2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (河南郑州)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(河南郑州)一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.设A、B为随机事件，P(A)=0.5，PA.0.2B.0.25C.0.5D.0.752.盒中有3个红球、2个白球，不放回随机取2个。已知第二次取到红球，则第一次取到白球的概率为A.1B.1C.2D.33.设随机变量X∼B(n,A.n=16B.n=16C.n=8D.n=44.设X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.5B.4C.2D.15.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=cA.1B.1C.2D.36.设X∼N(A.NB.NC.tD.χ7.设X∼U(0,θ)A.XB.2C.1D.max8.设X1,…,Xn来自正态总体N(A.NB.tC.tD.χ9.设总体X∼N(μ,σ2A.ZB.TC.TD.χ10.设总体方差σ2已知，则μ的置信水平为1A.XB.XC.XD.X11.下列条件中，不能推出A与B相互独立的是A.PB.PC.PD.P12.设X与Y相互独立，则下列说法不一定正确的是A.CB.EC.VD.E13.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,A.1B.2C.4D.814.设某电子元件寿命（单位：小时）X∼ExA.eB.eC.eD.115.设X1,…,Xn为独立同分布随机变量，E(A.NB.NC.ND.N16.设总体X的方差σ2未知，X1,A.1B.1C.1D.117.设X1,…,Xn独立同分布于A.1B.nC.1D.n18.关于置信区间，下列说法正确的是A.置信水平95%表示参数以95%的概率落在每个由样本算出的区间内B.置信水平95%表示在重复抽样下，由样本构造的随机区间覆盖参数的比例约为95%C.置信区间越窄，置信水平一定越高D.样本容量增大时，置信区间一定变宽19.在显著性水平α下进行假设检验，若p值小于α，则正确的结论是A.拒绝HB.接受HC.拒绝HD.无法判断20.一元线性回归模型Y=a+bXA.aB.aC.bD.a二、多项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题有两个或两个以上正确选项）1.设X∼PoissoA.EB.EC.XD.X的分布关于λ对称2.设Z∼N(0,1)，YA.T服从自由度为n的t分布B.t分布的密度函数关于0对称C.t分布尾部比标准正态分布更薄D.当n充分大时，T的分布近似于N3.关于中心极限定理，下列说法正确的有A.大量独立同分布随机变量之和经标准化后近似服从标准正态分布B.在独立同分布且方差有限的条件下，当样本量足够大时，样本均值近似服从正态分布C.中心极限定理要求总体必须服从正态分布D.中心极限定理要求随机变量相互独立，且具有相同的有限方差4.设总体分布满足通常的正则条件，θ为参数θ的极大似然估计。下列关于θ的性质正确的有A.具有渐近无偏性B.通常具有相合性C.具有渐近正态性D.对任意样本量一定是无偏的5.关于假设检验中的两类错误，下列说法正确的有A.拒绝真实的H0B.不拒绝错误的H0C.显著性水平α是犯第一类错误概率的上界D.在样本容量固定的情况下，减小显著性水平会使第二类错误概率减小6.下列关于置信区间和置信水平的表述，正确的有A.置信水平为1−αB.在其他条件不变时，置信水平越高，置信区间越宽C.在其他条件不变时，样本容量越大，置信区间越窄D.由一组特定样本算出的95%置信区间以0.95的概率包含参数7.设X1,…,Xn来自正态总体A.EB.(C.X与S2D.X8.设X、Y为随机变量，下列等式或命题正确的有A.EB.VC.若X与Y独立，则ED.若E(X∣Y)9.设Xi∼EA.EB.VC.XiD.i10.设ρ=CorrA.−B.若ρ=0，则X与C.若Y=aX+D.ρ刻画的是X与Y之间线性关系的方向和程度三、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1.设二维连续型随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

cxe^{-x-y},&x>0,\y>0,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求常数c；(2)求X与Y的边际密度函数；(3)判断X与Y是否独立，并求E(答案：(1)c=1；(2)fX(x)=xe−x，x解析：(1)由密度函数的归一性，$$\int_0^\infty\int_0^\inftycxe^{-x-y}\,dx\,dy

=c\int_0^\inftyxe^{-x}\,dx\int_0^\inftye^{-y}\,dy

=c\cdot1\cdot1=c=1.$$(2)边际密度为ff(3)因为f(x,y)由X∼Γ(2,1)E2.设X1,…f(1)求λ的极大似然估计λ；(2)求E(λ)，并判断λ(3)若λ有偏，请给出λ的一个无偏估计。答案：(1)λ=ni=1nX解析：(1)似然函数为$$L(\lambda)=\prod_{i=1}^n\lambdae^{-\lambdax_i}

=\lambda^ne^{-\lambda\sum_{i=1}^nx_i}.$$对数似然函数为ln令dlnλ(2)令T=i=E因此E所以λ不是λ的无偏估计，其偏差为λn(3)令λ则E故λ是λ的无偏估计。3.某自动灌装机的灌装重量X∼N(μ,σ2)，其中(1)在显著性水平α=0.05下，检验H0(2)求μ的置信水平为95%的置信区间。$$T=\frac{\barX-\mu_0}{S/\sqrtn}

=\frac{\barX-500}{S/\sqrt{16}}\simt(15).$$双侧显著性水平α=|由样本数据计算：$$t=\frac{500.5-500}{2.4/\sqrt{16}}

=\frac{0.5}{0.6}\approx0.833.$$因为|t|=(2)μ的1−x代入数据：$$500.5\pm2.131\times\frac{2.4}{4}

=500.5\pm1.2786.$$因此置信区间为$$(500.5-1.2786,\500.5+1.2786)

=(499.2214,\501.7786).$$参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由P(A∩2.答案：A解析：由贝叶斯公式，P(3.答案：A4.答案：A5.答案：D6.答案：A7.答案：B解析：均匀分布U(0,θ)的期望为θ8.答案：B9.答案：B10.答案：A11.答案：D解析：P(A∪B)12.答案：D解析：X与Y独立时E(X∣13.答案：C14.答案：A解析：指数分布具有无记忆性，P(15.答案：A16.答案：B17.答案：B解析：Y的分布函数为FY(y)=18.答案：B解析：参数是固定常数，不是随机变量，不能谈论“参数落入区间”的概率；随机区间覆盖参数的概率才是置信水平。19.答案：A20.答案：A二、多项选择题1.答案：A、B、C解析：泊松分布的期望、方差均为λ，故A、B正确；独立泊松变量之和仍为泊松分布，参数相加，C正确；泊松分布是偏态的，D错误。2.答案：A、B、D解析：t分布尾部比标准正态分布更厚，C错误。3.答案：A、B、D解析：中心极限定理不要求总体服从正态分布，只要求方差有限，C错误。4.答案：A、B、C解析：极大似然估计一般在有限样本下有偏，但具有渐近无偏、相合和渐近正态等大样本性质。5.答案：A、B、C解析：固定样本量时，减小显著性水平会使拒绝域变窄，一般会增大第二类错误的概率，D错误。6.答案：A、B、C解析：参数固定，特定样本算出的区间要么包含参数、要么不包含，不能赋予概率含义，D错误。7.答案：A、B、C解析：X−μS/n8.答案：A、B、C解析：条件期望等于无条件期望并不足以推出独立性，D错误。9.答案：A、C、D解析：指数分布Exp(10.答案：A、C、D解析：相关系数为0只能说明不线性相关，不能推出独立，B