：中心极限定理给出的是近似正态，而非精确正态，故D错误。6.设X服从参数为p的0-1分布，则下列结论正确的有（）。A.EB.DC.ED.P答案：A、B、C、D解析：X只取0、1两个值，故E(X27.评价参数估计量优良性的常见标准有（）。A.无偏性B.有效性C.一致性D.稳健性答案：A、B、C解析：经典评价标准为无偏性、有效性、一致性。稳健性不是参数估计的经典评价标准。8.关于三大抽样分布，下列结论正确的有（）。A.若X∼χ2(m)，YB.若Z∼N(0,1)，C.若X∼χ2(m)，YD.若T∼t答案：A、B、C、D解析：四个选项均为三大抽样分布的标准性质，是数理统计中的基本结论。9.设随机变量X的概率密度为f(x)A.EB.EC.DD.X服从标准正态分布答案：A、B解析：该密度对应拉普拉斯分布，不是正态分布。E(X)=010.设A、B为两个概率均为正的事件，若A与B互斥，则下列结论正确的有（）。A.PB.A与B一定不独立C.PD.A与B一定对立答案：A、B、C解析：概率为正的互斥事件满足P(三、判断题（每题1分，共10分）1.概率为1的事件一定是必然事件。（）答案：错误解析：连续型随机变量中，P{X≠2.设随机变量X的方差存在，则D(答案：正确3.若X与Y不相关，则X与Y一定独立。（）答案：错误解析：独立蕴含不相关，但不相关一般不蕴含独立。4.样本均值X是总体均值μ的无偏估计量。（）答案：正确5.若假设检验的观测值落入拒绝域，则说明原假设一定为假。（）答案：错误解析：拒绝原假设仍可能犯第一类错误，只能说有显著差异，不能说原假设“一定为假”。6.设X∼N(答案：正确7.对任意随机变量X，都有E(答案：正确解析：由D(8.设X1,⋯,X答案：正确9.对任何方差存在的随机变量X及任意ε>0，有答案：正确10.在单因素方差分析中，组间均方与组内均方的比值越大，越有理由拒绝各总体均值相等的原假设。（）答案：正确四、计算分析题（每题10分，共30分）1.设连续型随机变量X的概率密度为f（1）求常数k；（2）求X的分布函数F(（3）求P{（4）求E(X)答案：（1）由−∞0所以k=（2）当x<0时，F(x)=0；当0F（3）P{（4）E(E(D(解析：本题综合考查连续型随机变量的密度函数、分布函数与数字特征。求k利用密度积分为1；分布函数需分段讨论；方差用公式D(X)2.设二维随机变量(Xf（1）求边缘概率密度fX(x（2）判断X与Y是否独立，并说明理由；（3）求X与Y的协方差；（4）求PY答案：（1）联合密度的支撑区域为三角形0<ff其余情形均为0。（2）在0<x<1、0<y<1上，（3）先求各阶矩：EEE因此C（4）对0<f在X=34下，YP解析：本题的核心是确定联合密度的支撑区域0<y<x<1。求边缘密度时，x的积分上限为y，3.设某品牌电池的寿命X（单位：小时）服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ与(24)=2.064$，$z_{0.025}=1.96$。（1）求μ的置信度为0.95的双侧置信区间；（2）在显著性水平α=0.05下，检验H0（3）若已知σ=40，重求（1）中区间宽度不同的原因。答案：（1）σ未知，用t分布。$\barx\pmt_{0.025}(24)\frac{s}{\sqrtn}$，其中$\frac{s}{\sqrtn}=\frac{40}{5}=8$，故480即μ的95%置信区间为(463.488（2）检验统计量为T双边检验的拒绝域