2026年江苏省苏教版高中数学高二年级第5章概率统计测试卷及答案

2026年江苏省苏教版高中数学高二年级第5章概率统计测试卷及答案第1页共1页2026年江苏省苏教版高中数学高二年级第5章概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站记录了某地区一周内每天的最高气温（单位：℃），数据如下：35，38，36，39，37，40，41。这组数据的极差是A.35B.6C.40D.41参考答案：B2.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C3.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率是A.0.42B.0.13C.0.88D.1.0参考答案：A4.某城市为了解市民对地铁新线路的意见，随机抽取了500名市民进行调查。其中，有320名市民支持新线路。用样本频率估计总体频率，估计该城市市民支持新线路的比例约为A.0.6B.0.4C.0.8D.0.2参考答案：A5.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球。已知两次都抽到红球的概率是1/9，则盒子里红球和其他颜色球的数量之比是A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1参考答案：B6.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B7.已知一组数据：2，4，x，6，8，其平均数是5，则这组数据的方差是A.4B.5C.9D.10参考答案：A8.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到频率分布直方图。如果身高在170cm及以上的学生频率为0.2，那么身高在170cm以下的学生人数是A.20B.30C.50D.80参考答案：C9.在一次随机试验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为q，且P(A∪B)=0.7。若事件A和事件B互斥，则p+q的值是A.0.7B.0.3C.0.9D.无法确定参考答案：C10.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，都是好灯泡的概率是A.1/15B.7/15C.7/25D.21/50参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/42.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B相互独立，则P(A∪B)=______。参考答案：0.873.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.3844.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是______。参考答案：0.255.已知一组数据：3，5，7，9，x，其平均数是6，则这组数据的方差S²=______。参考答案：46.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生组成一个小组，抽到3名男生和2名女生的概率是______。参考答案：0.08167.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.7，且P(A∩B)=0.3，则P(A|B)=______。参考答案：0.42868.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取3个灯泡，全部是好的概率是______。参考答案：0.11769.某气象站记录了某地区一周内每天的最高气温（单位：℃），数据如下：30，32，35，33，31，34，36。这组数据的中位数是______。参考答案：3210.已知事件C和事件D互斥，P(C)=0.4，P(D)=0.5，则P(C∪D)=______。参考答案：0.9三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/2。参考答案：×3.已知一组数据：3，4，5，6，7，其方差为4。参考答案：×4.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Xμ)=0.5。参考答案：√5.在一次随机试验中，事件A发生的频率可以等于其概率。参考答案：√6.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。参考答案：√7.已知样本数据：2，3，4，5，6，其标准差为√5。参考答案：×8.若总体分布未知，使用样本的样本均值来估计总体均值时，样本量越大，估计越准确。参考答案：√9.在假设检验中，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和为1。参考答案：×10.若随机变量X和Y的协方差为0，则X和Y相互独立。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一组数据：3，4，5，6，7，其平均数为5，求这组数据的方差。参考答案：42.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？参考答案：1/43.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)等于多少？参考答案：P(A)+P(B)4.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Xμ)等于多少？参考答案：1/25.在一次随机试验中，事件A发生的频率可以等于其概率吗？为什么？参考答案：可以6.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)等于多少？参考答案：P(A)7.已知样本数据：2，3，4，5，6，其标准差为√5，求这组数据的样本方差。参考答案：58.若总体分布未知，使用样本的样本均值来估计总体均值时，样本量越大会使估计越准确吗？为什么？参考答案：是五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某气象研究所在某山区设置了两个气象站A和B，A站在海拔800米处，B站在海拔1200米处。两站相距10公里，且A站在B站的北偏东30°方向。假设该山区大气温度随海拔升高而线性变化，已知B站温度为15℃。现要估算A站的大气温度，并计算两站之间温度变化率。假设两站间地形可近似看作直线。参考答案：A站温度为5℃，两站之间温度变化率为-5℃/100米2.某能源公司计划在山区修建一条从A站到B站的输电线路。已知A站和B站之间的直线距离为10公里，且A站在B站的北偏东30°方向。假设输电线路沿山脊修建，平均坡度为20%，全程需要架设铁塔。已知每公里铁塔成本为8万元，请估算全程铁塔的总成本，并说明估算过程中用到的关键参数。参考答案：全程铁塔总成本约为128万元3.某环保部门监测到某河流上游A处和B处的污染物浓度数据如下表所示：|监测时间|A处浓度(mg/L)|B处浓度(mg/L)||||||8:00|5|3||12:00|7|4||16:00|6|5|假设污染物浓度在A处和B处均服从正态分布，且两处方差相等。请估算A处和B处污染物浓度的均值差，并说明在95%置信水平下，是否可以认为A处的平均浓度显著高于B处。参考答案：A处平均浓度显著高于B处4.某交通部门统计了某城市某路段在高峰时段的车辆流量数据。假设该路段高峰时段每分钟通过的车辆数服从泊松分布，且平均每分钟通过的车辆数为15辆。请计算在5分钟内至少通过20辆车的概率，并说明该概率在实际交通管理中的应用价值。参考答案：5分钟内至少通过20辆车的概率约为0.0875.某工厂生产某种产品，已知该产品的次品率服从二项分布，每次生产该产品次品的概率为5%。现要生产一批该产品，假设生产100件产品，请计算这批产品中次品数不超过10件的概率，并说明该概率对生产决策的参考意义。参考答案：这批产品中次品数不超过10件的概率约为0.8966.某地质勘探队在山区进行勘探，发现某矿藏的品位（即有用矿物含量）服从均匀分布，已知该矿藏品位的取值范围为[0.5%,2.5%]。请计算该矿藏品位超过1.5%的概率，并说明该概率对矿藏开发价值的评估作用。参考答案：该矿藏品位超过1.5%的概率为50%7.某公司招聘员工，需要从应聘者中随机抽取一部分进行面试。假设应聘者中男性比例为60%，女性比例为40%。现要抽取一个由10人组成的面试小组，请计算该小组中男性人数不超过6人的概率，并说明该概率对招聘决策的参考意义。参考答案：该小组中男性人数不超过6人的概率约为0.3838.某农场种植某种作物，已知该作物的产量服从正态分布，且平均产量为500公斤/亩，标准差为50公斤/亩。现要评估某块农田的产量，假设该农田面积为10亩，请计算该农田总产量超过5500公斤的概率，并说明该概率对农业生产风险评估的作用。参考答案：该农田总产量超过5500公斤的概率约为0.158标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查〈极差的计算〉。极差是一组数据中最大值与最小值之差。最大值是41，最小值是35，所以极差是41-35=6。A选项35是最小值，C选项40是最大值，D选项41也是最大值，均不符合题意。故选B。2.参考答案：C解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。袋中共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率是5/8。A选项1/8是抽到白球的概率，B选项3/8是抽到白球的概率，D选项3/5是抽到红球的概率，均不符合题意。故选C。3.参考答案：A解析：本题考查〈相互独立事件同时发生的概率〉。由于事件A和事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42。B选项0.13是事件A发生且事件B不发生的概率，C选项0.88是事件A或事件B发生的概率，D选项1.0是必然事件的概率，均不符合题意。故选A。4.参考答案：A解析：本题考查〈用样本估计总体〉。样本中支持新线路的比例是320/500=0.64，用样本频率估计总体频率，所以估计该城市市民支持新线路的比例约为0.6。B选项0.4是样本中不支持新线路的比例，C选项0.8是样本中支持新线路的比例的补集，D选项0.2是样本中不支持新线路的比例的补集，均不符合题意。故选A。5.参考答案：B解析：本题考查〈古典概型概率计算与比例关系〉。设盒子里红球有x个，其他颜色球有y个，根据题意有P(红,红)=x/(x+y)×x/(x+y)=1/9。化简得(x/(x+y))^2=1/9，所以x/(x+y)=1/3。即红球和其他颜色球的数量之比是1:3。A选项1:2表示红球是总数的1/3，其他颜色球是2/3，不符合题意；C选项2:1表示红球是总数的2/3，其他颜色球是1/3，不符合题意；D选项3:1表示红球是总数的3/4，其他颜色球是1/4，不符合题意。故选B。6.参考答案：B解析：本题考查〈二项分布概率计算〉。射手每次射击可以看作一次伯努利试验，连续射击3次可以看作3次独立的伯努利试验。命中2次的概率是C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。A选项0.128是命中0次的概率，C选项0.512是命中1次或2次的概率，D选项0.8是命中3次的概率，均不符合题意。故选B。7.参考答案：A解析：本题考查〈平均数与方差的计算〉。根据平均数的定义，(2+4+x+6+8)/5=5，解得x=5。所以这组数据是2，4，5，6，8。平均数是5。方差s^2=[(2-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2]/5=[9+1+0+1+9]/5=20/5=4。B选项5是平均数，C选项9是(2-5)^2或(8-5)^2，D选项10是(2-5)^2+1或(8-5)^2+1，均不符合题意。故选A。8.参考答案：C解析：本题考查〈频率分布直方图与频率计算〉。身高在170cm及以上的学生频率为0.2，所以身高在170cm以下的学生频率是1-0.2=0.8。样本容量是100，所以身高在170cm以下的学生人数是100×0.8=80。A选项20是身高在170cm及以上的人数，B选项30是身高在170cm以下的人数，D选项80是身高在170cm及以上的人数，均不符合题意。故选C。9.参考答案：C解析：本题考查〈互斥事件与概率计算〉。由于事件A和事件B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。根据题意，P(A∪B)=0.7，所以p+q=0.7。A选项0.7是事件A或事件B发生的概率，B选项0.3是事件A或事件B不发生的概率，D选项无法确定是错误的表述，均不符合题意。故选C。10.参考答案：B解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。从10个灯泡中随机抽取2个，共有C(10,2)=45种可能的组合。其中，都是好灯泡的组合有C(7,2)=21种。所以都是好灯泡的概率是21/45=7/15。A选项1/15是两个都是坏灯泡的概率，C选项7/25是抽到一好一坏灯泡的概率，D选项21/50是抽到一好一坏灯泡的概率，均不符合题意。故选B。二、填空题1.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，抽到红桃的概率为13/52=1/4。2.参考答案：0.87解析：本题考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.3-0.6×0.3=0.87。3.参考答案：0.384解析：本题考查二项分布。命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。4.参考答案：0.25解析：本题考查独立重复试验。每次抽到红球的概率为5/8，两次都抽到红球的概率为(5/8)×(5/8)=25/64=0.25。5.参考答案：4解析：本题考查方差计算。数据为3，5，7，9，x，平均数为6，则x=6×5-3-5-7-9=6。方差S²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(6-6)²]/5=4。6.参考答案：0.0816解析：本题考查超几何分布。抽到3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.0816。7.参考答案：0.4286解析：本题考查条件概率。P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.3/0.7≈0.4286。8.参考答案：0.1176解析：本题考查超几何分布。抽到3个灯泡全部是好的概率为C(7,3)/C(10,3)=0.1176。9.参考答案：32解析：本题考查中位数。将数据排序为30，31，32，33，34，35，36，中位数为32。10.参考答案：0.9解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。P(C∪D)=P(C)+P(D)=0.4+0.5=0.9。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，因此它们的并集概率等于各自概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.参考答案：×解析：本题考查古典概型概率计算。一副标准的52张扑克牌中红桃有13张，因此抽到红桃的概率是13/52=1/4，而不是1/2。3.参考答案：×解析：本题考查样本方差的计算。样本方差公式为s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)，其中x̄为样本均值。对于数据3，4，5，6，7，样本均值为5，样本方差为(4+1+0+1+4)/4=2.5，而不是4。4.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。正态分布的对称轴为均值μ，因此P(Xμ)=0.5，即大于均值的概率等于小于均值的概率。5.参考答案：√解析：本题考查频率与概率的关系。频率是概率的估计值，在大量重复试验中，频率会趋近于概率，因此事件A发生的频率可以等于其概率。6.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。事件A和事件B相互独立意味着一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，因此P(A|B)=P(A)。7.参考答案：×解析：本题考查样本标准差的计算。样本标准差公式为s=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]，对于数据2，3，4，5，6，样本均值为4，样本标准差为√[4+1+0+1+4]/4=√2.5，而不是√5。8.参考答案：√解析：本题考查样本均值估计的性质。根据中心极限定理，样本量越大，样本均值的分布越接近正态分布，因此估计越准确。9.参考答案：×解析：本题考查假设检验中的错误类型。犯第一类错误的概率（α）与犯第二类错误的概率（β）之和不一定为1，它们分别对应拒绝原假设时犯的错误和接受原假设时犯的错误。10.参考答案：×解析：本题考查协方差与独立性的关系。协方差为0意味着X和Y不相关，但不一定相互独立。只有当X和Y的联合分布是正态分布时，不相关才意味着独立。四、简答题1.参考答案：4解析：本题考查样本方差的计算。首先计算各数据与平均数的差的平方，分别为(3-5)²=4，(4-5)²=1，(5-5)²=0，(6-5)²=1，(7-5)²=4。然后求这些平方差的平均值，即(4+1+0+1+4)/5=10/5=2。所以，这组数据的方差为2。2.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型的概率计算。一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张。因此，抽到红桃的概率是13/52，即1/4。3.参考答案：P(A)+P(B)解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。根据互斥事件的定义，事件A和事件B不可能同时发生。因此，P(A∪B)=P(A)+P(B)。4.参考答案：1/2解析：本题考查正态分布的性质。对于服从正态分布N(μ,σ²)的随机变量X，其概率密度函数关于均值μ对称。因此，P(Xμ)=1/2。5.参考答案：可以解析：本题考查频率与概率的关系。根据大数定律，当试验次数足够多时，事件A发生的频率会趋近于其概率。因此，在一次随机试验中，事件A发生的频率可以等于其概率。6.参考答案：P(A)解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。根据独立事件的定义，事件A的发生不影响事件B发生的概率。因此，P(A|B)=P(A)。7.参考答案：5解析：本题考查样本方差的计算。首先计算各数据与平均数的差的平方，分别为(2-4)²=4，(3-4)²=1，(4-4)²=0，(5-4)²=1，(6-4)²=4。然后求这些平方差的平均值，即(4+1+0+1+4)/5=10/5=2。所以，这组数据的样本方差为2，标准差为√2。8.参考答案：是解析：本题考查样本均值估计总体均值的性质。根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，且其均值等于总体均值。因此，样本量越大，样本均值对总体均值的估计越准确。五、应用题1.参考答案：A站温度为5℃，两站之间温度变化率为-5℃/100米解析：本题考查《2026年江苏省苏教版高中数学高二年级第5章概率统计测试卷及答案》中“正态分布的应用”。根据题意，A站海拔800米，B站海拔1200米，两站相距10公里，A站在B站的北偏东30°方向。假设大气温度随海拔线性变化，B站温度为15℃，则A站温度为15℃-(1200米-800米)×(-5℃/100米)=5℃。温度变化率为(15℃-5℃)/(1200米-800米)=-5℃/100米。该题考查了正态分布的应用，解题步骤包括：①建立线性关系模型；②利用已知数据计算未知量；③计算变化率。错误选项排除理由：A.若忽略温度随海拔变化，直接认为两站温度相同，则错误；B.若错误计算海拔差，则错误；C.若错误计算温度变化率，则错误。2.参考答案：全程铁塔总成本约为128万元解析：本题考查《2026年江苏省苏教版高中数学高二年级第5章概率统计测试卷及答案》中“样本估计总体”。根据题意，A站在B站的北偏东30°方向，两站直线距离10公里，平均坡度为20%，全程需要架设铁塔。铁塔成本为8万元/公里，则全程铁塔总成本为10公里×8万元/公里=80万元。由于平均坡度为20%，实际架设铁塔长度会略长于直线距离，因此总成本约为80万元×1.2=96万元。该题考查了样本估计总体的能力，解题步骤包括：①计算直线距离；②考虑坡度影响；③计算总成本。错误选项排除理由：A.若忽略坡度影响，直接按直线距离计算，则错误；B.若错误计算坡度影响系数，则错误；C.若错误计算铁塔成本，则错误。3.参考答案：A处平均浓度显著高于B处解析：本题考查《2026年江苏省苏教版高中数学高二年级第5章概率统计测试卷及答案》中“假设检验”。根据题意，A处和B处污染物浓度均服从正态分布，且方差相等。在95%置信水平下，假设A处平均浓度不低于B处。根据样本数据，A处平均浓度约为6.3mg/L，B处平均浓度约为4.3mg/L。计算均值差为6.3mg/L-4.3mg/L=2mg/L。由于方差相等，可以使用t检验。计算t统计量为2/(sqrt(2.5)sqrt(100/3))≈2.19。查t分布表得临界值为2.13。由于2.192.13，因此拒绝原假设，即A处平均浓度显著高于B处。该题考查了假设检验的应用，解题步骤包括：①建立假设；②计算样本统计量；③查表判断；④得出结论。错误选项排除理由：A.若忽略方差相等条件，使用独立样本t检验，则错误；B.若错误计算t统计量，则错误；C.若错误查表判断，则错误。4.参考答案：5分钟内至少通过20辆车的概率约为0.087解析：本题考查《2026年江苏省苏教版高中数学高二年级第5章概率统计测试卷及答案》中“泊松分布的应用”。根据题意，高峰时段每分钟通过的车辆数服从泊松分布，平均每分钟15辆。5分钟内通过的车辆数服从泊松分布，平均为5×15=75辆。计算5分钟内至少通过20辆车的概率为1-P(X≤19)=1-(e^(-75)sum(75^k/k!fork=0to19))≈0.087。该题考查了泊松分布的应用，解题步骤包括：①建立泊松分布模型；②计算概率；③解释应用价值。错误选项排除理由：A.若忽略泊松分布，使用二项分布计算，则错误；B.若错误计算平均数，则错误；C.若错误计算概率，则错误。5.参考答案：这批产品中次品数不超过10件的概率约为0.896解析：本题考查《2026年江苏省苏教版高中数学高二年级第5章概率统计测试卷及答案》中“二项分布的应用”。根据题意，次品率服从二项分布，每次生产次品的概率为5%，生产100件产品。计算次品数不超过10件的概率为P(X≤10)=sum(binom(100,k