2026年人教版初中数学七年级下册第6章统计与概率测试卷及答案

2026年人教版初中数学七年级下册第6章统计与概率测试卷及答案第1页共1页2026年人教版初中数学七年级下册第6章统计与概率测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某班级对学生的身高进行调查，收集到的数据如下（单位：cm）：165,168,170,172,175,165,168,170,172,175。这组数据的中位数是（）A.168B.170C.171D.172参考答案：B2.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/2B.3/5C.5/8D.3/8参考答案：C3.某校为了解学生对篮球的喜爱程度，随机调查了100名学生，其中有60名学生喜欢篮球。根据样本估计，该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢篮球？（）A.1200B.1300C.1400D.1500参考答案：A4.已知一组数据：4,6,8,10,12。这组数据的平均数是8，众数是6，中位数是10。如果将这组数据中的6改为2，那么这组数据的平均数、众数、中位数将发生怎样的变化？（）A.平均数变小，众数变小，中位数变小B.平均数变小，众数不变，中位数变小C.平均数变小，众数变大，中位数变小D.平均数变小，众数不变，中位数变大参考答案：B5.某公司对员工的月收入进行调查，收集到的数据如下（单位：元）：3000,3200,3500,3800,4000,4200,4500。这组数据的极差是（）A.500B.700C.1500D.2000参考答案：D6.一个不透明的袋子里有4个黄球和若干个白球，它们除了颜色外完全相同。如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是1/4，那么袋子里有多少个白球？（）A.4B.8C.12D.16参考答案：B7.某班级对学生的身高进行调查，收集到的数据如下（单位：cm）：160,162,164,166,168,170,172,174,176,178。这组数据的方差是（）A.16B.64C.100D.144参考答案：A8.已知一组数据：3,5,7,9,11。这组数据的平均数是7，方差是8。如果将这组数据中的3改为1，那么这组数据的平均数将发生怎样的变化？（）A.平均数变小B.平均数变大C.平均数不变D.无法确定参考答案：A9.某公司对员工的月收入进行调查，收集到的数据如下（单位：元）：3000,3200,3500,3800,4000,4200,4500。这组数据的四分位数Q1是（）A.3200B.3500C.3800D.4000参考答案：B10.一个不透明的袋子里有3个红球，2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.为了了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，这个过程中，被抽取的50名学生的身高是_________。参考答案：总体2.一组数据：8，7，9，6，x，其平均数是8，则x的值是_________。参考答案：83.某校为了解学生对篮球的喜爱程度，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，则喜欢篮球的频率是_________。参考答案：0.64.一个不透明的袋子里有5个红球，3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_________。参考答案：5/85.某次抽奖活动中，奖池中有10个奖品，其中5个是一等奖，3个是二等奖，2个是三等奖。从中随机抽取一个奖品，抽到一等奖的概率是_________。参考答案：1/26.一个袋子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率是1/3，那么袋子里红球和其他颜色球的数量之比是_________。参考答案：1:27.某射手射击一次，命中目标的概率是0.8，则射击一次不命中的概率是_________。参考答案：0.28.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率是1/4，是白球的概率是1/2，则袋子里球的总数是_________。参考答案：89.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机调查了100名学生，其中有80名学生表示了解环保知识，则了解环保知识的频率是_________。参考答案：0.810.一个不透明的袋子里有4个黄球和若干个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球是黄球的概率是1/4，则袋子里白球的数量是_________。参考答案：3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一组数据5,7,9,11,13的中位数是9。参考答案：×2.如果两个事件互斥，那么它们一定是对立事件。参考答案：×3.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是3/5。参考答案：√4.扔一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1/2，那么连续扔两次都是正面朝上的概率是1/4。参考答案：×5.已知一组数据：4,6,8,10,12，这组数据的方差是8。参考答案：×6.如果一组数据的中位数是10，那么这组数据的平均数一定大于10。参考答案：×7.在扇形统计图中，扇形的面积越大，它所代表的数据就越多。参考答案：×8.抽样调查得到的样本频率分布直方图可以用来估计总体分布情况。参考答案：√9.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.24。参考答案：×10.用样本估计总体时，样本量越大，估计的误差就越大。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.为了解某市居民对垃圾分类的知晓率，随机抽取了500名居民进行调查，其中400名居民表示知道垃圾分类。根据这次调查，估计该市居民知道垃圾分类的频率是多少？参考答案：0.82.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本为50元。如果该工厂计划生产100件产品，总成本是多少？参考答案：6000元3.某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。如果从这个班级中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是多少？参考答案：0.64.某学校为了解学生对体育活动的兴趣，随机调查了200名学生，其中120名学生喜欢体育活动。根据这次调查，估计该校学生喜欢体育活动的频率是多少？参考答案：0.65.某城市公交公司规定，乘客乘坐公交车时，票价y（元）与乘坐路程x（公里）成正比例关系，比例系数为0.5。如果乘客乘坐了10公里，需要支付多少元？参考答案：5元6.某农场种植一种作物，亩产量为800斤，种植面积为50亩。如果该农场计划再种植20亩这种作物，总产量将增加多少斤？参考答案：16000斤7.某商场销售一种商品，原价为200元，打八折出售后售价为多少元？参考答案：160元8.某物体做匀速直线运动，速度为v（米/秒），运动时间为t（秒）。如果该物体在5秒内通过了100米，它的速度是多少？参考答案：20米/秒五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.为了解某社区居民的体育锻炼习惯，随机抽取了200名居民进行调查，结果如下表所示：|锻炼方式|频数|||||跑步|60||游泳|40||球类|50||其他|50|（1）求跑步的频数是多少？（2）如果用扇形图表示这些数据，那么跑步部分对应的圆心角是多少度？（3）根据样本估计总体，如果该社区有1000名居民，那么大约有多少人喜欢游泳？参考答案：（1）60；（2）108°；（3）50人2.某工厂生产一种产品，已知该产品的次品率为10%，现从中随机抽取3件产品，求至少有一件是次品的概率。参考答案：0.283.某班级有50名学生，其中男生和女生的人数比是3:2，现要从中随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率。参考答案：0.1554.某市公交公司统计了某条线路一天中各时间段的客流量，数据如下表所示：|时间段|客流量（人）|||||6:00-8:00|200||8:00-10:00|400||10:00-12:00|300||12:00-14:00|500||14:00-16:00|400||16:00-18:00|600||18:00-20:00|500||20:00-22:00|300|（1）求该线路一天中客流量的平均数、中位数和众数。（2）如果该线路每天运营8小时，求每小时平均客流量是多少人？参考答案：（1）390人，400人，500人；（2）390人5.某学校为了解学生对食堂饭菜的满意度，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下：|满意度|人数|||||非常满意|30||满意|50||一般|15||不满意|5|（1）求非常满意和满意的学生人数之和是多少？（2）如果用扇形图表示这些数据，那么“一般”部分对应的圆心角是多少度？（3）根据样本估计总体，如果该学校有2000名学生，那么大约有多少人认为食堂饭菜“不满意”？参考答案：（1）80人；（2）54°；（3）25人6.某公司对员工的月收入进行调查，随机抽取了50名员工，数据如下（单位：元）：3000,3200,2800,3500,3100,3300,3000,3200,2900,3400,3100,3300,3200,3000,2800,3500,3400,3100,3300,3200,3000,2900,3400,3100,3300,3200,3000,2800,3500,3400,3100,3300,3200,3000,2900,3400,3100,3300,3200,3000,2800,3500,3400,3100,3300,3200,3000,2900,3400,3100（1）求这50名员工月收入的平均数、中位数和众数。（2）如果该公司有500名员工，求该公司员工月收入平均数的估计值。参考答案：（1）3200元，3200元，3200元；（2）3200元7.某班级有60名学生，其中男生和女生的人数比是2:3，现要从中随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中男生人数不超过5人的概率。参考答案：0.3878.某市气象局统计了某个月每天的最高气温，数据如下（单位：℃）：25,28,30,32,35,33,31,29,27,26,25,28,30,32,35,33,31,29,27,26,25,28,30,32,35,33,31,29,27,26（1）求这30天中最高气温的平均数、中位数和众数。（2）如果该市某小区有1000户居民，求该小区居民每天最高气温超过30℃的概率的估计值。参考答案：（1）31℃、31℃、32℃；（2）0.3标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查统计与概率中的中位数。将数据按从小到大的顺序排列：165,165,168,168,170,170,172,172,175,175。共有10个数据，中位数是第5个和第6个数据的平均数，即(170+170)/2=170。故选B。2.参考答案：C解析：本题考查统计与概率中的概率。袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，摸到红球的概率是5/8。故选C。3.参考答案：A解析：本题考查统计与概率中的概率估计。样本中喜欢篮球的学生比例是60/100=0.6，根据样本估计总体，该校2000名学生中喜欢篮球的学生大约有20000.6=1200名。故选A。4.参考答案：B解析：本题考查统计与概率中的平均数、众数、中位数。将6改为2后，数据变为：4,2,8,10,12。平均数从8变为(4+2+8+10+12)/5=7.6，变小；众数从6变为2，变小；中位数从10变为(8+10)/2=9，变小。故选B。5.参考答案：D解析：本题考查统计与概率中的极差。数据中的最大值是4500，最小值是3000，极差是4500-3000=1500。故选D。6.参考答案：B解析：本题考查统计与概率中的概率。设袋子里有x个白球，根据题意，摸到黄球的概率是4/(4+x)=1/4，解得x=8。故选B。7.参考答案：A解析：本题考查统计与概率中的方差。数据的中位数是(168+170)/2=169，平均数是(160+162+164+166+168+170+172+174+176+178)/10=169。方差s²=[(160-169)²+(162-169)²+(164-169)²+(166-169)²+(168-169)²+(170-169)²+(172-169)²+(174-169)²+(176-169)²+(178-169)²]/10=16。故选A。8.参考答案：A解析：本题考查统计与概率中的平均数。将3改为1后，数据变为：1,5,7,9,11。平均数从7变为(1+5+7+9+11)/5=6.8，变小。故选A。9.参考答案：B解析：本题考查统计与概率中的四分位数。将数据按从小到大的顺序排列：3000,3200,3500,3800,4000,4200,4500。共有7个数据，Q1是第(7+1)/4=2个数据，即3200。故选B。10.参考答案：B解析：本题考查统计与概率中的概率。从袋子里随机摸出两个球，共有C(5,2)=10种情况，其中两个球都是红球的情况有C(3,2)=3种，概率是3/10。故选B。二、填空题1.参考答案：总体解析：本题考查总体与样本的概念。总体是指考查的对象的全体，而样本是总体中抽取的一部分。在本题中，考查的对象是某校八年级学生的身高，因此总体是某校八年级学生的身高。样本是被抽取的50名学生的身高。2.参考答案：8解析：本题考查平均数的计算。平均数是一组数据的总和除以数据的个数。根据题意，这组数据的总和是8×5=40，因此x=40-8×4=8。3.参考答案：0.6解析：本题考查频率的计算。频率是某一事件发生的次数除以总次数。在本题中，喜欢篮球的频率是60/100=0.6。4.参考答案：5/8解析：本题考查概率的计算。概率是某一事件发生的次数除以所有可能事件的总次数。在本题中，摸到红球的概率是5/(5+3)=5/8。5.参考答案：1/2解析：本题考查概率的计算。概率是某一事件发生的次数除以所有可能事件的总次数。在本题中，抽到一等奖的概率是5/(5+3+2)=1/2。6.参考答案：1:2解析：本题考查概率的计算。概率是某一事件发生的次数除以所有可能事件的总次数。在本题中，红球和其他颜色球的数量之比是5:(3+2)=5:8。7.参考答案：0.2解析：本题考查概率的计算。概率是某一事件发生的次数除以所有可能事件的总次数。在本题中，射击一次不命中的概率是1-0.8=0.2。8.参考答案：8解析：本题考查概率的计算。概率是某一事件发生的次数除以所有可能事件的总次数。在本题中，袋子里球的总数是红球数量的倒数分之一，即1/(1/4)=4。由于红球和白球的数量之比是1:2，因此白球的数量是3，袋子里球的总数是4+3=7。9.参考答案：0.8解析：本题考查频率的计算。频率是某一事件发生的次数除以总次数。在本题中，了解环保知识的频率是80/100=0.8。10.参考答案：3解析：本题考查概率的计算。概率是某一事件发生的次数除以所有可能事件的总次数。在本题中，袋子里球的总数是黄球数量的倒数分之一，即1/(1/4)=4。由于黄球和白球的数量之比是1:3，因此白球的数量是3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查〈中位数的概念〉。中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数是奇数，则中位数就是中间那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。本题中，数据个数为5，是奇数，因此中位数是排序后位于第3个位置的数，即9。所以原说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查〈互斥事件与对立事件的概念〉。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，因为对立事件除了满足互斥的条件外，还必须满足它们的和为必然事件。例如，掷骰子时，事件“掷出偶数”和事件“掷出5”是互斥的，但不是对立的，因为还有其他偶数可能发生。所以原说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查〈古典概率的计算〉。在不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，总共有5个球。从中随机摸出一个球是红球的事件包含的基本事件数是3，总的基本事件数是5。因此，摸出红球的概率是3/5。所以原说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查〈独立事件的概率计算〉。扔一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1/2。连续扔两次，每次都是正面朝上的事件是独立的。因此，连续两次都是正面朝上的概率是(1/2)×(1/2)=1/4。但原说法中“连续扔两次都是正面朝上的概率是1/4”是正确的，所以原说法正确。这里解析有误，正确答案应为√。5.参考答案：×解析：本题考查〈方差的计算与意义〉。一组数据4,6,8,10,12的平均数是(4+6+8+10+12)/5=7.2。方差是各数据与平均数差的平方的平均值。计算方差的过程如下：[(4-7.2)²+(6-7.2)²+(8-7.2)²+(10-7.2)²+(12-7.2)²]/5=[(-3.2)²+(1.2)²+(0.8)²+(2.8)²+(4.8)²]/5=[10.24+1.44+0.64+7.84+23.04]/5=43.6/5=8.72。因此，这组数据的方差不是8，而是8.72。所以原说法错误。6.参考答案：×解析：本题考查〈平均数与中位数的关系〉。一组数据的中位数是10，说明排序后位于中间位置的数是10。但这并不意味着这组数据的平均数一定大于10。例如，数据3,10,10的平均数是(3+10+10)/3=13/3≈4.33，小于10。又例如，数据10,10,10的平均数是(10+10+10)/3=10，等于10。因此，中位数是10时，平均数可能大于、等于或小于10。所以原说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查〈扇形统计图的特点〉。在扇形统计图中，扇形的面积表示该部分数据占总体的百分比。扇形的面积越大，说明它所代表的数据占总体的百分比越大，而不是数据本身的量越多。例如，某班学生中，喜欢篮球的学生占30%，喜欢足球的学生占70%。如果用扇形统计图表示，喜欢足球的扇形面积就比喜欢篮球的扇形面积大，但这并不意味着喜欢足球的学生数量一定比喜欢篮球的学生数量多，因为总人数可能不同。所以原说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查〈抽样调查与样本估计总体的关系〉。抽样调查是通过调查样本的特征来估计总体的特征。样本频率分布直方图可以直观地显示样本中各部分数据的分布情况，从而帮助我们估计总体中各部分数据的分布情况。因此，样本频率分布直方图可以用来估计总体分布情况。所以原说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查〈独立事件与互斥事件的概率计算〉。如果事件A和事件B是互斥事件，那么它们不可能同时发生，它们的概率和为1。但原题中事件A和事件B不是互斥事件，因为它们可以同时发生（概率为0.6×0.4=0.24）。对于非互斥事件，同时发生的概率是P(A)+P(B)-P(A∩B)。在本题中，P(A∩B)=0.6×0.4=0.24，所以P(A∪B)=0.6+0.4-0.24=0.76。因此，事件A和事件B同时发生的概率不是0.24，而是0.76。所以原说法错误。10.参考答案：×解析：本题考查〈用样本估计总体的误差分析〉。用样本估计总体时，样本量越大，样本的代表性就越好，估计的误差就越小。这是因为样本量越大，样本分布就越接近总体分布，从而可以更准确地反映总体的特征。所以原说法错误。四、简答题1.参考答案：0.8解析：本题考查频率的计算。根据题意，知道垃圾分类的居民数为400，调查总人数为500，所以知道垃圾分类的频率为400/500=0.8。2.参考答案：6000元解析：本题考查总成本的计算。固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，计划生产100件产品，所以总成本为1000+50100=6000元。3.参考答案：0.6解析：本题考查概率的计算。班级总人数为50，其中男生30名，所以抽到男生的概率为30/50=0.6。4.参考答案：0.6解析：本题考查频率的计算。喜欢体育活动的学生数为120，调查总人数为200，所以喜欢体育活动的频率为120/200=0.6。5.参考答案：5元解析：本题考查正比例关系的应用。票价y与乘坐路程x成正比例关系，比例系数为0.5，所以乘坐10公里的票价为0.510=5元。6.参考答案：16000斤解析：本题考查总产量的计算。亩产量为800斤，种植面积为50亩，所以总产量为80050=40000斤。再种植20亩，总产量将增加80020=16000斤。7.参考答案：160元解析：本题考查折扣的计算。原价为200元，打八折出售，所以售价为2000.8=160元。8.参考答案：20米/秒解析：本题考查速度的计算。物体做匀速直线运动，速度为v，运动时间为t，通过的路程为s。根据速度公式v=s/t，所以速度v=100/5=20米/秒。五、应用题1.参考答案：（1）60；（2）108°；（3）50人解析：本题考查统计与概率中的频数分布与概率估计。①跑步的频数直接从表中读取为60。②跑步部分对应的圆心角=（跑步频数÷总人数）×360°=（60÷200）×360°=108°。③喜欢游泳的人数为40，根据样本估计总体，喜欢游泳的人数为（40÷200）×1000=50人。各选项错误原因：干扰项A可能是将总人数误认为跑步人数；干扰项B可能是将总人数误认为跑步人数并计算了跑步部分对应的百分比；干扰项C可能是将总人数误认为喜欢游泳的人数。2.参考答案：0.28解析：本题考查概率计算中的独立重复试验。设次品率为p=0.1，正品率为q=1-p=0.9。至少有一件是次品=1-全是正品=1-（0.9）³=1-0.729=0.281≈0.28。各选项错误原因：干扰项A可能是计算了全是次品的概率；干扰项B可能是计算了恰有一件次品的概率；干扰项C可能是计算了恰有两件次品的概率；干扰项D可能是计算了全是正品的概率。3.参考答案：0.155解析：本题考查概率计算中的组合问题。班级中男生人数=50×（3÷（3+2））=30人，女生人数=50-30=20人。抽到3名男生和2名女生的概率=（C(30,3)×C(20,2)）÷C(50,5)=（（30×29×28）÷（3×2×1）×（20×19）÷（2×1））÷（（50×49×48×47×46）÷（5×4×3×2×1））≈0.155。各选项错误原因：干扰项A可能是计算了抽到5名男生的概率；干扰项B可能是计算了抽到5名女生的概率；干扰项C可能是计算了抽到4名男生和1名女生的概率；干扰项D可能是计算了抽到3名男生和3名女生的概率。4.参考答案：（1）390人，400人，500人；（2）390人解析：本题考查统计与概率中的数据描述与平均数计算。①平均数=（200+400+300+500+400+600+500+300）÷8=390人；中位数=（400+400）÷2=400人；众数=500人。②每小时平均客流量=一天总客流量÷运营小时数=（200+400+300+500+400+600+500+300）÷8=390人。各选项错误原因：干扰项A可能是将各时间段客流量相加后除以7；干扰项B可能是将